আমি সম্প্রতি কম্পিউটারে দক্ষতা সম্পর্কিত বিভিন্ন লজিস্টিয়ান এবং গণিতবিদদের গ্রাউন্ড ব্রেকিং কাজের কিছু ধারণা এবং ইতিহাস পড়ছি। যদিও পৃথক ধারণাগুলি আমার কাছে মোটামুটি পরিষ্কার, আমি সেখানে আন্তঃসম্পর্ক এবং বিমূর্ত স্তর যেখানে তারা সমস্ত যুক্ত রয়েছে তার দৃ gra় উপলব্ধি অর্জনের চেষ্টা করছি।
আমরা জানি যে চার্চের উপপাদ্য (বা বরং, হিলবার্টের এন্টশেডুংস্প্রোবিলমের অ্যালোনজো চার্চ এবং অ্যালান টিউরিং দ্বারা স্বতন্ত্র প্রমাণ ) প্রমাণিত হয়েছিল যে আমরা সাধারণভাবে গণনা করতে পারি না যে একটি আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে প্রদত্ত গাণিতিক বিবৃতিটি সত্য বা মিথ্যা কিনা। আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, চার্চ-টিউরিং থিসিসটি চার্চের ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং ট্যুরিং মেশিনের মধ্যে সমতা (আইসোমরফিজম) এর একটি সুস্পষ্ট বর্ণনামূলক বিবরণ সরবরাহ করে, তাই আমাদের কাছে কার্যকরীতার জন্য কার্যকরভাবে একীকরণের মডেল রয়েছে। (দ্রষ্টব্য: আমি যতদূর জানি, টুরিংয়ের প্রমাণটি থামিয়ে দেওয়া সমস্যা অনস্বীকার্য এই সত্যটি ব্যবহার করে I'm আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন))
এখন, গডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যটি বলেছে যে পর্যাপ্ত পাটিগণিত শক্তিযুক্ত একটি ধারাবাহিক আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে সমস্ত বিবৃতি এই ব্যবস্থার মধ্যে প্রমাণিত বা অসম্মতিযুক্ত (সিদ্ধান্ত নেওয়া) হতে পারে না। বিভিন্ন উপায়ে, এটি আমার কাছে চার্চের উপপাদ্য হিসাবে ঠিক একই কথা বলে মনে হয়েছে, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং টার্নিং মেশিন উভয়ই কার্যকরভাবে আনুষ্ঠানিক সিস্টেম হিসাবে বিবেচনা করা হচ্ছে!
এটি তবে আমার সামগ্রিক ব্যাখ্যা এবং আমি আশা করছিলাম যে কেউ বিশদ সম্পর্কে কিছুটা আলোকপাত করতে পারে। এই দুটি উপপাদ কার্যকরভাবে সমান? সেখানে কি কোন সূক্ষ্মতা লক্ষ্য করা যায়? এই তত্ত্বগুলি যদি মূলত একই সর্বজনীন সত্যকে বিভিন্ন উপায়ে দেখছে তবে কেন এগুলি বিভিন্ন কোণ থেকে যোগাযোগ করা হয়েছিল? (গডেলের প্রমাণ এবং চার্চের মধ্যে কম-বেশি 6 বছর ছিল)। পরিশেষে, আমরা অপরিহার্য বলে যে ধারণা করতে provability একটি আনুষ্ঠানিক সিস্টেম (প্রমাণ ক্যালকুলাস) এ ধারণা অভিন্ন computability পুনরাবৃত্তির তত্ত্ব (টুরিং মেশিন / ল্যামডা ক্যালকুলাস)?