মোট

এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে যদি তবে মোট অনুসন্ধান সমস্যা রয়েছে যা বহু কালীন সময়ে সমাধান করা যায় না (সদস্যতার জন্য সাক্ষী এবং নন-এম্বারশিপের সাক্ষী উভয়কে রেখে সম্পূর্ণ অনুসন্ধানের সমস্যা তৈরি করুন)। $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

কথোপকথনটি কি সত্য, অর্থাৎ

সামগ্রিক অনুসন্ধান সমস্যার অস্তিত্ব কি বহুপদী সময়গুলিতে সমাধানযোগ্য নয় তা বোঝায় ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
সূত্র

আপনি কি এনপি সিদ্ধান্ত সমস্যার সাথে মোট অনুসন্ধানের সমস্যাটি বোঝাচ্ছেন? পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরীকরণ কি এ জাতীয় সমস্যা?

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

আমি মনে করি তিনি টিএফএনপি মানে।

— ডোমোটরপ

উত্তর:

আমি ধরে নিয়েছি যে প্রশ্নে পি, এনপি এবং কোএনপি ভাষার শ্রেণি, প্রতিশ্রুতি সমস্যাগুলির শ্রেণি নয়। আমি এই উত্তরে একই সম্মেলনটি ব্যবহার করি। (কেবলমাত্র যদি আপনি প্রতিশ্রুতি সংক্রান্ত সমস্যাগুলির শ্রেণীর কথা বলছেন তবে উত্তরটি নিশ্চিত হয় কারণ P = NP∩coNP প্রতিশ্রুতি সমস্যাগুলির ক্লাস হিসাবে পি = এনপি সমতুল্য))

তাহলে উত্তরটি আপেক্ষিক বিশ্বে নেতিবাচক।

টিএফএনপি ⊆ এফপি বিবৃতিটি সাহিত্যে প্রপোজেশন কিউ হিসাবে পরিচিত [FFNR03]। প্রপোজেশন কিউ নামে একটি দুর্বল বক্তব্য আছে [FFNR03] যে এক বিট উত্তরের সাথে প্রতিটি মোট এনপিএমভি সম্পর্ক এফপিতে রয়েছে । (এখানে এক-বিট উত্তরের সাথে সম্পর্কের অর্থ {0,1} ^* × {0,1} এর উপসেট রয়েছে )) এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে কিছু ওরাকেলের সাথে প্রপোজেশন কি একই প্রবন্ধের সাথে প্রপোজেশন কিউকে বোঝায়।

ফোর্তনো এবং রজারস [এফআর02] পি = এনপিকোএনপি, প্রপোজেশন কিউ 'বিবৃতি এবং আপেক্ষিক বিশ্বে আরও কিছু সম্পর্কিত বিবৃতিগুলির মধ্যে সম্পর্ক বিবেচনা করেছেন। বিশেষত, [FR02] এর উপপাদ্য 3.2 (বা উপপাদ্য 3.3) দ্বারা বোঝা যাচ্ছে যে পি = এনপিকোএনপি তবে প্রপোজেশন কিউটি ধারণ করে না (এবং সুতরাং প্রোপোজেশন কিউ ধরে রাখে না) এর সাথে সম্পর্কিত একটি অরাকল রয়েছে। সুতরাং, আপেক্ষিক বিশ্বে P = NP∩coNP প্রপোজেশন কিউকে বোঝায় না; বা সংকোচনশীল, টিএফএনপি সম্পর্কের অস্তিত্ব যা বহুবর্ষে গণনা করা যায় না তা P ≠ NP∩coNP বোঝায় না।

তথ্যসূত্র

[FFNR03] স্টিফেন এ। ফেনার, ল্যান্স ফোর্টনো, আশীষ ভি। নাইক এবং জন ডি রজার্স। ফাংশনগুলিতে উল্টানো। তথ্য ও গণনা , 186 (1): 90-1010, অক্টোবর 2003. ডিওআই: 10.1016 / এস0890-5401 (03) 00119-6 ।

[FR02] ল্যান্স ফোর্টনো এবং জন ডি রজার্স। পৃথকীকরণ এবং একমুখী ফাংশন। গণনামূলক জটিলতা , 11 (3–4): 137–157, জুন 2002. ডিওআই: 10.1007 / s00037-002-0173-4 ।

— সোসোশি ইতো
সূত্র

ধন্যবাদ সোসোশি। সমস্যার ধরণের দুটি সংস্করণেরও একটি ফলাফল রয়েছে যা দেখায় যে উত্তরটি এখানে অবশ্যই নেতিবাচক রয়েছে: পল বিম, স্টিফেন এ কুক, জেফ এডমন্ডস, রাসেল ইম্পাগলিয়াজো, এবং টোনেন পিটাসি, " এনপি অনুসন্ধান সমস্যার সাথে সম্পর্কিত জটিলতা ", 1998

— কাভেহ

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

@ কাভেঃ মন্তব্যটিতে আপনার প্রশ্নটি আমি বুঝতে পেরেছি কিনা তা নিশ্চিত নই। আপেক্ষিক অবিশ্বাস্য বিশ্বে, "পি = এনপিকোএনপি" এবং "টিএফএনপিএফপি" সমতুল্য নয় বলে একমাত্র উপায় হ'ল পূর্বের হোল্ডগুলি এবং পরবর্তীটি ধরে রাখে না, যদি না আমরা কিছু যৌক্তিক স্বাধীনতা প্রমাণ করি ফলাফল. তবে জনপ্রিয় বিশ্বাসটি হ'ল পি ≠ এনপেকোএনপি, যা বোঝায় যে "পি = এনপিকোএনপি" এবং "টিএফএনপিএফপি" সমান (কারণ উভয়ই মিথ্যা)। সুতরাং, আপনি কী ধরণের অনুমানের সন্ধান করছেন তা আমি জানি না do

— সোসোশি ইতো

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@ কাভেঃ আপনি কি দুটি প্রস্তাব "পি = এনপিওকোএনপি" এবং "টিএফএনপিএফপি" বা অন্য কোনও কিছুর মধ্যে অসমতার কথা বলছেন?

— সোসোশি ইটো

$NP \cap co-NP$

— domotorp
সূত্র

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

আমরা বলতে পারি না যে আমরা জানি না, তবে আমি অবশ্যই তা জানি না। অবশ্যই যদি আমরা এলোমেলোভাবে হ্রাসের অনুমতি দিই, তবে আপনি ভ্যালিয়েন্ট-বাজিরানি কৌতুক করতে পারেন এবং শেষের বিষয়টিও সত্য হয়ে যায়। (আমি ভুল না হলে ...)

— ডমোটরপ

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

হ্যাঁ, পুরোপুরি।

— ডোমোটরপ

দেখে মনে হচ্ছে ভ্যালিয়েন্ট-বাজিরানী এখানে কাজ করে না (বা কমপক্ষে আমি কীভাবে এটি কাজ করে তা দেখতে পাচ্ছি না)। সমস্যাটি হ'ল ফলাফলটি প্রতিশ্রুতিযুক্ত সমস্যা, যেমন SAT থেকে USAT। আমাদের একটি প্রতিশ্রুতিহীন সমস্যা দরকার। এবং এই দুটি কারণ সমান হওয়া উচিত নয় বলে বিশ্বাস করার কারণ রয়েছে বলে মনে হয়। আমি টিএফএনপি এবং টিএফআপ সম্পর্কে একটি নতুন প্রশ্ন পোস্ট করব।

— কাভেহ