কম্পিউটার বিজ্ঞানে গেম তত্ত্বের প্রয়োগ?

Question

কম্পিউটার সায়েন্সের ছাত্র হিসাবে আমার গেম তত্ত্বের সাথে পরিচয় হয়, তবে বিষয়টিতে খুব বেশি বিস্তারিত দেখা যায়নি। আমি গুগলে অনুসন্ধান করেছি এবং গেম তত্ত্ব সম্পর্কে কিছু বই দেখেছি এবং তারা কম্পিউটার বিজ্ঞানে এর ব্যবহারের নিশ্চিতকরণ সরবরাহ করেছে। আমি অর্থনীতির দৃষ্টিকোণ থেকে গেম তত্ত্বের একটি আনুষ্ঠানিক অধ্যয়ন শুরু করেছি। এখন আমি কম্পিউটার বিজ্ঞানে গেম তত্ত্বের প্রয়োগগুলি জানতে চাই। কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং জটিলতা থিয়োরি যেমন গেম তত্ত্বের উপাদানগুলি ব্যবহার করে এমন ক্ষেত্রে কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের সাম্প্রতিক কিছু বড় অর্জন কী? অর্থনীতির চেয়ে কম্পিউটার সায়েন্সে আরও মূলত গেমের তত্ত্বের কাছে যাওয়ার কোনও উপায় আছে কি?

Comments

en.wikedia.org/wiki/Algorithmic_game_theory

— Kaveh

বিজয় ভি। ওয়াজিরানী, নোয়াম নিসান, টিম রুফগার্ডেন, এবং ইভা তারদোস, " অ্যালগরিদমিক গেম থিওরি ", 2007.

— কাভেহ

Answer 1

$X$$A$

$$\max_{x\in X} \operatorname{E}\limits_{a\in A} \left[T(a,x)\right] \ge \min_{a\in A} \operatorname{E}\limits_{x\in X} \left[T(a,x)\right] ,$$

উদাহরণস্বরূপ: যেকোন ডিটারমিনিস্টিক তুলনা-ভিত্তিক বাছাই অ্যালগরিদমের জন্য এলোমেলোভাবে অভিন্নভাবে বিন্যস্ত একটি অ্যারে বাছাই করতে গড়ে গড়ে সময় প্রয়োজন। ( প্রুফ: যে কোনো বাইনারি ট্রি পাতা, অন্তত অর্ধেক পাতার গভীরতা আছে অন্তত । ) অতএব ইয়াও এর নীতি বোঝা খারাপ-মামলার সময় চলমান প্রত্যাশিত যে কোনো এলোমেলোভাবে তুলনা ভিত্তিক বাছাই অ্যালগরিদম হ'ল। ।এন ( LG এন ) / 2 ◻ Ω ( ঢ লগ ইন করুন এন $\Omega(n\log n)$$N$$(\lg N)/2$$\square$$\Omega(n\log n)$

ইয়াওর মিনম্যাক্স নীতি দুটি প্লেয়ার শূন্য-সম গেমের জন্য ভন নিউমানের মিনিম্যাক্স উপপাদ্য থেকে সহজেই অনুসরণ করে , যেখানে একজন খেলোয়াড় ইনপুট সরবরাহ করে এবং অন্যটি অ্যালগরিদম সরবরাহ করে।

Comments

বৈষম্যকে কি বিপরীত করা উচিত নয়? (যদি না আমি কিছু মিস করছি)

— জর্জ

একদিকে এটি কেবল দুর্বল এলপি দ্বৈতত্ব এবং এটি সেভাবে ভাবতে সহায়ক হতে পারে, কারণ একটি সম্ভাব্য দ্বৈত সমাধান খুঁজে বের করা একটি ন্যূনতম সমস্যার অনুকূলতমকে নিচু করার একটি দুর্দান্ত সাধারণ উপায়। অন্যদিকে, সম্ভবত "অ্যালগরিদম" প্লেয়ার এবং "ইনপুট" প্লেয়ারটি ভাবতে সহায়তা করে ...

— সাশো নিকোলভ

Answer 2

জটিলতা শ্রেণীর কয়েকটি গেম-তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। সবচেয়ে বিখ্যাত হতে পারে

• এপি = পিএসপিএসি (কে নির্ণয়মূলক খেলায় কে জিতল তা বহন করে যে বহুল পরিমাণে চাল চলবে তা পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ প্রশ্ন),

• আইপি = পিএসপিএসিই (এমন একটি খেলোয়াড়ের বিপক্ষে যে বহু-দৈর্ঘ্য নির্ধারক খেলায় র্যান্ডম চালানো হয়, যে ক্ষেত্রে আপনার জয়ের সম্ভাবনা> 0.9 এবং <0.1 পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ) এর মধ্যে পার্থক্য করে),

তবে আরও অনেক, আরও অনেক কিছু রয়েছে।

Answer 3

গেম তত্ত্ব প্রোগ্রামিং ভাষার শব্দার্থবিজ্ঞানের "সম্পূর্ণ বিমূর্ত সমস্যা" সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল। বিশেষত, প্লটকিনের পিসিএফের জন্য প্রথম সম্পূর্ণ-বিমূর্ত শব্দার্থক গেমসকে মডেল হিসাবে ব্যবহার করে দেওয়া হয়েছিল।

সম্পর্কিত উদ্ধৃতিগুলি হ'ল:

পিসিএফের জন্য সম্পূর্ণ বিমূর্তি, স্যামসন আব্রামস্কি, রাধা জগাদেসন এবং পাসকোলে মালাকারিয়া দ্বারা

এবং

জেএমই হাইল্যান্ড এবং সি-এইচএল ওং দ্বারা পিসিএফ-এর সম্পূর্ণ বিমূর্তকরণ: প্রথম, দ্বিতীয়, এবং তৃতীয়

যা উভয়ই তথ্য এবং গণনা , খণ্ড 163, সংখ্যা 2, 15 ডিসেম্বর 2000 এ উপস্থিত হয়েছিল।

Comments

এটি গেমের আলাদা ধারণা, এটি "অর্থনীতির দৃষ্টিকোণ" থেকে গেমগুলির বিপরীতে বেতন-অফের (অ-তুচ্ছ) ধারণা নেই। একদিকে যেমন, পিসিএফের সম্পূর্ণ বিমূর্তির প্রসঙ্গে হ্যানো নিকউর "বংশগতভাবে সিক্যুয়ালিয়াল ফাংশনস" উল্লেখ করা উচিত।

— মার্টিন বার্গার

Answer 4

গেম তত্ত্বটি ব্যবহারের আর একটি বিখ্যাত উদাহরণ সিএসে সংশ্লেষণ: সংশ্লেষণে আমরা ইনপুট আই এবং আউটপুট ও (যেমন টেম্পোরাল লজিক বা অটোম্যাটন হিসাবে) এর উপর একটি স্পেসিফিকেশন পাই এবং আমরা স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি সিস্টেম তৈরি করতে চাই (অর্থাত্ একটি সীমাবদ্ধ - রাষ্ট্র ট্রান্সডুসার), এটি গ্যারান্টি দেয় যে পরিবেশের প্রতিটি ইনপুট অনুক্রমের জন্য, ট্রান্সডুসার দ্বারা প্ররোচিত গণনা স্পেসিফিকেশনটিকে সন্তুষ্ট করে।

দেখা যাচ্ছে যে সংশ্লেষণটি পরিবেশ এবং সিস্টেমের মধ্যে একটি খেলা হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে, যেখানে সিস্টেমের জন্য একটি বিজয়ী কৌশল ট্রান্সডুসারের সাথে মিলে যায়।

গেম তত্ত্বের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম যা এই প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হয় তা হ'ল বোরেল-নির্ধারণীতা, বিশেষত যখন আমরা অসীম গণনার উপর কাজ করি।

মোশি বর্ধির জরিপে আপনি এই সম্পর্কে পড়া শুরু করতে পারেন ।

Answer 5

গেম থিওরিতে কম্পিউটার সায়েন্সের (কৌশলগুলি) প্রয়োগের কথা চিন্তা করা আমার পক্ষে আরও সহজ অন্য বিষয়গুলির চেয়ে বেশি। অ্যালগরিদমিক গেম তত্ত্বের একটি খুব সক্রিয় ক্ষেত্র রয়েছে যা দক্ষ অ্যালগরিদমগুলির (বা জটিলতার ফলাফল) বিকাশের উপর আলোকপাত করে, যেমন, ন্যাশ ভারসাম্য, শাপেলি মান এবং এই জাতীয় মানক তাত্ত্বিক ধারণাগুলি। প্রায়শই, এই ধারণাগুলি সংজ্ঞায়িত করা সহজ তবে সংজ্ঞা থেকে সরাসরি সংজ্ঞা করা কঠিন। এই কাজটি কমপক্ষে যান্ত্রিক নকশা পর্যন্ত প্রসারিত, যেখানে আমরা এজেন্টের আচরণের গ্যারান্টি হিসাবে নিলামের নিয়মগুলিতে হস্তক্ষেপ করার চেষ্টা করি (উদাহরণস্বরূপ, আমরা তাদের সত্যবাদী বিড রিপোর্ট করতে চাই) বা সামগ্রিক ফলাফলগুলি (যেমন, আমরা সর্বোচ্চ গ্যারান্টি দিতে চাই রাজস্ব.)

নোয়াম নিসান, যোয়াভ শোহম, টিম রুফগার্ডেন এবং আরও অনেকের কাছে তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে মেকানিজম ডিজাইনের বিষয়ে কিছু আকর্ষণীয় কাগজপত্র রয়েছে; ভিন্স কনজিট্টার স্বয়ংক্রিয় প্রক্রিয়া নকশার বিকাশ করতে সমস্যাটিতে এআই কৌশল প্রয়োগ করেছেন।

কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার আরও প্রয়োগিত দিক থেকে, মাল্টি-এজেন্ট সিস্টেমগুলিকে গেম হিসাবে ভেবে না দেখলে এটি কঠিন। আংশিক পর্যবেক্ষণযোগ্য স্টোকাস্টিক গেম (POSG) কাঠামোটি প্রায়শই মাল্টি-এজেন্ট সেটিংসে আলোচনার জন্য ব্যবহৃত হয়; সঠিক পুরষ্কারের ক্রিয়াকলাপের মানদণ্ডের অধীনে এটি একটি ডিসি-পিওএমডিপি হয়।

Answer 6

যৌথ গেমের তত্ত্বটি যুক্তিবাদ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে যেমন একটি ভূমিকা পালন করে, উদাহরণস্বরূপ, এহরনফিউচ-ফ্রেসস গেম , যা মডেল-তাত্ত্বিক কাঠামোয় খেলা লজিক গেম। প্রতিটি মোড়কে, প্রথম খেলোয়াড় দুটি কাঠামোর মধ্যে একটি থেকে একটি উপাদান চয়ন করে এবং দ্বিতীয়টি অন্যটি থেকে একটি উপাদান বাছাই করতে হয়, সেই বিন্দু অবধি নির্বাচিত উপাদানগুলির মধ্যে স্থানীয় আইসমোরিজম বজায় রাখার চেষ্টা করে।

এই গেমটি সম্পর্কিত মূল উপপাদ্যটি মোটামুটিভাবে বলেছে যে প্লেয়ার 2 যদি দুটি কাঠামোর উপরের খেলায় একটি বিজয়ী কৌশল থাকে তবে দুটি কাঠামোর পার্থক্য করার জন্য প্রথম-ক্রমের যুক্তি সূত্রের উপস্থিতি নেই।

এই ফলাফলটি প্রথম অর্ডার লজিকের জন্য এবং অন্যান্য লজিকদের জন্যও প্রচুর সংখ্যক এক্সপ্রেসিবিলিটি ফলাফলগুলিতে ব্যবহৃত হয় (উল্লেখযোগ্যভাবে তাত্ত্বিককে মোনাদিক দ্বিতীয়-আদেশ যুক্তিতে যুক্ত করা হয়েছে))

এই উদ্বেগের ফলাফলগুলির পরিবর্তে কম্পিউটার বিজ্ঞানে শক্তিশালী অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, যেমন আনুষ্ঠানিক যাচাইকরণ, ডাটাবেস তত্ত্ব ইত্যাদি ...

Answer 7

ডিস্ট্রিবিউটেড কম্পিউটিং কলাম 42- এর নিবন্ধটি বিতরণ করা কম্পিউটিং সমস্যার ক্ষেত্রে একটি গেম-তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি আনার চেষ্টা করেছে।

বিতরণ করা কম্পিউটিং গেমস থিয়োরি: দুটি ক্ষেত্র থেকে অন্তর্দৃষ্টি সংমিশ্রণ করে । ইত্তাই আব্রাহাম, লরেঞ্জো আলভিসি, জোসেফ ওয়াই। হাল্পার সাইন নিউজ ৪২ (২) জুন ২০১১, পৃষ্ঠা 68৮-7676

সেই সময়ের সম্পাদক "ইদিত কেইদার" থেকে উদ্ধৃত:

গেম তত্ত্ব এবং ফল্ট সহনশীলতা বিতরণ সিস্টেমে দৃust়তার দুটি পৃথক স্বাদ সরবরাহ করে - পূর্ববর্তীটি তাদের নিজস্ব ইউটিলিটিগুলি সর্বাধিক করার চেষ্টা করার ক্ষেত্রে অংশগ্রহণকারীদের বিরুদ্ধে শক্তিশালী, অন্যদিকে অপ্রত্যাশিত ত্রুটিগুলির বিরুদ্ধে দৃ rob়তার প্রস্তাব দেয়। এই কলামটি দুটি একত্রিত করার প্রয়াসে একবার দেখে। এটি সাম্প্রতিক কাজের একটি পর্যালোচনা বৈশিষ্ট্যযুক্ত যা ইত্তাই আব্রাহাম, লরেঞ্জো আলভিসি এবং জো হাল্পার্ন উভয়ের দৃust়তার স্বাদ সরবরাহ করে। ইত্তই, লরেঞ্জো এবং জো আলোচনা করে যে কীভাবে গেম থিওরি-স্টাইলের কৌশলগত আচরণটি দোষ-সহনশীল বিতরণ করা প্রোটোকলগুলিতে গণ্য করা যেতে পারে। বিতরণ করা কম্পিউটিং সমস্যার ক্ষেত্রে তারা গেম-তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি আনার জন্য একটি বাধ্যতামূলক মামলা তৈরি করে।