আমাদের কি


30

অনেক বিশেষজ্ঞ বিশ্বাস করেন যে অনুমানটি সত্য এবং তাদের ফলাফলগুলিতে এটি ব্যবহার করুন। আমার উদ্বেগ হ'ল জটিলতা দৃ strongly ়ভাবে PN P অনুমানের উপর নির্ভর করে ।PNPPNP

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল:

যতক্ষণ না অনুমান প্রমাণিত না হয়, স্ট্রাসেনের উদ্ধৃতিতে ইঙ্গিত হিসাবে, কেউ কি এটিকে প্রকৃতির আইন হিসাবে বিবেচনা করতে পারে? বা আমাদের কি গাণিতিক অনুমান হিসাবে বিবেচনা করা উচিত যা কোনও দিন সম্ভবত প্রমাণিত বা অসম্মতিযুক্ত?PNP

উদ্ধৃতি:

"কুকের এবং ভ্যালিয়েন্টের অনুমানের পক্ষে প্রমাণগুলি এতটাই অপ্রতিরোধ্য, এবং তাদের ব্যর্থতার পরিণতি এতটাই মারাত্মক যে, তাদের অবস্থান সম্ভবত সাধারণ গাণিতিক অনুমানের চেয়ে শারীরিক আইনের সাথে তুলনা করা যেতে পারে।"

[ ১৯৮ in সালে নেভালিনিনা পুরস্কার বিজয়ী লেসলি জি। ভ্যালিয়ানকে ভোলার স্ট্রেসনের প্রশংসা ]

টিসিএসে পদার্থবিজ্ঞানের ফলাফল পোস্ট করার সময় আমি এই প্রশ্নটি করি ? । এটা তোলে সম্ভবত নোট আকর্ষণীয় গণনীয় জটিলতা করার জন্য (তাত্ত্বিক) চিকিত্সাবিজ্ঞান কিছু মিল আছে: অনেক গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ফলাফল অভিমানী দ্বারা প্রমাণিত হয়েছে , যখন তাত্ত্বিক চিকিত্সাবিজ্ঞান ফলাফলে কিছু শারীরিক আইন অভিমানী দ্বারা প্রমাণিত হয়PNP । এই অর্থে, E = m c 2 এর মতো কিছু হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে । টিসিএসে পদার্থবিজ্ঞানের ফলাফলগুলিতে ফিরে যাবেন? :PNPE=mc2

টিসিএস প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের একটি শাখা হতে পারে?

ব্যাখ্যা:

(সিএফ সুরেশের উত্তর নীচে)

জটিলতা তত্ত্বের অনুমানটি তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের শারীরিক আইন হিসাবে যেমন স্ট্র্যাসেন বলেছিলেন তেমন মৌলিক বলা কি বৈধ ?PNP


10
Cstheory.stackexchange.com ওয়েবসাইটটি আলোচনার জন্য উপযুক্ত জায়গা নয়। দয়া করে চেক করুন "প্রশ্নগুলি কি ধরনের আমি উচিত না প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী এখানে জিজ্ঞাসা?"
Tsuyoshi Ito

11
ঠিক আছে, আমি আশা করি কারও কাছে আমার প্রশ্নের সঠিক উত্তর থাকতে পারে। আমি স্ট্র্যাসেনের দৃষ্টিভঙ্গিটি বেশ আকর্ষণীয় এবং মজাদারভাবে যথেষ্ট দেখতে পেয়েছি, আমরা সে বিষয়ে কথা বলিনি। আমি এখন প্রায়শই জিজ্ঞাসিত
প্রশ্নাগুলি

8
আপনি জনগণের মতামত চাইছেন, তথ্য নয়, সুতরাং এই প্রশ্নটি আমার মতে স্পষ্টত অনুপযুক্ত। আপনার একমত হতে হবে না, তবে আমি আশা করি যে এটি সম্পর্কে আমার অবস্থান পরিষ্কার।
সোসোশি ইটো

30
আমি মনে করি যে এই প্রশ্নটি বেশ গুরুত্বপূর্ণ এবং এই ক্ষেত্রে আমরা আলোচনা এড়ানোর প্রবণতার ব্যতিক্রম করতে পারি।
গিল কালাই

3
@ গিল কালাই: এই বিশ্বে আলোচনার জন্য অনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় রয়েছে, তবে cstheory.stackexchange.com তাদের পক্ষে সঠিক জায়গা নয়। অন্য কোথাও এগুলি নিয়ে আলোচনা করুন।
Tsuyoshi Ito

উত্তর:


57

স্ট্র্যাসেনের বক্তব্যকে প্রসঙ্গে রাখা দরকার। এটি 1986 সালে গণিতবিদদের দর্শকদের উদ্দেশ্যে একটি ঠিকানা ছিল, এমন এক সময় যখন অনেক গণিতবিদ তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিষয়ে উচ্চ মত পোষণ করেননি। সম্পূর্ণ বিবৃতিটি হ'ল

আপনার কারও কারও কাছে মনে হতে পারে যে এখানে আলোচনা করা তত্ত্বগুলি দুর্বল ভিত্তির উপরেই রয়েছে। তারা করে নাই. কুকের এবং ভ্যালিয়েন্টের অনুমানের পক্ষে প্রমাণগুলি এতটাই অপ্রতিরোধ্য, এবং তাদের ব্যর্থতার পরিণতিগুলি এতটাই মারাত্মক যে, তাদের অবস্থানকে সম্ভবত সাধারণ গাণিতিক অনুমানের চেয়ে শারীরিক আইনগুলির সাথে তুলনা করা যেতে পারে।

আমি নিশ্চিত যে স্ট্রাসেনের খাঁটি গণিতবিদদের সাথে কথোপকথন হয়েছিল যাঁরা কিছুটা বলেছিলেন

"আপনি কার্ডের ঘরে পুরো জটিল তত্ত্বটি ভিত্তি করছেন P পি = এনপি কী হবে? তাহলে আপনার সমস্ত উপপাদ্য অর্থহীন হবে you আপনি কেবল সামান্য চেষ্টা করে কেন প্রমাণ করেন না যে পি এনপি, তার চেয়ে বরং এ জাতীয় দুর্বল ভিত্তির উপর একটি তত্ত্ব গড়ে তুলুন "

2013 সালে, যখন পি এনপি এক ডজন বছর ধরে ক্লে পুরষ্কারের সমস্যা হয়ে দাঁড়িয়েছে, তখন বিশ্বাস করা কঠিন হতে পারে যে কোনও গণিতবিদই আসলে এরকম মনোভাব রেখেছিলেন; যাইহোক, কিছু ব্যক্তিগতভাবে আমি ব্যক্তিগতভাবে তা প্রমাণ করতে পারি।

স্ট্র্যাসেন এই কথাটি বলেই চলেছেন যে আমরা পি এনপি-র প্রমাণ খোঁজা উচিত নয় (এভাবে পরোক্ষভাবে বোঝা যাচ্ছে যে এটি আসলে একটি গাণিতিক অনুমান):

তবুও, একটি traditionalতিহ্যবাহী প্রমাণটি খুব আগ্রহী হবে এবং আমার কাছে মনে হয় কুকের চেয়ে ভ্যালিয়েন্টের অনুমানটি নিশ্চিত করা আরও সহজ ...

সুতরাং আমি এটিকে "শারীরিক আইন" না দিয়ে "কার্যকারী অনুমান" হিসাবে চিহ্নিত করব।

অবশেষে আমার নোট করা যাক গণিতবিদরাও এ জাতীয় কার্য অনুমান ব্যবহার করেন use প্রচুর পরিমাণে গণিতের গবেষণাগুলি রয়েছে যা উপপাদাগুলি প্রমাণ করে যা "রাইমন অনুমানটি সত্য বলে ধরে নিই ..."।


1
"কেন আপনি কেবল সামান্য প্রচেষ্টা এবং প্রমাণ করুন যে পি এনপি ..." - তবে সম্ভবত অনুমানের শুরু থেকেই ব্যাপক প্রচেষ্টা করা হয়েছে ....
ভিজেএন

7
@ ভিজেএন: এই কারণেই গণিতবিদরা যারা এ জাতীয় কথা বলেছিলেন তা বিরক্তিকর ছিল।
পিটার শোর

ঠিক আছে, হ্যাঁ, গণিতবিদরা, সম্ভবত কিছুটা অন্যায়ভাবে, পিকে চিনতে পারেন নি এনপি গণিত হিসাবে তাত্পর্যপূর্ণ বা সম্ভবত এমনকি মৌলিক হিসাবে সম্ভবত কয়েক দশক পরে প্রতিষ্ঠার পরে এবং ক্লে পুরষ্কার সম্ভবত সাহায্য করতে অনেক কাজ ছিল। এটির একটি আকর্ষণীয় কাছাকাছি কেস স্টাডি হ'ল গেভারস [ ফিল্ডস মেডেলস্ট ] রাজবোর্ভস মোনোটোন সার্কিট লোয়ারস প্রুডের রাইটিংআপ । এবং অবশ্যই রিমান অনুমান করা অন্য ক্লে গণিত সমস্যা .... পাশাপাশি অন্যান্য বেশিরভাগ গণিতের সমস্যা ...=?
ভিজেএন

20

প্রশ্নটি বুঝতে তিনটি সম্পর্কিত উপায় দেখতে পাচ্ছি:

1) আমরা কে প্রমাণ করার আগেই গণ্য জটিল তত্ত্বের মৌলিক নীতি হিসাবে বিবেচনা করতে পারি?NPP

2) পায় নীতি তার সংকীর্ণ গাণিতিক অর্থ অতিক্রম প্রসারিত?NPP

3) পায় নীতি একটি শারীরিক আইন হিসাবে গণ্য করা যেতে পারে।NPP

আমি মনে করি যে এই তিনটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য 'হ্যাঁ' বা 'যোগ্য হ্যাঁ' দেওয়ার উপযুক্ত কারণ রয়েছে।


11

আমি নিশ্চিত নই যে আমি বুঝেছি. একটি শারীরিক আইন (আপনি যেভাবে নির্দেশ করেন) হ'ল একটি মডেলের গাণিতিক প্রকাশ যা (উদাহরণস্বরূপ, আপেক্ষিকতা) যা দাবি করে বাস্তবতা capture অন্তর্নিহিত গণিত যদি ভুল হয় তবে একটি শারীরিক আইন ভুল প্রমাণিত হতে পারে, তবে অন্তর্নিহিত মডেলটি পরিবর্তিত হলে এটি ভুলও হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, নিউটোনিয়ান মেকানিক্স)। পি বনাম এনপি একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক অনুমান যা সত্য বা মিথ্যা (এবং সম্ভবত এটি প্রমাণিত হবে না)


আমি জানি যে আমি স্ট্র্যাসেনের উক্তিটি নিয়ে অত্যুক্তি করি। আমার উদ্বেগ হ'ল জটিলতা পি বনাম এনপি প্রশ্নের উপর নির্ভর করে যেমন এর আইনগুলিতে পদার্থবিজ্ঞানের মতো (যেমন আপনি স্পষ্ট করেছেন)। সুতরাং প্রশ্নটি হল: যতক্ষণ না পি ভার্সেস এনপি অনুমান প্রমাণিত না হয়, স্ট্রাসেন নির্দেশিত হিসাবে কেউ কি এটি একটি শারীরিক আইন হিসাবে বিবেচনা করতে পারবেন?
ভিবি লে

7

আপনার মূল প্রশ্নের উত্তর দিতে:

হ্যাঁ কমপক্ষে স্কট অ্যারনসন বিশ্বাস করেন যে PNP প্রকৃতির একটি আইন। তিনি নিম্নলিখিত প্রণয়ন প্রস্তাব করেছিলেন

"এনপি কঠোরতা অনুমান?: বহুপক্ষীয় সময়ে এনপি সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধানের কোনও শারীরিক উপায় নেই"।

তিনি ওয়াটারলু বিশ্ববিদ্যালয়ে কম্পিউটেশনাল ইন্টারেক্টবিলিটি অ্যাজ এ ফিজিক্সের আইন হিসাবে শিরোনামে একটি চমৎকার বক্তৃতা দিয়েছেন


13
এটি পি এনপি অনুমান থেকে পৃথক , যদিও এটি তা বোঝায়।
পিটার শোর

7
+1 টি। আমার এক বন্ধুর সাথে আমার কথোপকথনের একটি থেকে, আমি বিশ্বাস করে শেষ করেছিলাম যে পি = এনপি থাকলে মহাবিশ্বের কোনও কারণ নেই।
ল্যাবোটসার্ক করুন

2
@ এলবোটসার্ক আপনি কি আপনার কারণগুলি বলতে পারেন?
টি ....

5

NLPSPACENPcoNPPNP


গাণিতিক দিক থেকে আপনার উত্তরটি বোঝায় তবে প্রশ্নটি গাণিতিক নয়। আমি মনে করি পি বনাম এনপি একটি আরও প্রাকৃতিক এবং স্বজ্ঞাত প্রশ্ন, সুতরাং এটি মনে করা অযৌক্তিক নয় যে পি বনাম এনপি সূচনা পয়েন্ট হিসাবে আরও উপযুক্ত। মূলত আমি মনে করি বিষয়টি গণিতের নয় তবে আমরা যে গণনা তৈরি করেছি তার গাণিতিক মডেলগুলি কীভাবে বাস্তব বিশ্বের সাথে সামঞ্জস্য করে এবং এটিতে কী করা যায়।
কাভেহ

1
NPcoNPPNP

1

ϕϕ


8
এটি বাদে আমরা জানি যে শারীরিক আইনগুলি যদি আমাদের মহাবিশ্বে ব্লাম – শব – সমেল মেশিনগুলি তৈরি হতে বাধা না দেয় তবে পি এবং এনপি সমতুল্য হবে। তাই প্রশ্ন করা হয় যে অর্থে জড়জগৎ এর সাথে সম্পর্কিত।
কাইল জোন্স

@ কাইলজোনস দুঃখিত, আপনি কী বলছেন তা আমি বুঝতে পারছি না (সম্ভবত আমি বিএসএসের মডেল সম্পর্কে যথেষ্ট জানেন না)। আপনি কি আমাকে একটি রেফারেন্স দিতে পারেন যা এটি আরও বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করে?
থিনিয়াম শ্রীনিবাসন রামানাথ

আমি বোঝাতে চাইছিলাম যে যদি বিবৃতিটির গাণিতিক প্রমাণ উত্পন্ন হয় তবে দৈহিক জগতের কোনও প্রমাণ এটিকে অস্বীকার করতে পারে না।
থিনিয়াম শ্রীনিবাসন রামানাথ

-4

আপনি গতি এবং বেগ নিয়ে প্রচুর পরীক্ষা-নিরীক্ষা করতে পারেন এবং নিউটনের আইনকে বৈধতা দেওয়ার জন্য আপনি অপ্রতিরোধ্য প্রমাণ পাবেন। অবশ্যই আপনি খুব নির্দিষ্ট পরীক্ষা-নিরীক্ষায় কিছু অদ্ভুত জিনিস দেখতে পাবেন, যেমন চলমান পানিতে আলোর গতি বা কিছু জ্যোতির্বিজ্ঞানের ঘটনাবলী। তবে আপনার অভূতপূর্ব প্রমাণের টুকরো আপনাকে বলবে: নিউটন ঠিক আছে এবং এই আইনগুলি আপনার যা প্রয়োজন তা হ'ল

অবশ্যই, নিউটন "ঠিক নেই", এবং আইনস্টাইন তাঁর পরে এসেছিলেন।

পি = এনপি-র জন্য, আমরা প্রচুর উদাহরণ দেখতে পাচ্ছি যেখানে এটি পি ≠ এনপি বলে মনে হচ্ছে। তবে কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে আমাদের অদ্ভুত বিষয় রয়েছে। যদি পি ≠ এনপি হয় তবে তাদের মধ্যে অসীম শ্রেণীর সংখ্যা রয়েছে, তাই আমাদের এনপিতে কিছু সমস্যা পাওয়া উচিত যা পি তে নয়, তবে এনপি-সম্পূর্ণ নয়। আমরা তাদের কোনওটিই জানি না, এবং বেশিরভাগ প্রার্থী পি-তে প্রমাণিত হয়েছিল

আপনি এই সমস্যাটি সম্পর্কে কী ভাবেন তার উপর নির্ভর করে আপনি কোথায় দেখতে চান। আমি পি = এনপি থাকলে অবাক হব না।


7
প্রকৃতপক্ষে, এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যার জন্য এখনও প্রচুর প্রার্থী রয়েছেন, যার সঠিক জটিলতা অবলম্বিত
জোশুয়া গ্রোচো

এই তালিকাটি জেনে রাখা ভাল, এই মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ!
Xoff
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.