স্যাট এর অনন্য সমাধান যাচাই করা

Question

নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করুন: একটি সিএনএফ সূত্র এবং একটি অ্যাসাইনমেন্ট দেওয়া হয়েছে যা এই সূত্রটিকে সন্তুষ্ট করে, এই সূত্রের জন্য কি আর সন্তোষজনক নিয়োগ রয়েছে?

এই সমস্যার জটিলতা কী? (এটি অবশ্যই এনপিতে রয়েছে তবে এটিও এনপি-হার্ড?)

যদি আপনাকে অ্যাসাইনমেন্ট না দেওয়া হয় এবং আপনি কেবল সূত্রের একটি অনন্য সন্তোষজনক দায়িত্ব রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে চান?

ধন্যবাদ।

Comments

আপনার প্রথম সমস্যাটি প্রায়শই হোম ওয়ার্ক অনুশীলন। ইঙ্গিত: প্রদত্ত যে কোনও সূত্র এফ, একটি সূত্র এফ 'ডিজাইন করুন যেখানে সর্ব-শূন্যের অ্যাসাইনমেন্টটি তুচ্ছভাবে এটি সন্তুষ্ট করে এবং সেখানে একটি দ্বিতীয় সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে F' iff F সন্তুষ্টযোগ্য।

— রায়ান উইলিয়ামস

@ হিসিয়েন-চিহ চ্যাং, আপনার রিট্যাগের আগে আমরা প্রথম পৃষ্ঠায় ওডেদের নাম রেখেছিলাম, ফিরানো জরুরী নয়, যদি তার নামটি কিছুটা বেশি দিন থাকে তবে খুব ভাল লাগবে। :)

— কাভেঃ

@ কাভেঃ ওফ, দুঃখিত আমার ধারণা আমি একরকম ধরে নিয়েছি যে তিনি থাকবেন এবং ক্রমাগত আরও বেশি ভাল উত্তর সরবরাহ করবেন, তাই তাঁর নামটি মূল পৃষ্ঠায় প্রায়শই প্রকাশিত হবে :)

— হিশিয়েন-চিহ চাং 之

@ হিসিয়েন-চিহ চাং, আমিও আশা করি hope :)

— কাভেহ

Answer 1

প্রদত্ত সিএনএফ সূত্রে প্রদত্ত একটি ব্যতীত অন্য কোনও সন্তোষজনক কার্যভার রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যাটি একটি তুচ্ছ সমাধান যুক্ত করার জন্য সিএনএফ সূত্রকে রূপান্তর করে সহজেই এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রদর্শিত হয়। এই সমস্যাটিকে [ওয়াইএস03] তে "স্যাট-এর আরেকটি সমাধান সমস্যা (এএসপি)" বলা হয়, যেখানে এটি একটি পদ্ধতিগত প্রমাণ দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয় যে অন্যান্য অনেক সমস্যার এএসপিও এনপি-সম্পূর্ণ।

প্রদত্ত সিএনএফ সূত্রের একটি অনন্য সন্তোষজনক কার্য রয়েছে কি না তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা (সুতরাং সূত্রটির সন্তুষ্টিজনক কার্যভার না থাকলে বা একাধিক সন্তোষজনক কার্যভার না থাকলে আপনাকে "না" জবাব দিতে হবে) মার্কিন- অসম্পূর্ণ। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে ইউপি এবং কোএনপি উভয়ই রয়েছে ।

তথ্যসূত্র

[YS03] টাকায়ুকি ইয়াতো এবং টাকাহিরো সেতা। জটিলতা এবং ধাঁধাতে এর আরও একটি সমাধান এবং এর প্রয়োগ সন্ধানের সম্পূর্ণতা। আইইআইএস লেনদেনগুলি ইলেক্ট্রনিক্স, যোগাযোগ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের ফান্ডামেন্টালগুলিতে, E86-এ (5): 1052-1010, মে 2003।

সম্পাদনা : এই উত্তরের পূর্ববর্তী সংস্করণ (পুনর্বিবেচনা 1) এর সিদ্ধান্ত সংস্করণ এবং অনুসন্ধান সংস্করণের মধ্যে একটি বিভ্রান্তি রয়েছে। এটা ঠিক করা হয়েছে।

Comments

কেবল একটি দ্রষ্টব্য: "অন্য সমাধান সমস্যার" এনপি-পূর্ণতা হ'ল লোককাহিনী, যা ২০০৩ এর অনেক আগে পরিচিত ((সম্ভবত ১৯ the০ এর দশকের কোনও রেফারেন্স পাওয়া যায়, তবে প্রমাণটি এত সহজ যে আমি সন্দেহ করি))

— রায়ান উইলিয়ামস

@ রায়ান: নোটটির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। [ওয়াইএস0৩] এর সাথে সম্পর্ক পরিষ্কার করার জন্য আমি উত্তরটি সম্পাদনা করেছি।

— Tsuyoshi Ito

Answer 2

আমি ইয়োরাম মূসার কথা স্মরণ করি এবং আমি নিজেই 1980 এর দশকের মাঝামাঝি (কিছু প্রয়োগের আলোকে) এই সমস্যাটি অধ্যয়ন করেছি এবং আবিষ্কার করেছি যে অনেক প্রাকৃতিক এনপিসি সমস্যার জন্য দ্বিতীয় / বিকল্প সমাধান (বা এর বিদ্যমান রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করার ক্ষেত্রে) সমস্যাটি এনপিসি। আমরা তখন জানতে পেরেছিলাম যে এটি জানা ছিল, তবে আমি রেফটিকে স্মরণ করতে পারি না এবং এখনই একটির (যেমন, ১৯৮০ এর দশকের মাঝামাঝি ভবিষ্যদ্বাণীকারী) খুঁজে পেতে ব্যর্থ হয়েছি। তবে আমি নিশ্চিত যে আমি উপরেরটি সঠিকভাবে স্মরণ করছি।

রায়ানের দিকে কেবল একটি মন্তব্য। বর্তমান ক্লাসগুলিতে একটি উপপাদ্যকে অনুশীলন হিসাবে দেওয়া যেতে পারে তা এটিকে কম আবেদন করে না। এটি আবিষ্কারের সময় পর্যাপ্ত শিরোনামযুক্ত একটি কাগজে প্রকাশ করা উচিত ছিল ...

ওদেড গোল্ডরিচ

Comments

আরে, জাহাজে স্বাগতম! আমি আপনাকে এখানে দেখতে খুব উত্তেজিত :)

— এমএস দৌস্তি

Answer 3

এখানে আমি নীচের কাগজের একটি অংশ লিখি:

সাহসী, এলজি এবং ওয়াজিরানী, ভিভি 1986. এনপি অনন্য সমাধান সনাক্ত করার মতোই সহজ। Theor। Comput। সী। 47, 1 (নভেম্বর 1986), 85-93। ডিওআই = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0

প্রতিটি জ্ঞাত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য, এর উদাহরণগুলির সমাধানগুলির সংখ্যা শূন্য থেকে তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকের মধ্যে একটি বিশাল পরিসরে পরিবর্তিত হয়। সুতরাং এই প্রশ্নটি করা স্বাভাবিক যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার অন্তর্নিহিত অক্ষমতা এই বিস্তৃত পরিবর্তনের কারণে ঘটেছে। এলোমেলোভাবে বহুপদী সময় হ্রাসের ধারণাটি ব্যবহার করে আমরা এই প্রশ্নের একটি নেতিবাচক উত্তর দিই। আমরা দেখিয়েছি যে স্যাট শূন্য বা একটি সমাধান থাকার উদাহরণগুলির মধ্যে পার্থক্য করার বিষয়টি, বা স্যাটটির অনন্য সমাধান রয়েছে এমন উদাহরণগুলির সমাধান সন্ধান করা, এলোমেলোভাবে হ্রাসের অধীনে স্যাট হিসাবে শক্ত are

আমি প্রাসঙ্গিক কাগজটি দেখার পরামর্শ দিই:

বেইগেল, আর।, বুহরম্যান, এইচ, এবং ফোর্টনউ, এল 1998 N অনন্য সমাধান সনাক্ত করার মতো এনপি সম্ভবত এতটা সহজ নয়। ইন কম্পিউটিং তত্ত্বের উপর ত্রিশতম বার্ষিক এসিএম সিম্পোজিয়াম প্রসিডিংস (- 26, 1998 ডালাস, টেক্সাস, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 24 মে)। স্টক '98। এসিএম, নিউইয়র্ক, এনওয়াই, 203-208। ডিওআই = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737

Answer 4

$DP=\{(L_1 ∩ L_2)| L_1 \in NP, L_2\in CoNP\}$

অ্যান্ড্রিয়াস ব্লাস এবং ইউরি গুরেভিচ, অনন্য সন্তোষজনক সমস্যা নিয়ে,

Comments

একটি ছোট বিষয়: দ্বিতীয় সমস্যাটি প্রতিশ্রুতি সমস্যা নয়।

— Tsuyoshi Ito

আমি এটি বুঝতে পেরেছিলাম এবং এটি ঠিক করে ফেলেছি, তবে যাইহোক এটি সন্ধান করার জন্য ধন্যবাদ!

— Tsuyoshi Ito

যাইহোক, আমি আপনার উত্তর থেকে কিছু অনুলিপি করিনি, সুতরাং আপনার নিম্নলিখিত মন্তব্যটি কী উল্লেখ করে তা আমার কোনও ধারণা নেই: "আপনি যখন অন্য উত্তর থেকে অনুলিপি করেন, দয়া করে এটি নির্দেশ করুন” "আমার উত্তরটির রেফারেন্সটি আমার অন্য পোস্ট থেকে অনুলিপি করেছিলাম ম্যাথওভারফ্লো ( ম্যাথওভারফ্লো. net / সেকশনস / ৩১২৫১/১ ) তে, তবে আমি মনে করি না যে আপনি এটি উল্লেখ করছেন।

— Tsuyoshi Ito

Answer 5

উভয় সমস্যার সমাধান, অনন্য স্যাট পাশাপাশি জটিলতার সম্পূর্ণ শ্রেণিবদ্ধকরণ সহ অন্য একটি স্যাট পেপারে পাওয়া যাবে

এল যুবান: সাধারণীকৃত অনন্য সন্তোষজনকতা সমস্যার জন্য ডিকোটমির উপপাদ্য http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-48321-7_27