ঠিক প্ল্যানার বৈদ্যুতিক প্রবাহ


22

প্ল্যানার গ্রাফ জি হিসাবে মডেল করা একটি বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্ক বিবেচনা করুন, যেখানে প্রতিটি প্রান্তটি 1Ω প্রতিরোধকের প্রতিনিধিত্ব করে। জি-তে দুটি শীর্ষ কোণের মধ্যে আমরা সঠিক কার্যকর প্রতিরোধের কত দ্রুত গণনা করতে পারি ? সমানভাবে, আমরা যদি G এর দুটি শীর্ষে 1V ব্যাটারি সংযুক্ত করি তবে প্রতিটি প্রান্তের সাথে প্রবাহিত সঠিক প্রবাহটি কত দ্রুত গণনা করতে পারি ?

কির্ফোফের সুপরিচিত ভোল্টেজ এবং বর্তমান আইনগুলি প্রান্ত প্রতি এক পরিবর্তনশীল সহ রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করার ক্ষেত্রে এই সমস্যাটিকে হ্রাস করে। আরও সাম্প্রতিক ফলাফল - ক্লেইন এবং রেন্ডিć (1993) দ্বারা স্পষ্টভাবে বর্ণিত হয়েছে তবে ডয়েল এবং স্নেল (1984) এর পূর্ববর্তী কাজগুলিতে অন্তর্নিহিত - নোডের সম্ভাব্যতার প্রতিনিধিত্ব করে, ভার্টেক্স প্রতি এক পরিবর্তনশীল সহ একটি রৈখিক সিস্টেমের সমাধান করতে সমস্যা হ্রাস ; এই লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য ম্যাট্রিক্স হ'ল গ্রাফের ল্যাপ্লাসিয়ান ম্যাট্রিক্স।

উভয় ক্ষেত্রেই রৈখিক সিস্টেমের মধ্যে ঠিক সমাধান করা যেতে পারে নেস্টেড ব্যবচ্ছেদ এবং প্ল্যানার বিভাজক [ব্যবহার করে সময় লিপটন রোজ Tarjan 1979 ]। এটি কি দ্রুততম অ্যালগরিদম জানা যায়?হে(এন3/2)

স্পিলম্যান, টেং এবং অন্যদের সাম্প্রতিকতম ফলাফলগুলি সূচিত করে যে স্বেচ্ছাসেবীর গ্রাফগুলিতে ল্যাপল্যাসিয়ান সিস্টেমটি প্রায় লিনিয়ার সময়ে সমাধান করা যায়। সর্বাধিক চলমান সময়ের জন্য [ কাউটিস মিলার পেং ২০১০ ] দেখুন এবং উচ্চ-স্তরের পর্যালোচনার জন্য সিমন্স ফাউন্ডেশনে এরিকা ক্লারারিচের এই আশ্চর্যজনক নিবন্ধটি দেখুন । তবে আমি প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য সঠিক অ্যালগরিদমে বিশেষত আগ্রহী ।

গণনার এমন একটি মডেল ধরে নিন যা ধ্রুবক সময়ে সঠিক আসল গণিত সমর্থন করে।


ক্লাররিচ নিবন্ধটি শেষের নিকটে সর্বাধিক প্রবাহে (অনুকূলিতকরণ) অ্যাপ্লিকেশনগুলির উল্লেখ করেছে এবং সাম্প্রতিক অরলিন ব্রেকথ্রুটির কারণে ইতিমধ্যে পুরানো হয়ে গেছে , যা আক্রমণটির ল্যাপ্লাসিয়ান দিকের সাথে আপাতভাবে সম্পর্কিত নয়। এই সাম্প্রতিক tcs.se প্রশ্নটিও দেখুন, শিল্পের কোনও রাজ্যের কি সর্বাধিক ফ্লো অ্যালগরিদম ব্যবহারিক? হে(মিএন)
vzn

উত্তর:


14

হে(এনω)

পূর্ববর্তী গবেষণাপত্রে common এ) সাধারণ মুখের উপর উল্লম্বগুলির মধ্যে জোড়াযুক্ত প্রতিরোধের গণনা করার পদ্ধতিটি রয়েছেহে(এনω)

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.