বহু ভাষা ডিএফএ হ্রাস

আমি ডিএফএর সামান্য সাধারণীকরণে আগ্রহী। যথারীতি আমাদের স্টেট-সেট , সসীম বর্ণমালা , একটি অ্যাকশনটি ডু- দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা , এবং প্রাথমিক অবস্থা ; তবে সাধারণ টার্মিনাল সেটের পরিবর্তে, আমরা এর সাবসেটের একটি পরিবার । একটি বহু-ভাষা ডিএফএ তখন টিপল le $Q$ $\Sigma$ $\Sigma^*$ $Q$ $\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Q$ $q_0$ $(T_i)_{i\in 1..n}$ $Q$ $M$

$(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i))$

এবং কর্তৃক স্বীকৃত iff কিছু । আপনি যদি চান তবে এম দ্বারা স্বীকৃত ভাষার পরিবার হতে সংজ্ঞায়িত করুন । $L \subseteq \Sigma^*$ $M$ $L = \{s\in\Sigma^*|q_0s\in T_i\}$ $i\in 1..n$ $(L_i(M))_{i\in 1..n}$

ঠিক আছে, এখন আমার প্রশ্নের জন্য: নিয়মিত ভাষার একটি পরিবার দেওয়া হয়েছে , আমি ন্যূনতম বহু-ভাষা ডিএফএ খুঁজে পেতে চাই যেমন উপরে বর্ণিত জন্য all , যা, এ জাতীয়এই জাতীয় সমস্ত মেশিনের মাধ্যমে ন্যূনতম করা হয়। আমার প্রশ্ন হ'ল, এটি করার কোনও কার্যকর দক্ষ উপায় কি সম্ভবত স্ট্যান্ডার্ড ডিএফএ মিনিমাইজেশন তত্ত্বের সাথে সমান? বিপরীতে, এই সমস্যাটি কঠিন হতে পারে এমন কোনও প্রমাণ আছে কি? $(L_i)_{i\in 1..n}$ $M$ $L_i = L_i(M)$ $i\in 1..n$ $|Q|$

automata-theory dfa

— gdmclellan
সূত্র

আমার কাছে মনে হয় যে স্ট্যান্ডার্ড পার্টিশন-রিফাইনমেন্ট ভিত্তিক অ্যালগরিদম, কেবলমাত্র একক সেট পরিবর্তে প্রদত্ত সাবসেট জন্য গৃহীত / ননসেপ্টিং করছে কিনা তা দিয়ে কেবল রাষ্ট্রের প্রাথমিক সেট বিভাজন করেই শুরু করার জন্য পরিবর্তিত , কেবল কাজ করা উচিত অবিলম্বে। কেন হবে না? এটি কেবলমাত্র কয়েকটি সংখ্যক রাজ্যের বিভক্ত হবে যখন তাদের অবশ্যই বিভক্ত হবে, সুতরাং এটি এখনও রাজ্যগুলির সবচেয়ে সম্ভাব্য পরিশোধন তৈরি করে।

T_{i}

$T_i$

T

$T$

— ডেভিড এপস্টিন

@DavidEppstein মন্তব্য প্রমাণ সহজ যদি আপনি সমানতা সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত হয় iff প্রত্যেক জন্য , যেখানে Myhill-Nerode সমানতা সম্পর্ক নেই। তারপরে আপনি স্ট্যান্ডার্ড মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম হিসাবে একই লাইন ধরে এগিয়ে যেতে পারেন।

x \sim y

$x\sim y$

x \sim_{T_{i}} y

$x\sim_{T_i}y$

i

$i$

x \sim_{T_{i}} y

$x\sim_{T_i} y$

— শাল

বেশ বুঝতে পারি না। বিভিন্ন প্রান্তের রাজ্যগুলি বাদে ডিএফএগুলির একটি ইউনিয়নের ন্যূনতম ডিএফএ সন্ধান করার এই সমস্যাটির উত্তর কী, প্রতিটি ডিএফএ জন্য ? এছাড়াও এর স্বীকৃতির ডিফেনটি হুবহু মনে হয় না বলে মনে হচ্ছে, এটি স্ট্রিং এবং স্টেটের মিশ্রণগুলিকে মিশ্রিত করে।

1.. n

$1..n$

L = {. . .}

$L=\{...\}$

— vzn

ডেভিড এপস্টিন এবং শাল যে পয়েন্টগুলি তৈরি করেছেন তা বাধ্যতামূলক দেখায়, আমি যখন নিজেকে নিজেকে বোঝানোর সময় পাই যে ভাগফলটি এখনও ন্যূনতম অটোমেটনের ফলন দেয় আমি মাইহিল-নেরোড উপপাদ্যটি অতিক্রম করার জন্য কিছু সময় পাই। অন্ধকারে এটি খুব সুস্পষ্ট বলে মনে হয়।

— gdmclellan

@ ভিজএনএন: স্পষ্টতই মূল অটোমেটনের ভাষাগুলি একত্রিত করতে চান না; এবং ওভারল্যাপ হতে পারে। ভাষার সঙ্গে একটি মাল্টি ল্যাঙ্গোয়েজ DFA তে এবং , রিপোর্ট করতে সক্ষম হওয়া উচিত উদাহরণস্বরূপ যে কিন্তু । কোনও ভাষার স্বীকৃতি নির্ধারণে ব্যবহৃত স্বরলিপি হিসাবে, স্বরলিপিটি সংজ্ঞাটি সংজ্ঞায়িত করা হয় একটি ক্রিয়ায় নিম্নলিখিত বিধি দ্বারা উপর rules : ।

T_{i}

$T_i$

A

$A$

B

$B$

s \in A

$s\in A$

s \notin B

$s\notin B$

δ

$\delta$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

Q

$Q$

q \in Q, σ \in Σ, s \in Σ^{*}

$q\in Q, \sigma\in\Sigma, s\in\Sigma^*$

q σ = δ (q, σ), q (s σ) = (q s) σ

$q\sigma = \delta(q, \sigma), q(s\sigma) = (qs)\sigma$

— gdmclellan

সংক্ষিপ্ত উত্তর । নিয়মিত ভাষার একটি সীমাবদ্ধ পরিবার দেওয়া হয়েছে , এই পরিবারকে স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য একটি অনন্য ন্যূনতম সম্পূর্ণ মাল্টি-অটোমেটন রয়েছে। $\mathcal{L} = (L_i)_{1 \leqslant i \leqslant n}$

বিশদ । কেস মানক নির্মাণের সাথে মিলে যায় এবং সাধারণ কেস স্পিরিটে খুব আলাদা হয় না। একটি ভাষা দেওয়া এবং একটি শব্দ যাক । যেহেতু setting সেট করে সমতা সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করুন নিয়মিত, এই সঙ্গতি সসীম সূচক হয়েছে। উপরন্তু, এটি দেখতে প্রতিটি সহজ দ্বারা সম্পৃক্ত করা হয় এবং যে প্রত্যেকের জন্য , বোঝা $n = 1$ $L$ $u$ $u^{-1}L = \{ v \in A^* \mid uv \in L \}$ $\sim$ $A^*$

u \sim v ⟺ for each L \in L, u^{- 1} L = v^{- 1} L

$u \sim v \iff \text{for each }L \in \mathcal{L},\ u^{-1}L = v^{-1}L$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

\sim

$\sim$

a \in A

$a \in A$

u \sim v

$u \sim v$

u a \sim v a

$ua \sim va$ । আমাদের দ্বারা বোঝাতে যাক খালি শব্দ এবং দ্বারা একটি শব্দের -class । যাক হতে নির্ণায়ক বহু-যন্ত্রমানব অনুসরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত:

1

$1$

[u]

$[u]$

\sim

$\sim$

u

$u$

A_{L} = (Q, [1], \cdot, (F_{i})_{1 ⩽ i ⩽ n})

$\mathcal{A}_\mathcal{L} = (Q, [1], \cdot, (F_i)_{1 \leqslant i \leqslant n})$

$Q = \{ [u] \mid u \in A^*\}$ ,
$[u] \cdot a = [ua]$ ,
$F_i = \{ [u] \mid u \in L_i\}$ ।

নির্মাণ করার মাধ্যমে, যদি এবং কেবল যদি তাই পরিবার গ্রহণ । এটি প্রমাণ করতে এখনও অবধি রয়ে গেছে যে ন্যূনতম। এটি একটি শক্তিশালী বীজগণিতিক অর্থে আসলে ন্যূনতম (যা বোঝায় যে এটিতে সর্বনিম্ন সংখ্যক রাষ্ট্র রয়েছে)। যাক এবং দুটি মাল্টি- হতে হবে। একটি মরফিজম থেকে দিকে একটি সরজিক মানচিত্র যেমন $[1] \cdot u \in F_i$ $u \in L_i$ $\mathcal{A}_\mathcal{L}$ $\mathcal{L}$ $\mathcal{A}_\mathcal{L}$ $\mathcal{A} = (Q, q_-, \cdot, (F_i)_{1 \leqslant i \leqslant n})$ $\mathcal{A}' = (Q', q'_-, \cdot, (F'_i)_{1 \leqslant i \leqslant n})$ $f: \mathcal{A} \to \mathcal{A}'$ $Q$ $Q'$

$f(q_-) = q'_-$ ,
জন্য , , $1 \leqslant i \leqslant n$ $f^{-1}(F'_i) = F_i$
সব জন্য এবং , । $u \in A^*$ $q \in Q$ $f(q \cdot u) = f(q) \cdot u$

তারপর কোন প্রবেশযোগ্য নির্ণায়ক বহু-যন্ত্রমানব গ্রহণ , সেখান থেকে একটি morphism হয় সম্মুখের । এই প্রমাণ করার জন্য প্রথমে যাচাই করে জানাচ্ছেন যে যদি , তারপর । এখন দ্বারা নির্ধারণ করা হয়েছে যেখানে কোনও শব্দ যেমন । তারপর যে দেখাতে পারেন যে সন্তুষ্ট তিন প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য। $\mathcal{A}$ $\mathcal{L}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}_\mathcal{L}$ $q_- \cdot u_1 = q_- \cdot u_2 = q$ $u_1 \sim u_2$ $f$ $f(q) = [u]$ $u$ $q_- \cdot u = q$ $f$

শেষটি কিছুটা স্কেচির, আপনার আরও বিশদ বিবরণ দরকার হলে আমাকে জানান।

— জে ই. পিন
সূত্র