প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য প্রার্থী আছে কি ?

Question

অ-অভিন্নতা অনুশীলনে কম্পিউটিং ফাংশনগুলিতে সহায়তা করে কিনা তা জানতে চাই। এটা তোলে দেখানোর জন্য সেখানে ফাংশন আছে সহজ কোন uncomputable ফাংশন নিতে চ ভাষা ও বিবেচনা { 0 চ ( এন ) : এন ∈ ω }, যা স্পষ্টভাবে সহজ নন-ইউনিফর্ম সার্কিট আছে, কিন্তু মোটেই একরূপে গণনাযোগ্য নয়, তবে এটি যে ধরণের ফাংশনে আমি আগ্রহী সেগুলি এটি নয়।$P/poly - P$$f$$0^{f(n)}:n\in \omega$

এমন কোনও ফাংশন আছে যা আমরা জানি এটি অ-অভিন্ন হিসাবে গণনা করা যেতে পারে তবে আমরা জানি না যে এটি অভিন্ন হিসাবে গণনা করা যায় (বা কমপক্ষে প্রমাণ করে যে এটি অভিন্ন হিসাবে গণনা করা যায় না তা স্পষ্ট নয়)?

সার্কিটের অ-অভিন্নতা কীভাবে কম্পিউটিং ফাংশনগুলির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যা সমানভাবে গণনাযোগ্য হিসাবে পরিচিত নয় (প্রায় একই পরিমাণ সংস্থান সহ)?

দয়া করে নোট করুন যে আমি উপরে বর্ণিত নিরবিচ্ছিন্ন মতো প্যাথলজিকাল ফাংশন চাই না, আমি এমন প্রাকৃতিক ফাংশন চাই যা লোকেরা সত্যই কম্পিউটিংয়ে আগ্রহী এবং এটি প্রশংসনীয় যে এটি অভিন্নভাবে গণনা করা যেতে পারে বা হতে পারে।

সম্পাদনা: আমি জানি যে । সুতরাং একটি উত্তর যা ডেরেন্ডোমাইজেশনের ফলাফল নয় তা আমার জন্য আরও আকর্ষণীয়।$BPP \subseteq P/poly$

সম্পাদনা করুন 2: হিসাবে András Salamon এবং Tsuyoshi ইটো, তাদের উত্তর বলেন , এবং আকর্ষণীয় সমস্যা আছে এস পি একটি দ গুলি ই যে হতে পরিচিত না হয় পি , তাই আনুষ্ঠানিকভাবে তারা আমার কাছে যা জিজ্ঞাসা করেছে তার জবাব দিয়েছে, তবে আমি যে বিষয়ে সত্যিই আগ্রহী তা তার সাথে সহায়তা করে না যেহেতু তারা পি / পি ও এল ওয়াই যে কারণেই সার্কিটের মধ্যে একটি বিচ্ছিন্ন ভাষা কোডিংয়ের সম্ভাবনা। যে ভাষা বিরল নয় সেগুলি আরও আকর্ষণীয় হবে।$Sparse \subset P/poly$$Sparse$$P$$P/poly$

Comments

@ আন্দ্রেস সালামন, @ শুয়ুশি ইটো: আপনাকে ধন্যবাদ। তবে আমি যে বিষয়ে আগ্রহী তা হ'ল বুঝতে হবে যে অ-অভিন্নতা কীভাবে কম্পিউটিং কার্যগুলিতে সহায়তা করতে পারে। স্পার্স ভাষাগুলি এটির সাহায্য করে না, তারা P / p o l y এ কেবল কারণ আমরা তাদেরকে সার্কিটের "হার্ড কোড" করতে পারি। আমার প্রশ্নটিতে আমার প্রয়োজনীয়তা যুক্ত করা উচিত ছিল যে "ভাষা P / p o l y তে তুচ্ছ নয় "। $P/poly$$P/poly$$P/poly$

— কাভেহ

Answer 1

আমি জানি না এটি আপনার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে কিনা, তবে জুলাই ২০১০-এ বিল গ্যাশার্কের ব্লগ পোস্ট স্পার্স- এনপি-র এমন ভাষা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে, যেগুলি পি-তে নেই বলে মনে করা হয়, যা রামসে থিওরির উদাহরণ দিয়ে দিয়েছে। এ জাতীয় কোনও ভাষা (পি / পলি) -এনপি অন্তর্ভুক্ত।

এই সম্পর্কে কিছু কোন ভাষায় জন্য, এল ∈NP, ভাষা টি _এল = {1 ^এন : এল দৈর্ঘ্য কিছু স্ট্রিং রয়েছে এন } হয় ট্যালি ∩NP ⊆ SPARSE∩NP ⊆ (পি / পলি) ∩NP। L ভাষার পছন্দ অনুসারে , টি _{এল এর} পি এর অন্তর্গত হওয়ার স্পষ্ট কারণ নাও থাকতে পারে _L

Answer 2

স্যুইশি ইটো এর মার্জিতভাবে বিচ্ছুর্য বাক্যাংশের অন্য উত্তরে স্পষ্টভাবে তা বলা যায় না, তবে সম্ভবত এটি উল্লেখ করার মতো: কোনও বিচ্ছুরিত ভাষা পি / পলিতে থাকে। তারপরে যেকোনও টালি ভাষা পি / পলিতে থাকে (যেমন প্রতিটি টালি ভাষা খুব কম থাকে)।

সুতরাং পি / পলিতে কিন্তু প্রাকৃতিক ভাষায় "প্রাকৃতিক" ভাষা সন্ধান করার একটি উপায় হ'ল "শক্ত" স্পার্স ভাষা অনুসন্ধান করা। আপনি চিহ্নিত হিসাবে, "সবচেয়ে শক্ত" হ'ল অনস্বীকার্য যখন একটি বিরল উপায়ে এনকোড করা হয়, উদাহরণস্বরূপ unary মধ্যে। আরও সাধারণভাবে, এক্সপির বাইরের যে কোনও ভাষার অ্যানোরিড এনকোডড সংস্করণটি তখন পি এর বাইরে থাকবে (যদি তা না হয় তবে এক্সটারনাল-টাইম টিউরিং মেশিনটি বিবেচনা করুন যা ইউনারি এনকোডিং তৈরি করে, এমন মেশিনের সাহায্যে রচিত যে সময়টিতে ফলাফল-অ-এনকোডযুক্ত ভাষার সমাধান করে) এটি আনারি এনকোডিংয়ে বহুপদী। এটি মূল উদাহরণের আকারে সূচকীয় The সামগ্রিক মেশিনটি ততক্ষণে ক্ষতিকারক সময়ে চলে)) কিছু সহজ 2-এক্সপি-সম্পূর্ণ ভাষা আপনার স্বাদটিকে "প্রাকৃতিক" সমস্যা হিসাবে উপযুক্ত করে।

দ্রষ্টব্য যে বিল গ্যাশার্কের বিচ্ছিন্ন রামসে-তাত্ত্বিক ভাষা কঠিন ভাষার স্পার্সাইফাই করে নির্মিত ভাষার বিভাগে পড়েছে বলে মনে হয়। যদি কেউ দুটি ইউনারি এবং একটি বাইনারির পরিবর্তে বাইনারি সংখ্যার ট্রিপল হিসাবে উদাহরণটি এনকোড করে থাকে তবে রঙটি আর বহুপক্ষীয় আকারের হয় না, সুতরাং ভাষাটি অবশ্যই এনপিতে হয় না।

Answer 3

এটি উত্তরের পরিবর্তে সংশোধিত প্রশ্নের (সংশোধন 3) জবাব দেওয়ার মতো মন্তব্যের মতো, তবে একটি মন্তব্যের জন্য এটি খুব দীর্ঘ।

Sp x ∈ {0,1} ^* এর মতো ভাষা বাদ দিতে কেবল বিরল ভাষা বাদ দেওয়া যথেষ্ট নয় enough x | ∈ S {এর পরিবর্তে ⁿ 1 ⁿ : n ∈ S }, যেখানে এস {0, 1, 2,… of এর অসীম উপসেট} আমি এটি উল্লেখ করতে চাই যে কোনও ভাষা পি / পলির সাথে সম্পর্কিত সেই ক্ষেত্রে পার্থক্য করা কঠিন হতে পারে কারণ এটি "মূলত বিরল" (যেমন {1 ⁿ : n ∈ S } এবং { x : | x | ∈ এস}) এবং এমন ক্ষেত্রে যেখানে কোনও ভাষা অন্য কারণে পি / পলির অন্তর্গত। এখানে সমস্যাযুক্ত বিষয়টি হ'ল স্পষ্টতই, কীভাবে "মূলত অপ্রয়োজনীয়" শব্দটি সংজ্ঞায়িত করা যায়।

আপনি নীচের মতো "অপরিহার্য স্পর্শকেন্দ্রিকতা" সংজ্ঞায়িত করতে চাইতে পারেন: কোনও ভাষা অপ্রয়োজনীয় ভাষাতে হ্রাসযোগ্য হলে মূলত অপ্রয়োজনীয়। তবে, যত্ন নেওয়া উচিত কারণ আপনি যদি এই সংজ্ঞায় বহু-সময়কালীন টুরিং হ্রাসযোগ্যতা ব্যবহার করেন তবে সংজ্ঞাটি P / বহুগতির সদস্যতার সমতুল্য!

সুতরাং চেষ্টা করার জন্য একটি সুস্পষ্ট বিষয় হ'ল বহু-কালীন বহু-ওজন হ্রাস ব্যবহার। এটি পি / পলির সদস্যতার সমতুল্য কিনা তা আমি জানি না, পি / পলিতে কোনও প্রাকৃতিক ভাষা রয়েছে যা এই অর্থে অপরিহার্য নয় তা কেবল ছেড়ে দেওয়া হোক।

Comments

$AC^0$

@ কাভাহ: এটি "অপরিহার্যভাবে বিচ্ছিন্ন" এর আরেকটি ভাল সংজ্ঞা হতে পারে ”আপনার মন্তব্যটি পড়ে আমি ভাবছি যে পি / পলি = পি (এসি 0 / পলি) (আমার ধারণা নেই), কারণ (পি / পলি) - এ কোনও সমস্যা any ( পি (এসি0 / পলি) যুক্তিযুক্তভাবে বলা যেতে পারে যে "বহুবর্ষীয় আকারের সার্কিটগুলির একটি নন-ইউনিফর্ম পরিবারকে সত্যিকার অর্থে সার্বভৌম আকারের সার্কিটের শক্তি এবং নন-ইউনিফর্মটির শক্তি সমন্বয় করে গণনাযোগ্য হতে পারে।"

— সোসোশি ইতো

$S$$f$$C$$S$$f$$L$$x$$f(x) \in S$

$S$$A$$C$$L=A'.01.S'$$A'$$A$

@ কাভেঃ হুম, আমি দেখছি। উদাহরণ ভাগ করে নেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। আমি (পি / পলি) ∖ (পিএই (এসি 0 / পলি)) "স্বার্থহীন কারণে পি / পলি" হিসাবে দেখার ধারণাটি প্রত্যাহার করে নিয়েছি। যদি আমার ভুল না হয় তবে আপনার দুটি উদাহরণই বহু-কালীন বহু-এক হ্রাসযোগ্য একটি বিচ্ছিন্ন ভাষা, সুতরাং এখনও কিছু আশা রয়েছে যে আমি উত্তরে প্রস্তাবিত "অপরিহার্য স্পর্শকাজ" এর সংজ্ঞাটি উপযুক্ত হতে পারে।

— Tsuyoshi Ito