একটি 3-সিএনএফ সূত্রের জন্য রেজোলিউশন

Question

মনে রাখবেন যে কোনও সিএনএফ সূত্র এফের রেজোলিউশন খণ্ডন আর এর প্রস্থ হ'ল আর-এ সংঘটিত যে কোনও ধারাটিতে আক্ষরিক সংখ্যা সর্বাধিক । প্রত্যেক জন্য W , সেখানে unsatisfiable সূত্রে এফ 3-CNF St মধ্যে প্রতিটি রেজল্যুশন অপ্রমাণ এফ অন্তত প্রস্থ প্রয়োজন W ।$R$$F$$R$$w$$F$$F$$w$

আমার 3-সিএনএফ (যতটা সম্ভব ছোট এবং সহজ) এর একটি অসন্তুষ্টিজনক সূত্রের একটি দৃ a় উদাহরণ দরকার যার প্রস্থ 4 এর কোনও রেজুলেশন খণ্ডন নেই।

Comments

আপনার ঠিক প্রস্থ 5 বা কমপক্ষে 5 প্রস্থের দরকার? পরবর্তী ক্ষেত্রে আমি অনুমান করি যে কয়েকটি ভেরিয়েবলের কয়েকটি র্যান্ডম ক্লজগুলি করবে cla যদিও খুব সুন্দর এবং খুব ছোট নয়।

— ম্যাসিমোলাউরিয়া

অপেক্ষাকৃত স্ট্রেইটডব্লু কম্পিউটার / অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা অনুসন্ধান এটি খুঁজে পেতে পারে বা এটিকে বাতিল করে দেয় think এছাড়াও মনে করুন এখানে আরও কিছু সাধারণ / আকর্ষণীয় অনাবৃত তত্ত্ব লুকিয়ে আছে। আরো দেখুন রেজল্যুশন প্রমাণে, সমস্ত DAGs সম্ভব? , যদি আপনি রাজি হন তবে পুনরায় ভোটের সন্ধান করছেন =) সম্পর্কিত প্রশ্ন: -SAT সূত্রের জন্য, কোন মাত্রা (গুলি) রেজোলিউশন ডিএজিগুলি সম্ভব? $m \times n$

— vzn

জানু, আমি মনে করি জ্যাকবকে সহজেই এর উত্তর দিতে সক্ষম হওয়া উচিত। যাইহোক, আপনি কি প্রশ্নটি কিছুটা সাধারণ করতে এবং প্রদত্ত রেজোলিউশনের প্রস্থের 3-সিএনএফ নিয়ে আসতে একটি পদ্ধতি জিজ্ঞাসা করতে চান?

— কাভেহ

ম্যাসিমো, আমার একটি কংক্রিট উদাহরণ দরকার যা আমি আসলে একটি ব্ল্যাকবোর্ডে লিখতে এবং ব্যাখ্যা করতে পারি। সুতরাং এলোমেলো ধারাগুলি করবেন না।

— জান জোহানসন

সঠিকভাবে চিন্তা করতে সক্ষম হতে আমি এখন ভুল টাইম জোনে আছি, তবে কিছু সত্যিকারের ছোট গ্রাফের (যেখানে আপনি হাতের সাহায্যে সম্প্রসারণটি পরীক্ষা করতে পারেন) একটি সিসিটিন সূত্রটি করতে পারে? তবে সত্যিই আপনার 3-সিএনএফ দরকার, তাই না? 4-সিএনএফ-এর জন্য আমি সম্ভবত উপযুক্ত মাত্রাগুলির একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড নিয়ে ঘুরে দেখতাম এবং কী ঘটেছিল তা দেখতে পেতাম। মাত্র কিছু অর্ধ-বেকড চিন্তাভাবনা ...

— জ্যাকব নর্ডারস্টম

Answer 1

নিম্নলিখিত উদাহরণটি কাগজ থেকে এসেছে যা আটসিয়াস এবং ডালমাউ ( জার্নাল , ইসিসিসি , লেখকের অনুলিপি ) দ্বারা রেজোলিউশন প্রস্থের সম্মিলিত বৈশিষ্ট্য দেয় ।

কাগজের 2 টি উপপাদ্যতে বলা হয়েছে, একটি সিএনএফ সূত্র , এফের জন্য সর্বাধিক কে প্রস্থের রেজোলিউশন খণ্ডন অস্তিত্বের ( কে + 1 ) -বল গেমের ক্ষেত্রে স্পোলারের পক্ষে জয়ের কৌশলগুলির সমতুল্য । স্মরণ করুন যে অস্তিত্বশীল নুড়ি খেলাটি দুটি প্রতিযোগী খেলোয়াড়ের মধ্যে খেলা হয়, যাকে স্পোলার এবং ডুপ্লিকেটর বলা হয় এবং গেমের অবস্থানগুলি ডোমেইনের আকারের আংশিক অ্যাসাইনমেন্টের জন্য কে + 1 এফ এর ভেরিয়েবলগুলিতে থাকে । ইন ( ট + + 1 ) -pebble খেলা, খালি নিয়োগ থেকে শুরু, মজা থেকে একটি ধারা মিথ্যা বর্ণনা করতে চায় $F$$k$$F$$(k+1)$$k+1$$F$$(k+1)$$F$একবারে সর্বাধিক বুলিয়ান মানগুলি মনে রাখার সময় এবং ডুপ্লিকেটর স্পোলারকে এটি করতে বাধা দিতে চায়।$k+1$

উদাহরণটি কবুতরের নীতি (অবহেলা) এর উপর ভিত্তি করে।

প্রত্যেক জন্য এবং ঞ ∈ { 1 , ... , এন } যাক পি আমি , ঞ একটি propositional যে পায়রা অর্থ পরিবর্তনশীল হতে আমি গর্ত বসে ঞ । প্রত্যেক জন্য আমি ∈ { 1 , ... , এন + + 1 } এবং ঞ ∈ { 0 , ... , এন } যাক$i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$$j \in \{1, \dotsc, n \}$$p_{i,j}$$i$$j$$i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$$j \in \{0, \dotsc, n \}$ একটি নতুন প্রস্তাবিত পরিবর্তনশীল হবে। নিম্নলিখিত 3- সিএনএফ সূত্র ই পি আমি প্রকাশ করে যে কবুতরটি আমি কোনও গর্তেবসেছি: E P i ≡ ¬ y i , 0 ∧ n ⋀ j = 1 ( y i , j - 1 ∨ p i , j ∨ ¬ y i , j ) ∧ y i , n$y_{i,j}$$3$${EP}_i$$i$

$${EP}_i \equiv \neg y_{i,0} \wedge \bigwedge_{j=1}^n (y_{i,j-1} \vee p_{i,j} \vee \neg y_{i,j} ) \wedge y_{i,n}.$$ পরিশেষে, -CNF সূত্র E P H P n + 1 n পায়রাঘোল নীতির অবজ্ঞা প্রকাশ করা সমস্ত E P i এবং সমস্ত অনুচ্ছেদ H i , j k ≡ ¬ p i , k ∨ ¬ p j , k এর সংমিশ্রণ জন্য আমি , ঞ ∈ { 1 , ... , এন + + 1 } , আমি ≠ ঞ এবং$3$${EPHP}_n^{n+1}$${EP}_i$$H_k^{i,j} \equiv \neg p_{i,k} \vee \neg p_{j,k}$$i,j \in \{1, \dotsc, n+1 \}, i \ne j$ ।$k \in \{1, \dotsc, n \}$

কাগজ থিম 6 মোটামুটি সংক্ষিপ্ত এবং স্বজ্ঞাত প্রমাণ মজা না জিততে পারে দেয় উপর -pebble খেলা ই পি এইচ পি এন + + 1 এন , অত ই পি এইচ পি এন + + 1 এন সর্বাধিক প্রস্থ কোন রেজল্যুশন অপ্রমাণ হয়েছে এন - ঘ ।$n$${EPHP}_n^{n+1}$${EPHP}_n^{n+1}$$n-1$

ঘন লিনিয়ার অর্ডার নীতির উপর ভিত্তি করে কাগজটির লেমা 9 তে অন্য একটি উদাহরণ রয়েছে।

$\Omega(n^{(k-3)/12})$$k+1$

Comments

$\mathrm{EPHP}^6_5$