সহযোগী হ্যাশ মেশানো

একটি সম্পূর্ণরূপে কার্যকরী সেটিংয়ে স্বল্পতম একা-লিঙ্কযুক্ত তালিকা বিবেচনা করুন। এর প্রশংসা পাহাড়ের চূড়া থেকে গাওয়া হয়েছে এবং এটি গাওয়া অব্যাহত থাকবে। এখানে আমি এর বিভিন্ন শক্তির মধ্যে একটিতে এবং গাছের উপর ভিত্তি করে এটি খাঁটি কার্যকরী সিকোয়েন্সগুলির আরও বিস্তৃত শ্রেণিতে কীভাবে প্রসারিত হতে পারে তার প্রশ্নটির মধ্যে আমি একটিকে সম্বোধন করব।

সমস্যাটি হ'ল: আপনি শক্তিশালী হ্যাশিংয়ের মাধ্যমে ও (1) সময়ে প্রায় নির্দিষ্ট কাঠামোগত সাম্যের জন্য পরীক্ষা করতে চান। যদি হ্যাশ ফাংশনটি কাঠামোগতভাবে পুনরাবৃত্ত হয়, যেমন হ্যাশ (x: xs) = মিশ্রিত এক্স (হ্যাশ এক্স), তবে আপনি তালিকায় স্বচ্ছভাবে হ্যাশ মানগুলি ক্যাশে করতে পারেন এবং ও (1) সময়ে আপডেট করতে পারবেন যখন কোনও উপাদান বিদ্যমান তালিকায় কনস করা হবে is । হ্যাশিং তালিকার বেশিরভাগ অ্যালগরিদমগুলি কাঠামোগত পুনরাবৃত্ত হয়, সুতরাং এই পদ্ধতিটি অনুশীলনে বিশিষ্টভাবে ব্যবহারযোগ্য।

তবে ধরুন আপনি একা-লিঙ্কযুক্ত তালিকার পরিবর্তে বৃক্ষভিত্তিক ক্রম যা ও (লগ এন) সময়ে দৈর্ঘ্য ও (এন) দৈর্ঘ্যের দুটি সিকোয়েন্সিং সমর্থন করে। এখানে কাজ করার জন্য হ্যাশ ক্যাচিংয়ের জন্য, হ্যাশ মিক্সিং ফাংশনটি একই বৃত্তাকার ক্রমের প্রতিনিধিত্ব করে কোনও গাছের স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলিকে সম্মান করতে অবশ্যই মিশুক হতে হবে। মিশ্রকের সাবট্রির হ্যাশ মানগুলি নেওয়া উচিত এবং পুরো গাছের হ্যাশ মান গণনা করা উচিত।

আমি এখানে ছয় মাস আগে ছিলাম যখন আমি এই সমস্যাটি নিয়ে গবেষণার জন্য একটি দিন ব্যয় করেছি। এটি মনে হয় যে ডেটা স্ট্রাকচারগুলিতে সাহিত্যে কোনও মনোযোগ নেই। আমি ক্রিপ্টোগ্রাফি থেকে টিলিচ-জেমর হ্যাশিং অ্যালগরিদম জুড়ে এসেছি। এটি 2x2 ম্যাট্রিক্স গুণায় (যা সাহচর্যমূলক) উপর নির্ভর করে যেখানে 0 এবং 1 বিট একটি গ্যালোয়াস ক্ষেত্রের এন্ট্রি সহ একটি সাবালজিব্রের দুটি জেনারেটরের সাথে সামঞ্জস্য করে।

আমার প্রশ্ন, আমি কি মিস করেছি? ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং ডেটা স্ট্রাকচারের উভয় সাহিত্যে প্রাসঙ্গিকতার কাগজপত্র থাকতে হবে যা আমি আমার অনুসন্ধানে খুঁজে পেতে ব্যর্থ হয়েছি। এই সমস্যা সম্পর্কে কোনও মন্তব্য এবং এক্সপ্লোর করার সম্ভাব্য স্থানগুলি প্রশংসিত হবে।

সম্পাদনা: বর্ণালীটির নরম এবং ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে শক্তিশালী উভয় প্রান্তে আমি এই প্রশ্নে আগ্রহী। স্নিগ্ধ দিকে এটি হ্যাশ টেবিলগুলির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে সংঘর্ষগুলি এড়ানো উচিত তবে বিপর্যয়কর নয়। শক্তিশালী দিকে এটি সমতা পরীক্ষার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

— পার ভোগেনসেন
সূত্র

উত্তর:

যোগ করা হয়েছে : পেরের মন্তব্যগুলি পড়ার পরে, আমি মনে করি যে এই উত্তরটি টিলিচ-জেমর হ্যাশিং অ্যালগরিদমের কেবলমাত্র একটি (দুর্বল) ভিন্নতা যা ইতিমধ্যে প্রশ্নটিতে উল্লেখ করা হয়েছে। আমি এই উত্তরটি প্রত্যাহার করেছি, তবে আমি আশা করছি যে এটি (এবং মন্তব্যগুলি) কিছু পাঠকের জন্য তথ্যমূলক হতে পারে।

সম্পাদনা : এই উত্তরের পূর্বের একটি সংশোধন [ এম ] এর উপর একটি মনোয়েড অপারেশন ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছিল , তবে পার হিসাবে একটি মন্তব্যে উল্লেখ করেছেন, এটি একটি গ্রুপ অপারেশন ব্যবহার করা বাঞ্ছনীয়।

এই উত্তরটি হ্যাশ টেবিলগুলির জন্য একটি হ্যাশ ফাংশন তৈরি সম্পর্কে যা কার্যকর করা সহজ। মানের উপর একটি প্রমাণযোগ্য গ্যারান্টি আশা করা হয় না।

ধরে নিলাম যে আপনার কাছে ইতিমধ্যে একটি সীমাবদ্ধ সেট [ এম ] = {1,…, মি }, এর প্রতিটি উপাদানটির জন্য একটি হ্যাশ ফাংশন রয়েছে , কীভাবে [ মি ] এর প্রতিটি উপাদানকে একটি সীমাবদ্ধ গ্রুপ জি-তে একটি উপাদান হিসাবে ব্যাখ্যা করতে এবং গ্রুপে অপারেশন জি ? আপনি [ এম ] থেকে জি পর্যন্ত যে কোনও ম্যাপিং ব্যবহার করতে পারেন তবে ম্যাপিংটি ইনজেকশনযুক্ত হওয়া বাঞ্ছনীয় যাতে আমরা প্রতিটি উপাদানের হ্যাশ মানের তথ্য হারাতে না পারি। গ্রুপটি কমটিভেটিভ না হওয়ার পক্ষে এটিও বাঞ্ছনীয় যাতে হ্যাশ ফাংশনটি একটি ক্রম অনুসারে উপাদানগুলির ক্রমের পার্থক্যটি ধরতে পারে।

আমি সীমাবদ্ধ গ্রুপগুলি সম্পর্কে দ্রুত জানি না যা দ্রুত অপারেশন করতে দেয় তবে আমি অনুমান করি যে এই জাতীয় গোষ্ঠীগুলি কোডিং তত্ত্বে পরিচিত। কমপক্ষে মিটার অর্ডের সিমেট্রিক গ্রুপ ব্যবহার করা এত খারাপ নাও হতে পারে।

— সোসোশি ইতো
সূত্র

হ্যাঁ, টিলিচ-জেমর হ্যাশিং ম্যাট্রিক্সের গুণকেও ব্যবহার করে। আপনি যা পরামর্শ দিচ্ছেন এটি কোনও ল তিলিচ-জেমর ছাড়া আরও পরিবর্তন ছাড়া কাজ করতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে অবশ্যই একক ম্যাট্রিকগুলি এড়িয়ে চলতে হবে বা হ্যাশের পরিসংখ্যানকে নষ্ট করে 0 এ সংগ্রহ করতে হবে। টিলিচ-জেমর একটি গ্যালোইয়সের ক্ষেতের উপরে কাজ করে; তাদের অ্যালগোরিদমের পূর্ববর্তী সংস্করণে সমস্যা ছিল কারণ তারা একটি উত্পাদনশীল বহুবচন ব্যবহার করেছিলেন যার সাবপটিমাল পরিসংখ্যান ছিল, তাই নির্দিষ্ট গ্যালোয়াস ক্ষেত্রটি খুব গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে।

— প্রতি ভোগেনসেন

@ পিয়ার: আমি দেখছি ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। তাহলে কোনও সীমাবদ্ধ গ্রুপ ব্যবহার সম্পর্কে কী? আমি এর উত্তরটি পরিবর্তন করেছি।

— Tsuyoshi Ito

আমি রাজী. সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি (সিএফ। সীমাবদ্ধ সরল গোষ্ঠীর শ্রেণীবদ্ধের উপপাদ্য) উপর ম্যাট্রিক্স গোষ্ঠীগুলির সাথে গোষ্ঠীর অসীম পরিবার উত্পাদন করার সর্বোত্তম উপায় হ'ল তাই মনে হয় এই ফর্মটির অ্যালগরিদমগুলি টিলিচ-জেমর ধরণের হবে।

— পার ভোগেনসেন

@ পিয়ার: আমি গ্রুপ তত্ত্বের সাথে পরিচিত নই এবং আমি দেখতে পাচ্ছি না যে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির উপরের ম্যাট্রিক্স গ্রুপগুলি এই প্রসঙ্গে সংলগ্ন গ্রুপগুলির চেয়ে ভাল। আপনি এটি বিস্তারিত বলতে পারেন?

— Tsuyoshi Ito

এর বেশ কয়েকটি কারণ রয়েছে। একটির জন্য, আপনি বড় প্রতিসামগ্রী গোষ্ঠীগুলিতে দক্ষতার সাথে গণনা করতে পারবেন না এবং সংঘর্ষ প্রতিরোধের জন্য আপনার গ্রুপগুলি 2 ^ 128 এর ক্রমযুক্ত হওয়া দরকার। বিপরীতে, আপনি খুব দক্ষতার সাথে বৈশিষ্ট্যযুক্ত 2 টি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির তুলনায় ম্যাট্রিকগুলির সাথে গণনা করতে পারেন, বিশেষত যদি আপনি একটি বিচ্ছিন্ন জেনারেটর বহুবর্ষ বেছে নেন; এটি বিট ম্যানিপুলেশনগুলির একগুচ্ছ মাত্র।

— পার ভোগেনসেন

হ্যাশ ফাংশন প্রায় সর্বজনীন পরিবার

{h_{a} (\vec{x}) = \sum a^{i} x_{i} mod p : a \in Z_{p}}

$\{h_a(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod p: a \in \mathbb{Z}_p\}$

$h_a(\vec{x}) + a^{|\vec{x}|}h_a(\vec{y}) = h_a(\vec{x} \circ \:\vec{y})$ $\circ$ $a^{|\vec{x}|}$ $O(1)$ $\mathbb{Z}_p$

$\vec{x} \neq \vec{y}$ $O(\min(|\vec{x}|,|\vec{y}|)/p)$

— jbapple
সূত্র

$n$ $n',n''$ $y',y''$ $n$ $y=H(y',y'')$ $H$ $O(1)$ $O(\lg n)$

$H(x_1,\dots,x_m)$ $x_1,\dots,x_m$ $m$

— ডিডাব্লিউ
সূত্র