নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলির কোনও এক্সটেনশন কি বিদ্যমান যা প্রাসঙ্গিক বিনামূল্যে ভাষাগুলি ক্যাপচার করে?

25

প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ (সিএফজি) এর সাথে জড়িত অনেকগুলি গবেষণাপত্রে, সেখানে উপস্থিত এমন ব্যাকরণের উদাহরণগুলি প্রায়শই তাদের উত্পন্ন ভাষার সহজ বৈশিষ্ট্য স্বীকার করে। উদাহরণ স্বরূপ:

$S \to a a S b$
$S \to$

উত্পন্ন করে , $\{ a^{2i} b^i | i \geq 0\}$

$S \to a S b$
$S \to a a S b$
$S \to$

উত্পন্ন করে এবং $\{ a^i b^j \mid i \geq j \geq 0 \}$

$S \to a S a$
$S \to b S b$
$S \to$

উত্পন্ন , অথবা equivalently (যেখানে দ্বারা বন্দী অংশটিকে বোঝায় ) $\{ w w^R \mid w \in (a|b)^* \}$ $\{ ((a|b)^*)_1 ((a|b)^*)_2 \mid p_1 = p_2^R \}$ $p_1$ $(...)_1$

উপরোক্ত উদাহরণগুলি সূচকগুলি ( ), এই সূচকগুলিতে সহজ প্রতিবন্ধকতাগুলি ( ) এবং নিয়মিত অভিব্যক্তির সাথে প্যাটার্ন মেলানোর মাধ্যমে উত্পন্ন করা যেতে পারে । এটি আমাকে বিস্মিত করে তোলে যে নিয়মিত প্রকাশের কিছু প্রসারিত করে সমস্ত প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা উত্পন্ন করা যায়। $a^i$ $i > j$

নিয়মিত প্রকাশের কোনও এক্সটেনশন রয়েছে যা প্রসঙ্গ মুক্ত ভাষাগুলির সমস্ত বা কিছু উল্লেখযোগ্য উপসেট তৈরি করতে পারে?

fl.formal-languages context-free context-free-languages

— অ্যালেক্স টেন ব্রিংক
সূত্র

3

লক্ষ্য করুন যে সূচকগুলি এবং সীমাবদ্ধতাগুলি যুক্ত করা খুব শক্তিশালী: আপনি সংজ্ঞা দিতে সক্ষম হবেন যা কোনও সিএফএল নয়।

a^{n} b^{n} c^{n}

$a^nb^nc^n$

— শাল

34

হ্যা এখানে. নিম্নলিখিত ব্যাকরণ দ্বারা উত্পাদিত শব্দ হতে একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত অভিব্যক্তি সংজ্ঞা দিন :

\begin{array}{lcll} ছ & :: = & ε & খালি স্ট্রিং \\ | & গ & চরিত্র গ বর্ণমালা Σ \\ | & ছ \cdot ছ & শ্রেণীপরংপরা \\ | & ⊥ & ব্যর্থতা প্যাটার্ন \\ | & ছ \lor ছ & অসম্বদ্ধ অবস্থা \\ | & μ α । ছ & পুনরাবৃত্তি ব্যাকরণ প্রকাশ \\ | & α & পরিবর্তনশীল এক্সপ্রেশন \end{array}

$\begin{array}{lcll} g & ::= & \epsilon & \mbox{Empty string}\\ & | & c & \mbox{Character $c$ in alphabet $\Sigma$} \\ & | & g \cdot g & \mbox{Concatenation} \\ & | & \bot & \mbox{Failing pattern} \\ & | & g \vee g & \mbox{Disjunction}\\ & | & \mu \alpha.\; g & \mbox{Recursive grammar expression} \\ & | & \alpha & \mbox{Variable expression} \end{array}$

ক্লেইন স্টার ব্যতীত নিয়মিত ভাষার জন্য এই সমস্ত নির্মাতা, যা একটি সাধারণ ফিক্স-পয়েন্ট অপারেটর replaced এবং একটি পরিবর্তনীয় রেফারেন্স মেকানিজম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় । (ক্লেইন তারার প্রয়োজন নেই, যেহেতু এটিকে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে )) $\mu \alpha.\;g$ $g\ast \triangleq \mu \alpha.\;\epsilon \vee g\cdot\alpha$

প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাবের ব্যাখ্যার জন্য মুক্ত ভেরিয়েবলের ব্যাখ্যার জন্য অ্যাকাউন্টিং প্রয়োজন requires সুতরাং একটি পরিবেশ পরিবর্তনশীল থেকে ভাষাতে মানচিত্র হতে সংজ্ঞায়িত করুন (অর্থাত্ উপসেট ), এবং the ব্যতীত সমস্ত ইনপুটগুলিতে মতো আচরণ করবে , এবং যা ফেরৎ ভাষা জন্য । $\rho$ $\Sigma^*$ $[\rho|\alpha:L]$ $\rho$ $\alpha$ $L$ $\alpha$

এখন, একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাবের ব্যাখ্যাটিকে নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করুন:

\begin{array}{lcl} [[ε]] ρ & = & {ε} \\ [[গ]] ρ & = & {গ} \\ [[ছ_{1} \cdot ছ_{2}]] ρ & = & {W_{1} \cdot W_{2} | | W_{1} \in [[ছ_{1}]] ρ \land W_{2} \in [[ছ_{2}]] ρ} \\ [[⊥]] ρ & = & \emptyset \\ [[ছ_{1} \lor ছ_{2}]] ρ & = & [[ছ_{1}]] ρ \cup [[ছ_{2}]] ρ \\ [[α]] ρ & = & ρ (α) \\ [[μ α । ছ]] ρ & = & ⋃_{এন \in এন} {এল}_{এন} \\ কোথায় \\ {এল}_{0} & = & \emptyset \\ {এল}_{এন + + 1} & = & {এল}_{এন} \cup [[ছ]] [ρ | α : {এল}_{এন}] \end{array}

$\newcommand{\interp}[2]{[\![{#1}]\!]\;{#2}} \newcommand{\setof}[1]{\left\{#1\right\}} \newcommand{\comprehend}[2]{\setof{{#1}\;\mid|\;{#2}}} \begin{array}{lcl} \interp{\epsilon}{\rho} & = & \setof{\epsilon} \\ \interp{c}{\rho} & = & \setof{c} \\ \interp{g_1\cdot g_2}{\rho} & = & \comprehend{w_1 \cdot w_2}{w_1 \in \interp{g_1}{\rho} \land w_2 \in \interp{g_2}{\rho}} \\ \interp{\bot}{\rho} & = & \emptyset \\ \interp{g_1 \vee g_2}{\rho} & = & \interp{g_1}{\rho} \cup \interp{g_2}{\rho} \\ \interp{\alpha}{\rho} & = & \rho(\alpha) \\ \interp{\mu \alpha.\; g}{\rho} & = & \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L_n \\ \mbox{where} & & \\ L_0 & = & \emptyset \\ L_{n+1} & = & L_n \cup \interp{g}{[\rho|\alpha:L_n]} \end{array}$

নাস্টার-তারস্কি উপপাদ্যটি ব্যবহার করে, এটি সহজেই বোঝা যায় যে এর ব্যাখ্যাটি সর্বনিম্ন স্থির। $\mu \alpha.g$

এটি সরল (পুরোপুরি তুচ্ছ না হলেও) এটি দেখানোর জন্য যে আপনি কোনও প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ হিসাবে একই ভাষা থেকে প্রাপ্ত একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত প্রকাশ দিতে পারেন, এবং তদ্বিপরীত। অ-তুচ্ছতা এই বিষয় থেকেই উদ্ভূত হয় যে প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাবগুলি স্থির পয়েন্টগুলিকে নেস্ট করেছে, এবং প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ আপনাকে একটি দ্বৈত উপর একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট পয়েন্ট দেয়। এর জন্য বেকিকের লেমা ব্যবহার করা দরকার যা সঠিকভাবে বলেছে যে নেস্টেড নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি একটি পণ্য (এবং তদ্বিপরীত) এর উপর একক স্থির বিন্দুতে রূপান্তর করা যেতে পারে। তবে এটাই একমাত্র সূক্ষ্মতা।

সম্পাদনা: না, আমি এর জন্য একটি আদর্শ রেফারেন্স জানি না: আমি এটি নিজের স্বার্থের জন্য কাজ করেছি। যাইহোক, এটি একটি সুস্পষ্ট যথেষ্ট নির্মাণ যা আমি নিশ্চিত যে এটির আগে এটি আবিষ্কার হয়েছিল। কিছু নৈমিত্তিক গুগলিং জাস্ট শীত, মার্সেলো বনসঙ্গু এবং জ্যান রুটেনের সাম্প্রতিক কাগজ প্রবন্ধমুক্ত ভাষা প্রকাশ করেছে, কোলজিব্রালি , যেখানে তারা এই সংজ্ঞাটির একটি রূপ দেয় (সমস্ত নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি রক্ষা করা প্রয়োজন) যা তারা প্রসঙ্গ-মুক্ত অভিব্যক্তিও বলে।

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

এটি বেশ দুর্দান্ত। এর জন্য কি কোনও মানক নাম বা রেফারেন্স আছে?

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

5

আর্টো সালোমায়া ১৯ 197৩ সালে তাঁর "আনুষ্ঠানিক ভাষা" বইতে এটি কভার করেছিলেন He তিনি তাদের "নিয়মিত-মত অভিব্যক্তি" বলেছেন।

— টিম শ্যাফার

3

একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত প্রশ্ন (এবং বিভিন্ন উত্তর) MathOverflow উপর ভাষায় যার সম্পর্কে ছিল উৎপাদিত ফাংশন holonomic হয় ।

মজার ব্যাপার হচ্ছে, এর শব্দার্থবিদ্যা এর নীল সংজ্ঞা অনুরূপ উপরে ঠিক প্রজাতি সমাধান অস্তিত্বের (গঠনমূলক) প্রমাণ করার অন্তর্নিহিত প্রজাতি উপপাদ্য মাধ্যমে প্রজাতি সমীকরণ recursive করতে। দুর্ভাগ্যক্রমে, তার প্রুফ রূপরেখাটিতে অবশ্যই একটি সূক্ষ্ম ভুল থাকতে হবে, কারণ কিছু জিনিস রয়েছে যেখানে 'অসীম' হয়। অন্য কথায়, ব্যাকরণ দ্বারা নির্ধারিত রূপান্তরটির জ্যাকবীয়ের উপর একটি শর্ত রয়েছে যা অ-একবচন হতে হবে যা প্রয়োজন। জ্যাকবীয়দের উপর এই শর্তটি বীমা করার এক উপায় হিসাবে বোনসঙ্গু-রুটেনকে সম্ভবত পয়েন্টগুলি রক্ষা করার জন্য সম্ভবত বোধ হয়। $\mu$

— জ্যাক ক্যারেট
সূত্র

AFAICT, উইন্টার এট শুধুমাত্র নিশ্চিত করার তোমাদের Brzozowski ব্যুৎপন্ন নিতে পারেন মধ্যে guardedness প্রয়োজন ডেরিভেটিভ গ্রহণ করে ।

μ α . g

$\mu\alpha.\;g$

[μ α . g / α] g

$[\mu\alpha.\;g/\alpha]g$

— নীল কৃষ্ণস্বামী

1

আমরা সম্প্রতি একটি ফ্রেমওয়ার্কের রূপরেখা প্রকাশ করেছি যা কেবল এটিই করবে। কম.কম্পেলার্সের অধীনে দেখুন , যেখানে আমি কয়েকটি লিঙ্কের সাথে একটি বিজ্ঞপ্তি পাঠিয়েছি।

নতুন অগ্রগতি চমস্কি-শোয়েটজেনবার্গার উপপাদ্যকে কার্যকর করে এবং এই ফলাফলটির সমাপ্তি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। চমস্কি নিজেই এই ঘটনাবলী সম্পর্কে অবহিত হয়েছিলেন এবং "ধরা" দেওয়ার আকাঙ্ক্ষাকে ইঙ্গিত করেছেন।

এই বিকাশের পাশাপাশি আমরা প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাবের জন্য দুটি পৃথক সূত্রের সমতাও প্রতিষ্ঠা করি - এটি একটি "ন্যূনতম নির্দিষ্ট পয়েন্ট" মু-ক্যালকুলাস ফর্মের (সম্প্রসারণে মূলত গ্রাসকা, ইন্টেমা এবং ম্যাকওয়াইটার) সমাপ্তি - যা ২০১৪ সালে বিভিন্ন ধরণের চূড়ান্ত সূচনা পেয়েছিল - এবং অন্যটি ২০০৮ সালে প্রকাশিত হয়েছিল।

— NinjaDarth
সূত্র

4

উত্তরের সমস্ত প্রাসঙ্গিক তথ্য অন্তর্ভুক্ত করুন। "কমপ্লেক্স.পিলার্সের নীচে দেখুন" ইতিমধ্যে এখনই একটি অযৌক্তিক উত্তর এবং এটি কয়েক মাসের মধ্যে পুরোপুরি অকেজো হয়ে যাবে।

— এমিল জেবেক মনিকে

এটা সম্পূর্ণ ভুল। কম.কম্পেলার্স (এই সাইট এবং অন্যান্য ব্লগের বিপরীতে) স্থায়ীভাবে সংরক্ষণাগারভুক্ত। সেখানে আপনার প্রয়োজনীয় সমস্ত বিবরণ পাবেন। বেশিরভাগ লিঙ্ক রয়েছে যা খুব সম্প্রতি পোস্ট করা নিবন্ধেও পাওয়া যেতে পারে। এছাড়াও, ব্লগ সাইটগুলির বিপরীতে, এটি বাইরের জন্য উন্মুক্ত এবং অনেক বেশি শ্রোতার কাছে উপকারী। ইউএসএনইএনটি-তে কোনও কিছুই খুঁজে পেতে আপনার কোনও অসুবিধা হওয়া উচিত নয় - এটি যেখানে এই জাতীয় প্রশ্নের সমাধান করা এবং আলোচনা করা উচিত। আপনার যদি সমস্যা হয় তবে এখানে লিঙ্কটি দেওয়া আছে। groups.google.com/forum/#!topic/comp.compilers/YCa5jHUR1iQ

— নিনজাডার্থ

2

সমস্যাটি এটি নয় যে এটি সংরক্ষণাগারভুক্ত নয়, তবে সংরক্ষণাগারগুলি বিশাল। আমি এখন সংরক্ষণাগারগুলি সন্ধান করলে আমি আপনার পোস্টটি শীর্ষের কাছাকাছি কোথাও খুঁজে পেতে পারি, কিন্তু যখন কেউ এই উত্তর কয়েক মাস বা বছর ভবিষ্যতে দেখবে, তখন তাদের খোঁজ হবে না কোথায় খনন শুরু করা যায়। আপনি যখন আরও নির্দিষ্ট স্থানে নির্দেশ করতে পারেন পাঠকদের দীর্ঘ এবং অবিশ্বাস্য অনুসন্ধান করার জন্য এটি অহংকারী এবং অভদ্র কাজ। এখন, আমি আপনার জন্য এটি করেছি। এটি 30 সেকেন্ডের মতো সময় নিয়েছে। আপনি নিজেই তা করতে পারতেন।

— এমিল জেবেক