কীভাবে কোনও সমস্যা এনপিতে থাকতে পারে, এনপি-হার্ড হোন এবং এনপি-সম্পূর্ণ না হয়ে যায়?

দীর্ঘ সময় ধরে আমি ভেবেছি যে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ ছিল যদি এটি উভয়ই হয় (1) এনপি-হার্ড এবং (2) এনপিতে থাকে।

যাইহোক, বিখ্যাত কাগজে "উপবৃত্তাকার পদ্ধতি এবং সংযুক্তি অপ্টিমাইজেশনে এর পরিণতি" , লেখকরা দাবি করেছেন যে ভগ্নাংশ ক্রোম্যাটিক নম্বর সমস্যাটি এনপি-র অন্তর্ভুক্ত এবং এটি এনপি-হার্ড, তবুও এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়। কাগজের তৃতীয় পৃষ্ঠায়, লেখকরা লিখেছেন:

... আমরা নোট করি যে গ্রাফের ভার্টেক্স-প্যাকিংয়ের সমস্যাটি এক অর্থে ভগ্নাংশ ক্রোম্যাটিক সংখ্যা সমস্যার সমতুল্য, এবং এই ঘটনাকে নিয়ে মন্তব্য করে যে এই সমস্যাটি একটি সমস্যার উদাহরণ যা -হার্ড তবে (আপাতত) কমপ্লিট হিসাবে পরিচিত নয় । $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

এটা কিভাবে সম্ভব? আমি কি এনপি-সম্পূর্ণ সংজ্ঞায় একটি সূক্ষ্ম বিবরণ মিস করছি?

— অস্টিন বুচানান
সূত্র

দেখে মনে হচ্ছে যে সমস্যাটি তাদের প্রত্যেকের জন্যই এক ধরনের হ্রাস ব্যবহৃত হয়েছে এবং তারা বিভিন্ন ব্যবহার করছে: সম্ভবত তারা " হার্ট আর্ট কুক হ্রাস" এবং " কমপ্লিট আর্ট কার্প হ্রাস" বোঝায় mean $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

কখনও কখনও লোকেরা হার্ডনেস- এর কুক হ্রাস সংস্করণ ব্যবহার করে কারণ এটি আরও সাধারণ গণ্য সমস্যা (কেবল সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। যদিও মূল সংজ্ঞা উভয় -hardness এবং -completeness ব্যবহৃত কুক কমানোর (বহুপদী টাইম কমানোর টুরিং) এটির জন্য কুক কমানোর ব্যবহার করতে বিরল হয়ে উঠেছে -completeness (যদি না তা স্পষ্টভাবে বিবৃত করা হয়)। আমি কোন সাম্প্রতিক কাগজ যে ব্যবহার করেছে প্রত্যাহার না মানে -complete -complete wrt কুক কমানোর। (পার্শ্ব হিসাবে প্রথম সমস্যাটি প্রমাণিত হওয়া উচিত note $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ - এটি স্যাট নয় এবং স্যাটের সম্পূর্ণতা সেই প্রমাণেই অন্তর্ভুক্ত))

এখন আপনি যদি 1959 পৃষ্ঠার নীচের অংশে কাগজের 7 টি অংশটি দেখুন, আপনি দেখতে পাবেন যে সেগুলি বোঝায় 1959 শারডনেস আর্ট টুরিং হ্রাস mean $\mathsf{NP}$

সুতরাং তারা এখানে যা বোঝায় তা হ'ল সমস্যাটি , আর্ট কুক হ্রাসের পক্ষে শক্ত , তবে আর্ট কার্পের হ্রাস (বহু-কালীন বহু-একক হ্রাস) এর পক্ষে শক্ত হওয়া অজানা । $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
সূত্র

আপনি কি তাউটের দ্বারা ডিএনএফ-টাউটোলজি বোঝাতে চান? এটি কি সিএনপি-সম্পূর্ণ নয়? কারণ সিএনএফ-টাউটোলজি তুচ্ছ।

— তাইফুন পে

@ টেফুনপে: স্বেচ্ছাসেবী সূত্রে কেবল সিএনএফ বা ডিএনএফ নয়, সম্ভবত টাউটোলজি। এবং কো-এনপি-সম্পূর্ণ এবং এনপি-সম্পূর্ণ একই কুকুর কুক-হ্রাস, যার কারণ কাভাহ এই উপাখ্যানটির উল্লেখ করেছেন।

— ফ্রেফল

টায়ফুন, কুক এটি সাধারণ ফর্মুলার জন্য প্রমাণ করে এবং এটি ব্যবহার করে DNF-TAUT কাগজে একটি প্রচ্ছদ। উভয়ই এনপি- হার্ড আর্ট কুক হ্রাস।

— কাভেহ

@ ফ্রাফল, "এনপি-সম্পূর্ণ" কার্পের 1972 এর কাগজে সংজ্ঞায়িত হয়েছে । কুকের ১৯ 1971১ এর কাগজ কুকের হ্রাসকে সংজ্ঞায়িত করে এবং প্রমাণ করে যে টাউট তাদের এনপি-হার্ড রিট। এটি প্রমাণিত করে যে বেশ কয়েকটি সমস্যা সমান পরিমাণে কুক হ্রাস। তবে মূল কাগজে এনপি-কমপ্লিটনেস স্পষ্টভাবে বলা হয়নি।

— কাভেহ