প্রুফ

Question

রাজবরোভের একটি আলোচনায় , একটি কৌতূহলী ছোট্ট বিবৃতি পোস্ট করা হয়েছে।

যদি ফ্যাক্টরিং শক্ত হয়, তবে তে ফের্ম্যাট এর সামান্য উপপাদ্য প্রমাণযোগ্য নয় $S_{2}^{1}$।

কী $S_{2}^{1}$এবং বর্তমান প্রমাণ $S_{2}^{1}$ কেন?

Answer 1

$S^1_2$ হ'ল সীমাবদ্ধ পাটিগণিতের একটি তত্ত্ব, অর্থাৎ,পানো পাথের গাণিতিকেরআনয়নেরস্কিমাকেকঠোরভাবে সীমাবদ্ধ করে প্রাপ্ত একটি দুর্বল অ্যাক্সিয়োমেটিক তত্ত্ব। এটিথিসিসেস্যাম বস দ্বারা সংজ্ঞায়িত তত্ত্বগুলির মধ্যে একটি, অন্যান্য সাধারণ উল্লেখের মধ্যে হজেকের পঞ্চম অধ্যায় এবং পুডলিকেরপ্রথম-আদেশের পাটিগণিতেরমেটামাটিমেটিক্স, ক্র্যাজেকের "সীমাবদ্ধ পাটিগণিত, প্রস্তাবিত যুক্তি এবং জটিলতার তত্ত্ব",হ্যান্ডবুকেরদ্বিতীয় অধ্যায় দ্বিতীয় রয়েছেপ্রমাণ তত্ত্ব, এবং কুক এবং Nguyenপ্রমাণ জটিলতার যৌক্তিক ভিত্তি।

$S^1_2$

ফার্মাট লিটল উপপাদ্যের সমস্ত জ্ঞাত প্রমাণগুলি হ'ল ক্ষতিকারক-আকারের বস্তুগুলি ব্যবহার করে, বা তারা সীমিত আকারের আকারের সঠিক গণনা উপর নির্ভর করে (যা সম্ভবত টোডা এর উপপাদ্যের কারণে একটি চৌম্বক সূত্রের দ্বারা নির্দিষ্ট নয়)।

$S^1_2$$S^1_2$$S^1_2$$a$$p$$p$$k$$a^k\equiv1\pmod p$ ।

এটি সত্য যে এটি এফএলটি-র একটি পরিণতি, তবে বাস্তবে এটি এফএলটি-র চেয়ে অনেক বেশি দুর্বল বক্তব্য। বিশেষত, এই বিবৃতিটি দুর্বল কবুতরহোল নীতি থেকে অনুসরণ করে, যা সীমাবদ্ধ পাটিগণিতের উপ-সিস্টেমে প্রমাণযোগ্য হিসাবে পরিচিত ( চেয়েও শক্তিশালী )। সুতরাং, ক্র্যাজেক এবং পুডলকের যুক্তি দেখায় যে দুর্বল কবুতরের নীতি প্রমাণ করে না যতক্ষণ না ফ্যাক্টরিং সহজ হয় এবং যেমন সীমাবদ্ধ পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাসের অন্য স্তর থেকে এর শর্তসাপেক্ষ বিচ্ছেদ প্রদান করে , ।$S^1_2$$S^1_2$$S^1_2$$T^2_2$

বিপরীতে, প্রকৃত এফএলটি এমনকি পূর্ণ সীমানা গাণিতিক প্রমাণযোগ্য বলে মনে হয় না , তবে এটি ক্রিপ্টোগ্রাফির সাথে সম্পর্কিত নয়। আপনি আমার কাগজে অ্যাবেলীয় গোষ্ঠী এবং দুর্বল পাটিগুলিতে চতুষ্কোণ অবশিষ্টাংশগুলিতে কিছু প্রাসঙ্গিক আলোচনা সন্ধান করতে পারেন ।$S_2=T_2$

Comments

হাই এমিল: সম্পূর্ণ উত্তরের জন্য থ্যাঙ্ককিউ। আবার জিজ্ঞাসা করার জন্য আমাকে ক্ষমা করুন। আপনি লিখেছেন "ফার্মাট লিটল উপপাদ্যের সমস্ত জ্ঞাত প্রমাণগুলি ক্ষত-আকারের বস্তুগুলি ব্যবহার করে, বা তারা সীমিত আকারের আকারের সঠিক গণনা উপর নির্ভর করে (যা সম্ভবত কোনও চৌম্বক সূত্র দ্বারা নিশ্চিত করা যায় না, যেমন, টোডা কারণে উপপাদ্য)। " তবে ফ্লাটটি মডুলো এবং itself নিজেই কোনও ঘনিষ্ঠ বস্তু? $a^{k}$$p$$a^{k}$

— টি ....

এটি ঠিক আছে, তবে ফার্মাটের ছোট্ট উপপাদ্য তৈরি করার জন্য আপনার সত্যিকারের দরকার নেই । বাইনারিতে , এবং দেওয়া , আপনি বারবার স্কোয়ারিং দ্বারা বহুবর্ষে গণনা করতে পারেন , এবং যে ফলাফলগুলি আমি উল্লেখ করেছি যে এই বহুবর্ষীয় সময়ের ক্রিয়াটি ব্যবহার করে এফএলটি গঠনের উদ্বেগ রয়েছে। $a^k$$a$$k$$p$$a^k\bmod p$

— এমিল জেব্যাক 14 '17

অনুমানটি বলে যে অনুরূপ পণ্যগুলি দক্ষতার সাথে হওয়া উচিত নয় , বিশেষত ফ্যাক্টরিং হিসাবে কঠোর , সুতরাং সাহায্যের সম্ভাবনা কম। মনে রাখবেন যে পণ্যটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম দ্বারা এবং আপনি এটিকে এ আনুষ্ঠানিক করতে পারতেন , তবুও কীভাবে প্রমাণ করা যায় যে এ জাতীয় তাত্পর্যপূর্ণ দীর্ঘ পণ্যগুলি বহুগুণ (যেটি হয় উইকি প্রুফ ব্যবহৃত মূল সম্পত্তি)। $m!\bmod n$$n$$S^1_2$

— এমিল জেব্যাক 21 '21

না, এটি যথেষ্ট হবে না। চলাচল কেবলমাত্র আপনাকে জানায় যে দুটি শর্তের পণ্য অনুমতি দেওয়া যেতে পারে। দীর্ঘতর পণ্যের জন্য, আপনাকে অন্তর্ভুক্তি দ্বারা কোনও ধরণের আর্গুমেন্ট সেট আপ করতে হবে, যা মূল পণ্যটিতে ব্যবহৃত মডুলার গাণিতিক ক্রমগুলির চেয়ে আরও জটিল কাঠামোর পণ্যগুলিকে জড়িত করতে হবে (যেমন বা এই ধরণের কিছু)। যদি এটি আপনার কল্পনাতে সহায়তা করে, যখন পণ্যগুলি সীমাবদ্ধ দেখায় , গাণিতিকের একটি অমানিক মডেল ইনডেক্স সেট সত্যিই অসীম, ... $$\prod_{i=1}^{p-1}\begin{cases}ia&\text{if }(ia\bmod p)<k\\1&\text{otherwise}\end{cases}$$ $[1,p-1]$

— এমিল জ্যাবেক

... এবং এটি এমনকি সু-অর্ডারযুক্ত ক্রমও নয় (এটিতে এর একটি অনুলিপি রয়েছে )। $\mathbb Q$

— এমিল জেব্যাক