পৃথক শৃঙ্খলার জন্য কতটা স্বাধীনতার প্রয়োজন?

Question

তাহলে বাজে কথা মধ্যে স্থাপন করা হয় এন অবিশেষে এলোমেলোভাবে বিন, গুরুতম লোড বিন হয়েছে হে ( LG এন / এলজি এলজি এন ) উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে এটা বাজে কথা। ইন "সহজ সারণি হ্যাশ পরাক্রম" , Pătraşcu এবং Thorup উল্লেখ যে "Chernoff-Hoeffding সীমিত স্বাধীনতার অ্যাপ্লিকেশনের জন্য সীমা" ( মিরর ) দেখায় যে এই গুরুতম লোড বিন এর জনসংখ্যার উপর আবদ্ধ এছাড়াও ঝুলিতে যদি বাজে কথা একটি দ্বারা বিতরণ করা হয় Ω ( LG এন / এলজি এলজি এন ) -independent হ্যাশ ফাংশন।$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

ইন "বল এবং বিন: ছোট হ্যাশ পরিবার এবং দ্রুত মূল্যায়ন" , Celis এট অল। মনে রাখবেন যে হ্যাশ ফাংশনগুলির একটি পরিবার আছে কিনা তা জানা নেই

1. হ্যাশ ফাংশনগুলিকে স্থানের বিট দিয়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে$O(\lg n)$
2. হ্যাশ ফাংশনগুলি সময়ে মূল্যায়ন করা যায়$O(1)$
3. সর্বাধিক লোড উচ্চ সম্ভাবনার সাথে ।$O(\lg n / \lg \lg n)$

যদি কোনও ধ্রুবক যে কোনও কে- নির্ভরশীল পরিবার # 3 এর জন্য যথেষ্ট, তবে এটি কে- নির্ভর পরিবারগুলির বহুপদী নির্মাণ # 1 এবং # 2 পূরণ করবে।$k$$k$$k$

কি আবদ্ধ না আমরা গুরুতম লোড বিন জন্য আছে -independent হ্যাশ?$k$

"চেরনফ-হফিংডিং সীমানা ..." এর তত্ত্বীয় 4.III এবং ইউনিয়ন আবদ্ধ ব্যবহার করে, আমি মনে করি আমি ভারী লোডড বিন whp এর ওজনের উপর একটি বাউন্ড পেতে পারি$O(n^{2/k})$

এটিকে কী অন্যান্য কৌশল ব্যবহার করে নামানো যেতে পারে ?$O(\lg ^c n)$

Answer 1

$k$$\Omega(n^{1/k})$