গ্রোভারের অ্যালগরিদমের রানটাইম

Question

গ্রোভারের অ্যালগরিদমের সময় জটিলতা (কোয়েরি জটিলতা নয়) কী? এটি আমার কাছে স্পষ্ট বলে মনে হয় যে এটি যেহেতু পুনরাবৃত্তি রয়েছে এবং প্রতিটি পুনরাবৃত্তির প্রতিবিম্ব ক্রিয়াকলাপের প্রয়োজন যা ফলস্বরূপ সময় নেয় সর্বজনীন গেটগুলির কোনও মানক সেট ব্যবহার করে।$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$\Omega(\sqrt{N})$$\Omega(\log(N))$

সমস্যাটি হ'ল, আমি এমনকি একটি একক রেফারেন্সও খুঁজে পাই না যা বলে যে গ্রোভারের অ্যালগোরিদমের সময় জটিলতা হ'ল । উইকিপিডিয়া এবং অন্যান্য বেশ কয়েকটি ওয়েব পৃষ্ঠাগুলি সময় জটিলতা বলে। গ্রোভারের কাগজ দাবি করে "পদক্ষেপ"।$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$

আমি কিছু অনুপস্থিত করছি? সম্ভবত মানুষ ইউনিট সময় নিতে প্রতিফলন অপারেশন সংজ্ঞায়িত। তবে এটি আমার কাছে তাত্পর্যপূর্ণ নয় কারণ আমরা যদি স্বেচ্ছাসেবী ইউনিটগুলিকে ইউনিট সময় নেওয়ার অনুমতি দেওয়ার গেমটি খেলতে পারি তবে ক্যোয়ারী জটিলতা এবং সময়ের জটিলতার মধ্যে কোনও পার্থক্য থাকবে না।

Comments

গ্রোভারের অ্যালগরিদমের সময়ের জটিলতা সম্পর্কে কথা বলে এমন একটি রেফারেন্স আমি ভাবতে পারি না, তবে আপনি যা লিখেছেন তা সত্য। প্রকৃতপক্ষে, যে কোনও সীমাবদ্ধ গেট সেটের উপরে, গ্রোভারের অ্যালগরিদমের প্রশ্নের মধ্যে পরিচালিত ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য কমপক্ষে গেট প্রয়োজন, যেহেতু প্রতিটি গেটের সীমা প্রস্থ থাকে তবে আমাদের একটি প্রবেশদ্বার করা উচিত যা সমস্ত কুইব্যাটকে প্রভাবিত করে । $\Omega(\log N)$$\log N$

— রবিন কোঠারি

Answer 1

প্রশ্নটি সাধারণত নিম্নলিখিত কারণে নেওয়া হয়। গ্রোভারের অ্যালগরিদম হ'ল এক যোজনীয় অনুসন্ধান অ্যালগরিদম একটি স্বেচ্ছাসেবীর শিকারের সমাধানের সমাধানের জন্য। যদিও, হ্যাঁ, ব্ল্যাক-বাক্স অ্যালগরিদমের প্রতিটি পর্যায়ে কোয়ান্টাম গেট জটিলতা, প্রিডিকেটটিও গণনা করা দরকার। এর কোয়ান্টাম গেট জটিলতা হ'ল। , কারণ অন্যথায় এটি পুরো ইনপুটটি পড়বে না এবং আপনি অনুসন্ধান থেকে কিছু ইনপুট বিট বাতিল করতে পারবেন। অন্যদিকে, একটি আকর্ষণীয় শিকারী এর চেয়ে অনেক বেশি সময় নিতে পারে। অতএব, প্রেরিকেটের কলগুলির সংখ্যাটি স্ট্যান্ডার্ড মুদ্রা হিসাবে গ্রহণ করা হয়, ঠিক যেমন এটি গ্রোভারের অ্যালগরিদমের ধ্রুপদী অ্যানালগের জন্য, যেমন এলোমেলো অনুমান করা।$\Theta(\log N)$$\Omega(\log N)$

Answer 2

দেখা যাচ্ছে যে গেটের চেয়ে কম সহ গ্রোভারের অ্যালগরিদম বাস্তবায়নের একটি উপায় আছে ! এজন্য আপনি a গেটগুলির প্রয়োজন বলে দাবি করে কোনও রেফারেন্স সন্ধান করতে সক্ষম হন নি । কমপক্ষে যেখানে চিহ্নিত চিহ্নিত আইটেম রয়েছে সে ক্ষেত্রে আরও ভাল করা সম্ভব।$O(\sqrt{N}\log N)$$\Omega(\sqrt{N}\log N)$

অরুণাচালাম এবং ডি ওল্ফের সাম্প্রতিক প্রিপ্রিন্ট অনুসন্ধানের সমস্যাটিকে এবং কেবল সহ একটি চিহ্নিত আইটেমের সাথে অনুসন্ধান সমস্যার সমাধান করার জন্য একটি নতুন অ্যালগরিদম সরবরাহ করে গেটস (গেট সেট টফোলি + সমস্ত এক-কুইবিট গেট থেকে)$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

নোট করুন যে ফাংশন এত ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায় যে মহাবিশ্বে পরমাণুর সংখ্যা হলেও সর্বাধিক 3 হয়।$\log(\log^* N)$$N$$\log(\log^* N)$