ম্যাট্রিক্স অনমনীয়তা এবং স্বল্পতা সহ ম্যাট্রিকের ব্যবহার

মোটামুটিভাবে পদে একটি ম্যাট্রিক্স , অনমনীয় হতে যদি নিচে তার র্যাঙ্ক আনতে বলা হয় $n$ , এক অন্তত পরিবর্তন করতে হয়েছেতার এন্ট্রি, কিছু জন্য। $\frac{n}{2}$ $n^{1+\epsilon}$ $\epsilon > 0$

যদি কোনও ম্যাট্রিক্স অনমনীয় হয় তবে সর্বনিম্ন সরল রেখার প্রোগ্রামের কম্পিউটিং ( আকার এর একটি ভেক্টর ) হয় হয় সুপার-লিনিয়ার আকারের বা সুপার লোগারিথমিক গভীরতা। $n \times n$ $A$ $Ax$ $x$ $n$

উপরোক্ত বিবৃতিটির সাথে কোনও কথোপকথন আছে?

অন্য কথায় টিসিএসে পূর্ণ পদমর্যাদার অ-তুচ্ছ এবং অ-সুস্পষ্ট নিম্ন-অনমনীয় ম্যাট্রিকগুলির ব্যবহার রয়েছে?

সেখানে নিম্ন পদমর্যাদার সঙ্গে ম্যাট্রিক্স জন্য অনমনীয়তা একটি ধারণা (বলুন কিছু ধ্রুবক জন্য)? $\frac{n}{c}$ $c$

cc.complexity-theory

— টি ....
সূত্র

+1, অনমনীয়তার বিষয়ে প্রশ্নটি দেখতে এখানে চমৎকার, উন্নত বিষয়, তবে এটি এতটা পরিষ্কার নয়। স্টেটমেন্টের কথোপকথন এমন কিছু হবে যা যদি ক্ষুদ্রতম স্ট্রেট লাইনের প্রোগ্রামের কম্পিউটিং

হয় সুপারলাইনার আকার বা সুপারলগারিথমিক গভীরতা হয়, তবে

ম্যাট্রিক্স অনমনীয়। ঠিক আছে? তবে এটি ননট্রাইভিয়াল / ননব্রিভেস লো কম অনড়তা ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে শেষ প্রশ্নের চেয়ে আলাদা বলে মনে হচ্ছে। এটি মনে হয় বেশিরভাগ ম্যাট্রিকের অনমনীয়তা কম বা উচ্চতর তুচ্ছ বা স্পষ্ট নয় ... এমন অনেক দরকারী ম্যাট্রিক রয়েছে যা কম অনড়তা ... উচ্চতর অনমনীয়তার কোনও ননরানডম ম্যাট্রিক তৈরি করা হয়নি!

A x

$A x$

n \times n

$n \times n$

— vzn

যদি ম্যাট্রিক্স

অনমনীয় না হয় তবে আপনি এটি

হিসাবে পচন করতে পারেন যেখানে

নিম্ন-র‌্যাঙ্কের ম্যাট্রিক্স এবং

একটি বিচ্ছিন্ন ম্যাট্রিক্স।

এবং

দ্বারা সংজ্ঞায়িত লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলি কম র‌্যাঙ্ক এবং স্পারসিটি বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে দক্ষতার সাথে (অর্থাত ক্ষুদ্রতর চেয়ে ভাল) গণনা করা যেতে পারে। এর অর্থ, উদাহরণস্বরূপ, যদি

জন্য একটি চতুর্ভুজ আকারের সার্কিট প্রয়োজন, তবে এটি কঠোর হতে হবে (পরামিতিগুলির উপযুক্ত পছন্দ সহ)।

A

$A$

A = B + C

$A=B+C$

B

$B$

C

$C$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

— মাহদী চেরাগচি

সম্ভবত প্রথমে অ-স্পষ্টতই কম

— অনড়তার

@vzn কথোপকথনটি বর্ণনা করার অন্য একটি উপায় হ'ল "কম কঠোরতার ম্যাট্রিকগুলিতে রৈখিক ছোট সার্কিট থাকে"। আপনার উত্তর হুবহু বিপরীত দিকে (সাজানোর অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে কম শব্দ -> আরও দক্ষ) নয়, তাই -১

— সাশো নিকোলভ

@ এমসিএইচ ভাল পয়েন্ট। তুচ্ছ হতে পারে এর চেয়ে ভাল আর কী হতে পারে? আপনি একটি আকর্ষণীয় পয়েন্ট করছেন আমি প্রশ্নটি কিছুটা পরিবর্তন করব।

— টি ....

-3

প্রশ্নের আরও ব্যাখ্যাের অভাব, উত্তরের চেষ্টা / স্কেচ। টিসিএস / জটিলতা তত্ত্বের সার্কিট নিম্ন সীমানা, [1] এবং এর ফলে জটিলতা শ্রেণি বিচ্ছেদ, এবং কোডিং তত্ত্ব [2] পাশাপাশি অন্যান্য ক্ষেত্রগুলিতে ম্যাট্রিক্স অনমনীয়তার মৌলিক প্রশ্নের সাথে গভীর সংযোগ রয়েছে। [5] একটি দুর্দান্ত স্লাইড জরিপ।

ম্যাট্রিকের অনমনীয়তার প্রসঙ্গে "নিম্ন" এবং "উচ্চ" পদটি অনানুষ্ঠানিকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত প্রযুক্তিগত অর্থে ব্যবহৃত হয় না। [যদিও ফ্রেডম্যান "শক্ত" দৃ rig়তার সংজ্ঞা দিয়েছেন। []]] এলোমেলো ম্যাট্রিকগুলিতে উচ্চ অনমনীয়তা রয়েছে বলে জানা যায় তবে মূলত এটি "উল্লেখযোগ্যভাবে উচ্চ" দৃ rig়তার সাথে কোনও ম্যাট্রিক্স স্পষ্টভাবে নির্মাণের জন্য এই অঞ্চলে একটি 3.5 দশকের পুরানো ওপেন সমস্যা ।

প্রশ্নটি "ননট্রাইভাল" বা "অবিশ্বাস্য" এবং এর কিছুটা স্বাধীনতা নেওয়ার বিষয়ক পদটির আরও সংজ্ঞা / ব্যাখ্যা করতে পারে না।

এই অঞ্চলে কোডিং তত্ত্ব এবং অন্য কোথাও বিবিধ ব্যবহার / অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে এমন হাদামারড ম্যাট্রিক্সের অনমনীয়তার দিকে তাকাতে গবেষণার একটি লাইন রয়েছে ।

বলা বাহুল্য বলে মনে হয় যে একটি উচ্চতর দৃidity়তার ফলাফল কমপক্ষে "জটিলতার তত্ত্বে নতুন ননতান্ত্রিক করলারিগুলি" র দিকে পরিচালনার দ্বারকে ছাড়িয়ে যাবে তবে হাডামারড ম্যাট্রিক্সের সর্বাধিক পরিচিত সীমাটি যথেষ্ট নয়। [3] তবে উভয়ই এগুলি নির্ধারিতভাবে প্রমাণ করে না যে তাদের "কম" কড়াকড়ি সীমাবদ্ধ রয়েছে। মূলত ভ্যান্ডারমনডে ম্যাট্রিকেসের সাথে একই গল্পটি [কোডিং তত্ত্বে প্রয়োগ রয়েছে] লোকম দ্বারা বিবেচিত। [৪]

সুতরাং যা কিছু বলা যায় তার সংক্ষিপ্তসার হিসাবে হাদামারড / ভ্যান্ডারমনডে ম্যাট্রিক্স সহ কিছু ম্যাট্রিকের উপর "দুর্বল নিম্নতর অনমনীয়তা সীমা" প্রমাণিত হয়েছে।

এই অঞ্চলে কোনও প্রকাশিত সংখ্যাগত পরীক্ষা-নিরীক্ষা, অনুমান বা অ্যালগরিদম বলে মনে হয় না।

[1] Stasys Jukna, ২০১১, সেকশন 12.4 দ্বারা বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা "সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিকগুলির জন্য বড় সার্কিট প্রয়োজন"

[২] ম্যাট্রিক্সের অনমনীয়তা এবং স্থানীয়ভাবে স্ব-সংশোধনযোগ্য কোডগুলি জিভ দ্বির

[3] হাডামারড ম্যাট্রিকেস কাশিন / রাজবরোভের উপহাসের উপর নিম্ন সীমা উন্নত করা হয়েছে

[4] ভ্যান্ডারমনডে ম্যাট্রিকেস লোকমের কঠোরতার উপর

[5] মাহদি চেরাগচি ম্যাট্রিক্স অনমনীয়তা আলাপ

[]] জে ফ্রিডম্যান। ম্যাট্রিক্স অনমনীয়তার উপর একটি নোট। সংমিশ্রক, 13 (2); 235-239, 1993

— vzn
সূত্র