দক্ষ নির্ভুলতা এবং দক্ষতার প্রমাণ ছাড়াই গঠনমূলকভাবে দক্ষ অ্যালগরিদম

Question

আমি দক্ষ অ্যালগরিদমগুলির প্রাকৃতিক উদাহরণগুলি খুঁজছি (অর্থাত্ বহুপক্ষীয় সময়ে) স্ট্যান্ড

1. তাদের সঠিকতা এবং দক্ষতা গঠনমূলকভাবে প্রমাণিত হতে পারে (যেমন বা ), তবে$PRA$$HA$
2. কেবল দক্ষ ধারণা ব্যবহার করে কোনও প্রমাণ জানা যায় না (যেমন আমরা বা কীভাবে তাদের সঠিকতা এবং দক্ষতা প্রমাণ করতে পারি তা জানি না )।$TV^0$$S^1_2$

আমি নিজেই কৃত্রিম উদাহরণ তৈরি করতে পারি। তবে আমি আকর্ষণীয় প্রাকৃতিক উদাহরণ চাই, অর্থাত্ তাদের নিজস্ব স্বার্থে অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করেছি, কেবল এই ধরণের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য তৈরি করা হয়নি।

Comments

সম্ভবত অটোমাটা তত্ত্বের কিছু, যেখানে একটি অ্যালগোরিদম সহজ, তবে এটি কাজ করে তা দেখানোর জন্য কোনও কিছুর বা অন্য সমস্ত উপগ্রহ বিবেচনা করা দরকার?

— আন্দ্রেজ বাউর

বহুপক্ষীয় সময়ের প্রাথমিকতা পরীক্ষা সম্পর্কে কীভাবে? এই প্রমাণটি সম্ভবত ভিতরে আটকে রাখা শক্ত হতে যথেষ্ট জটিল হতে পারে ? $S^1_2$

— আন্দ্রেজ বাউর

@ নীল, প্রকৃতপক্ষে এমিলের থিসিস " দুর্বল কবুতর নীতি, এবং এলোমেলোভাবে গণনা " সম্ভাব্য আলগোরিদিমকে আনুষ্ঠানিক করার বিষয়ে। এর মধ্যে কয়েকটি আনুষ্ঠানিককরণের জন্য প্রয়োজনীয় একটি মূল আনুমানিক গণনা বলে মনে হচ্ছে যা বা । আমি মনে করি এবং সাথে ডিটারমিনিস্টিক পলটাইম কেসের সাথে । $TV^0$$S^1_2$$TV^0$$S^1_2$

— কাভেহ

PS: এটি আরও আকর্ষণীয় হবে যদি আমরা প্রমাণ করতে পারি যে এই তত্ত্বগুলিতে অ্যালগরিদমের যথার্থতা / দক্ষতা প্রযোজ্য নয়, বা কমপক্ষে এমন বিবৃতিগুলির সমতুল্য হবে যা বিশ্বাস করা হয় যে এগুলি অপ্রবণযোগ্য হবে। তবে এটির জন্য জিজ্ঞাসা করা সম্ভবত আমরা বর্তমানে যা জানি তার সাথে খুব বেশি হয়।

— কাভেহ

@ নীল, প্রাসঙ্গিক সম্ভাবনার বেশিরভাগটি প্রথম অর্ডার সিস্টেমে করা যেতে পারে যেহেতু আপনাকে কখনই কোনও ঘটনার সঠিক সম্ভাবনা জানা দরকার না, সাধারণত আপনাকে সম্ভবত কিছু সম্ভাব্য সংখ্যার সাথে এই সম্ভাবনাটি তুলনা করতে হবে।

— ফ্রান্সোইস জি। ডরাইস

Answer 1

এটি আন্দ্রেজের উত্তর হিসাবে একই ধারণা তবে আরও বিশদ সহ।

ক্রাজিসেক এবং পুডলক [ এলএনসিএস 960, 1995, পৃষ্ঠা 210-220 ] দেখিয়েছেন যে যদি একটি Σ বি 1- প্রপার্টি হয় যা স্ট্যান্ডার্ড মডেল এবং এস 1 2 ⊢ ¬ পি ( এক্স ) → ( ∃ y 1 , y 2 ) ( 1 < y 1 , y 2 < x ∧ x = y 1 y 2$P(x)$$\Sigma^b_1$

$$S^1_2 \vdash \lnot P(x) \to (\exists y_1,y_2)(1 < y_1, y_2 < x \land x = y_1y_2)$$ তারপরে একটি বহুবর্ষীয় সময়ের ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম রয়েছে। প্রাথমিকতার পরীক্ষার জন্য যে কোনও এনপি অ্যালগরিদম মূলত এই জাতীয় সূত্র দেয়, এটি একগুচ্ছ উদাহরণ দেয় । বিশেষত, একেএস প্রিমিটিটি পরীক্ষা এই জাতীয় একটি সূত্র দেয় (যখন উপযুক্তভাবে এস 1 2 এর ভাষায় পুনরায় আবৃত্তি করা হয় )। ক্রাজিসেক এবং পুডলকের গবেষণামূলক কাগজ এই ধরণের আরও ক্রিপ্টোগ্রাফি সম্পর্কিত উদাহরণ দেয় তবে একেএস এবং এর সাথে সম্পর্কিত কয়েক বছরের অগ্রযাত্রার পূর্বাভাস দেয়।$\Sigma^b_1$$S^1_2$

Answer 2

$\mathrm{TC}^0$$\mathit{VTC}^0$

$\mathit{TV}^0$$\mathit{VTC}^0$$\mathrm{TC}^0$

$\left(\frac an\right)$

$p$$\left(\frac ap\right)=1$$a$$p$

$S^1_2$

বহু শ্রেণীর উদাহরণগুলির জন্য অপর শ্রেণীর উদাহরণগুলি অপ্রয়োজনীয়তা পরীক্ষা এবং ফ্যাক্টেরাইজেশন অ্যালগরিদম দ্বারা দেওয়া হয় (প্রাথমিকভাবে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র এবং যুক্তি দিয়ে)। এগুলি সর্বদা ফার্মেটের সামান্য উপপাদ্য বা এর সাধারণীকরণগুলির উপর নির্ভর করে (অন্যদের মধ্যে), এবং এগুলি আবদ্ধ গাণিতিকের একটি উপযুক্ত তত্ত্বে আনুষ্ঠানিকভাবে পরিচিত বলে জানা যায় না। সাধারণত, এই অ্যালগোরিদমগুলি এলোমেলোভাবে তৈরি করা হয় তবে নির্জনবাদী বহু-কালীন উদাহরণগুলির জন্য, কেউ রবিনের অদম্যতা পরীক্ষা বা টোনেলি-শ্যাঙ্কস স্কোয়ার-রুট অ্যালগরিদম নিতে পারে (এমনভাবে তৈরি করা হয় যাতে ইনপুটটির অংশ হিসাবে একটি চতুর্ভুজ ননরিসাইড প্রয়োজন হয়)।

Answer 3

AKS primality পরীক্ষা একজন ভাল প্রার্থী মত মনে হয় যদি উইকিপিডিয়ার বিশ্বাস করা হয়।

যাইহোক, আমি এই ধরনের উদাহরণটি খুঁজে পাওয়া কঠিন বলে আশা করব। বিদ্যমান প্রমাণগুলি বাক্যযুক্ত করা হবে যাতে তারা স্পষ্টতই আবদ্ধ গাণিতিকভাবে না করা হয়, তবে তারা সম্ভবত কম-বেশি প্রচেষ্টা (সাধারণত আরও বেশি) দিয়ে আবদ্ধ গাণিতিকের সাথে "অভিযোজ্য" হতে পারে।

Comments

$S^1_2$

$S^1_2$$S^1_2$

ক্রেজিচেক এবং পুডলকের

— জি

@ ফ্রানসোয়া, উত্তর পোস্ট করছেন না কেন? :)

— কাভেঃ

সুতরাং, আমি প্রথম দিকে ভাগ্যবান অনুমান করার জন্য সর্বোচ্চ উর্ধ্বতন গণনা পেয়েছি, অন্যরা আসলে কী চলছে তা জানেন know ম্যাথ ঠিক এমটিভির মতো।

— আন্দ্রেজ বাউর 19