প্রায় সর্বজনীন স্ট্রিং হ্যাশিং

Question

এখানে দুটি পরিবারে হ্যাশ ফাংশন রয়েছে $\vec{x} = \langle x_0 x_1 x_2 \dots x_m \rangle$:

1. জন্য $p$ প্রধান এবং $x_i \in \mathbb{Z_p}$, $h^1_{a}(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod p$জন্য । ডায়েটফেল্বিংগার এট আল। "বহুবর্ষীয় হ্যাশ ফাংশনগুলি নির্ভরযোগ্য" এ দেখানো হয়েছে যে ।$a \in \mathbb{Z}_p$$\forall x \neq y, P_a(h^1_a(x) = h^1_a(y)) \leq m/p$

2. For , জন্য। লেমির এবং কাসের "শক্তিশালী সর্বজনীন স্ট্রিং হ্যাশিং দ্রুত" এ দেখিয়েছেন যে এই পরিবারটি 2-স্বতন্ত্র। এর থেকে বোঝা যায় যে$x_i \in \mathbb{Z}_{2^b}$$h^2_{\vec{a} = \langle a_0 a_1 a_2 \dots a_{m+1}\rangle}(\vec{x}) = (a_0 + \sum a_{i+1} x_i \bmod 2^{2b}) \div 2^b$$a_i \in \mathbb{Z}_{2^{2b}}$$\forall x \neq y, P_\vec{a}(h^2_\vec{a}(x) = h^2_\vec{a}(y)) = 2^{-b}$

$h^1$ স্পেসের মাত্র বিট এবং এলোমেলোতার বিট ব্যবহার করে , যখন স্পেসের বিট এবং এলোমেলোতার বিট ব্যবহার করে। অন্যদিকে, over এর ওপরে পরিচালনা করে , যা প্রকৃত কম্পিউটারে দ্রুত।$\lg p$$h^2$$2 b m + 2 b$$h^2$$\mathbb{Z}_{2^{2b}}$

আমি জানতে চাই কি অন্যান্য হ্যাশ পরিবারের প্রায়-সার্বজনীন চাই (যেমন ), কিন্তু চালনা উপর (যেমন , এবং ব্যবহার) স্থান এবং যদৃচ্ছতা।$h^1$$\mathbb{Z}_{2^b}$$h^2$$o(m)$

এই জাতীয় একটি হ্যাশ পরিবার বিদ্যমান? এর সদস্যদের সময়ে মূল্যায়ন করা যায় ?$O(m)$

Answer 1

হ্যাঁ. ওয়েজম্যান এবং কার্টারের "নতুন হ্যাশ ফাংশন এবং প্রমাণীকরণ এবং সেট সমতাতে তাদের ব্যবহার" ( আয়না ) বর্ণিত প্রয়োজনীয়তার সাথে মিলিত একটি স্কিম দেখায় (প্রায় সর্বজনীন, , সাবলাইনার স্পেস এবং এলোমেলোতা, লিনিয়ার মূল্যায়ন সময়) দৃ strongly়ভাবে সার্বজনীন পরিবার থেকে আঁকা কয়েকটি সংখ্যক হ্যাশ ফাংশনের উপর ভিত্তি করে।$\mathbb{Z}_{2^b}$

এটিকে কখনও কখনও "ট্রি হ্যাশিং" বলা হয় এবং বোয়েসগার্ড এট আল দ্বারা এটি "ব্যাজার - এ ফাস্ট অ্যান্ড প্রোভোলি সিকিওর ম্যাক" ব্যবহার করা হয় ।

Answer 2

আপনি যদি কিছু দ্রুত চান এবং যা ব্যবহারে ব্যবহার করতে পারেন তবে আপনি ক্রিপ্টোগ্রাফিক সাহিত্যের দিকে নজর দিতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, পলি 1305 এবং ইউএমএসি দ্রুত এবং আরও অনেকগুলি রয়েছে। যেহেতু 2-সর্বজনীন হ্যাশগুলি ক্রিপ্টোগ্রাফির জন্য দরকারী, তাই ক্রিপ্টোগ্রাফাররা অনেক নির্মাণ অধ্যয়ন করেছেন এবং এটি অত্যন্ত দক্ষ যেগুলি খুঁজে পেয়েছেন।

Poly1305 আপনার প্রথম ধরণের হ্যাশের মতো কাজ করে (একে বহু-বহির্ভুত মূল্যায়ন হ্যাশ বলা হয় ), কাজ করে মডুলো । একটি আধুনিক কম্পিউটারে এই রানটি খুব দ্রুত চালানোর জন্য স্কিমটি চতুর কৌশল দেখায়। এলোমেলো পরিমাণ কম: 128 বিট।$2^{130}-5$

আপনি যদি এলোমেলোতার পরিমাণ হ্রাস করতে চান এবং ব্যবহারিকতার বিষয়ে এত যত্ন না করেন তবে আপনি নিম্নলিখিত গবেষণা কাগজটি দেখে নিতে পারেন:

• এলএফএসআর-ভিত্তিক হ্যাশিং এবং প্রমাণীকরণ। হুগো ক্রাওকিজিক। CRYPTO 1994।

ক্রাউচিজিক মূলত কে টোপলিটজ ম্যাট্রিক্সের ম সারি হতে দিয়ে পরিমাণ হ্রাস করার জন্য একটি স্কিম বর্ণনা করে । তবে, ক্রাভজাইক প্রকল্পটি গাণিতিক মডুলো নয়, উপরে কাজ করে ।$a_i$$i$$GF(2^b)$$2^b$

Comments

আমি আপনার উল্লেখগুলি প্রশংসা করি, কিন্তু এই উত্তরটি প্রশ্নের সমাধান করে না।

— jbapple