জটিলতা একমুখী এসএমটি

আমি একটি সূত্রের সন্তুষ্টিযোগ্যতার জটিলতা খুঁজছি বা একটি সূত্রের যেখানে হল ফর্মুলার সূত্র: কোথায় মধ্যে ধ্রুবক হয় , এবং ভেরিয়েবল ডোমেইন হয় । $\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi$ $\exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi$ $\phi$

ϕ := ϕ \land ϕ | \neg ϕ | ϕ \to ϕ | ψ

$\phi:= \phi \wedge\phi ~| ~\neg \phi ~| ~ \phi\to \phi~| ~\psi$

ψ := t > t | t = t

$\psi := t>t~| ~t=t$

t := t + t | x_{i} | y_{i} | c

$t:= t+t~| ~x_i~|~y_i ~| ~c$

c

$c$

N

$\mathbb{N}$

x_{i}, y_{i}

$x_i,y_i$

N

$\mathbb{N}$

আসলে হয় বা । এই জটিলতা সহজ করে তোলে? $y_i$ $0$ $1$

রেফারেন্স সহ সমস্ত উত্তর আনন্দের সাথে গৃহীত হবে।

ধন্যবাদ

cc.complexity-theory reference-request lo.logic

— wece
সূত্র

যদি ফাই বুলিয়ান ছিলেন, তবে আপনি বহুবৃত্তীয় শ্রেণিবিন্যাসের দ্বিতীয় স্তরে রয়েছেন কারণ আমি কোনও অ-ডিসট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিন দ্বারা ওরাকল হিসাবে স্যাট সলভার ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করতে পারি। এখানে কি একই যুক্তি কাজ করবে না?

— মিকোলাস

হিসাবে প্রশ্ন বিবৃত এটা এমনকি undecidable বলে মনে হয়, যেহেতু এটি Hilberts 10th সমস্যা রয়েছে en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_problem

— ম্যাগনাস খুঁজুন

@ ম্যাগনাসফাইন্ড ধন্যবাদ, আপনি ঠিক বলেছেন। তবে আসলে আমার গুণটি নেই (সম্পাদিত, দুঃখিত)।

— ওয়েস্ট

@ মিকোলাস দ্বিতীয় স্তরের দ্বারা আপনি বোঝাচ্ছেন বা ? বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের সাথে সত্যই পরিচিত নয় বলে দুঃখিত।

Π_{2}

$\Pi_2$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

— wece

আপনি কি এই পরিমাণযুক্ত অন্যান্য ব্যতীত অন্য বিনামূল্যে ভেরিয়েবল আছে? যদি তাই হয় আপনি এটিও স্পষ্ট করা উচিত। বিটিডব্লিউ, একটি সহজ পর্যবেক্ষণ বলে মনে হচ্ছে এটি বহু পরিমাণে শ্রেণিবিন্যাসের তৃতীয় স্তরের পক্ষে কমপক্ষে শক্ত এমনকি যদি আপনি পরিমাণযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি এবং হিসাবে নেন ।

0

$0$

1

$1$

— কাভেহ

উত্তর:

রেড্ডি এবং লাভল্যান্ডের দ্বারা বাউন্ডেড কোয়ান্টিফায়ার অল্টারনেশন সহ প্রেসবার্গার অ্যারিমেটিকের সত্যতার প্রশ্নের উত্তর বেশ কিছুটা নির্ভুলতার সাথে দেওয়া হয়েছে:

সিআর রেড্ডি এবং ডিডাব্লু লাভল্যান্ড: বাউন্ডেড কোয়ান্টিফায়ার অল্টারনেশন সহ প্রেসবার্গার গাণিতিক ।

কাগজটি এখানে পাওয়া যাবে (কুৎসিত লিঙ্কটির জন্য দুঃখিত)। তাদের মূল ফলাফলটি নিম্নরূপ বলা হয়েছে:

দৈর্ঘ্য এর (যেখানে কোয়ান্টিফায়ার বিকল্পগুলির সংখ্যা) এর স্থান within এবং (নির্ধারক) সময় মধ্যে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে যেখানে এবং স্থির হয়। $\mathrm{PA}(m)$ $m$ $n$
$2^{d n^{m + 4}}$ $2^{dn^{m+4}}$ $2^{2^{e n^{m + 4}}}$ $2^{2^{en^{m+4}}}$ $d$ $e$

নিলে , এটি আপনি যা চান তার পক্ষে কমপক্ষে একটি উচ্চতর আবদ্ধতা দেবে বলে মনে হয় এবং আমি সন্দেহ করি যে এটি মোটামুটি খুব বেশি দূরে নয়, কারণ আপনার কাছে "মূলের কাছে" প্রায় পুরো প্রেসবার্গের পারমাণবিক সূত্র রয়েছে। $m=2$

— কোডি
সূত্র

প্রসবার্গার গাণিতিকের একক পরিবর্তন ঘনঘন নিম্নতর সীমাগুলি অর্জনের জন্য যথেষ্ট, এবং স্থির যথেষ্ট নয় ( গ্রাডেল 1989 ) এর প্রশ্নে আরও সূক্ষ্ম সূত্র রয়েছে । $m=1$ $n$

— sylvain
সূত্র

আমি পরিমাণযুক্ত খণ্ডের জন্য রেফারেন্স জানি না তবে আপনার সমস্যা প্রসবার্গার পাটিগণিতের ভালভাবে অধ্যয়ন করা টুকরোগুলি সিদ্ধান্ত নেওয়ার মতো নয় কারণ আপনার ইউনিট সহগ রয়েছে।

প্রেটের নীচের কাগজটি কেসটি অধ্যয়ন করে যেখানে ফর্মের সীমাবদ্ধতা রয়েছে , যেখানে এবং একটি পরিবর্তনশীল এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যায় রয়েছে। তিনি দেখান যে গ্রাফ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এই জাতীয় সীমাবদ্ধতার সংমিশ্রণ দক্ষতার সাথে করা যায় কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা। $x + c < y$ $x$ $y$ $c$

দুটি সহজ তত্ত্ব যার সমন্বয় শক্ত। প্র্যাট, 1977।

এই টুকরোটিকে পার্থক্য যুক্তিও বলা হয় এবং সংক্ষিপ্ত সময়ের জন্য দুর্ভাগ্যক্রমে বিচ্ছেদ যুক্তি (কারণ এবং একটি ধ্রুবক দ্বারা পৃথক করা হয়) বলা হয়। নীচের কাগজটি সমস্যার পরিমাণ থেকে মুক্ত খণ্ডটি সমাধান করার জন্য একটি বাস্তব দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে। $x$ $y$

স্যাট এবং বর্ধনশীল নেতিবাচক চক্র নির্মূল দ্বারা পৃথকীকরণ যুক্তি সূত্র সিদ্ধান্ত। চাও ওয়াং, ফ্রেঞ্জো ইভানিয়াস, মালয় গণাই, আরতি গুপ্ত, 2005।

বর্তমানে, আপনার প্রশ্নটি কেবল সহগের এবং অনুমতি দেয় । যদি আপনি কে একটি সহগ হিসাবেও অনুমতি দেন তবে প্রোগ্রামটি বিশ্লেষণের সাহিত্যে আপনি যে প্রতিবন্ধকতাগুলি পেয়েছেন সেগুলি অষ্টাগন বলে । প্রতিবন্ধকতাগুলির সংমিশ্রণগুলি এবং বিভাজনগুলি ইউনিট টু ভেরিয়েবল পার ইনক্যুয়ালিটির (ইউটিভিপিআই) যুক্তি গঠন করে । কোয়ানটিফায়ার-মুক্ত ইউটিভিপিআই-এর সীমাবদ্ধতাগুলির সন্তুষ্টিযোগ্যতা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য নিম্নলিখিত কাগজ সমীক্ষার অ্যালগরিদমগুলির প্রবর্তন। $0$ $1$ $-1$

ইউটিভিপিআই-এর সীমাবদ্ধতার জন্য কার্যকর সিদ্ধান্তের পদ্ধতি। শুভেন্দু কে। লাহিড়ী এবং মদনলাল মুসুবাথি, 2005।

আমরা এখনও খুব সীমাবদ্ধ খণ্ডে রয়েছি। এর conjunctions এক্সটেনশানটিকে ইউনিট কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে -variable রৈখিক অসাম্য একটি বলা হয় হয়েছে অষ্টতলক । এটি এমন প্রাকৃতিক সম্প্রসারণ যে আমি আশা করব এটি গাণিতিক প্রোগ্রামিং এবং অপ্টিমাইজেশন সাহিত্যে অধ্যয়ন করা হয়েছে তবে আমি নিজে সাহিত্য জানি না। নীচের কাগজটি এই জাতীয় সীমাবদ্ধতাগুলি সন্তুষ্ট করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি পদ্ধতি দেয়। মনে রাখবেন যে আমরা এখনও কোয়ান্টিফায়ার মুক্ত খণ্ডে রয়েছি। $n$ $\mathcal{O}(3^n)$

অ্যাকটাহেড্রন বিমূর্ত ডোমেন। রবার্ট ক্লেরিস এবং জর্ডি কর্টাডেলা, 2004।

সীমাবদ্ধ কোয়ান্টিফায়ার অল্টারনেশন মামলার জন্য, আমি রেড্ডি এবং লাভল্যান্ডের চেয়ে ভাল ফলাফল সম্পর্কে জানি না তবে সম্ভবত কোনও বিশেষজ্ঞ আপনাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করতে পারে।

— বিজয় ডি
সূত্র