3-রঙিনের এনপি-কঠোরতার জন্য উল্লেখ?

Question

আমার একটা historicalতিহাসিক প্রশ্ন আছে।

আমি এই তথ্যের জন্য রেফারেন্সটি নির্ধারণ করার চেষ্টা করছি যে গ্রাফের 3- বর্ণচিহ্ন (বিকল্পভাবে, প্রদত্ত গিগ জন্য বর্ণনীয়তা ) এনপি-হার্ড।k ≥ $k$$k\geq 3$

লোভনীয় উত্তর হ'ল "কার্পের মূল কাগজ", তবে এটি ভুল। এখানে একটি স্ক্যান রয়েছে: সম্মিলিত সমস্যাগুলির মধ্যে হ্রাসযোগ্যতা, কার্প (1972) । এটি প্রমাণ করে যে ক্রোমাটিক সংখ্যা (ইনপুট: একটি গ্রাফ Out আউটপুট: ) শক্ত। এটি একটি কঠিন সমস্যা, এবং হ্রাস স্ট্যান্ডার্ড গ্যাজেট নির্মাণের চেয়ে পৃথক (3 টি রঙ, সত্য, মিথ্যা এবং গ্রাউন্ড) যা 3-বর্ণনাকরতার শক্তিকে বোঝায় imp$\chi(G)$

গ্যারি এবং জনসন, কম্পিউটার এবং আন্তঃব্যক্তির , কালরবিলিটি [জিটি 4] হিসাবে আছে এবং কার্প (1972) দেখুন।$k$

Comments

৮৪ পৃষ্ঠায়, গ্যারি এবং জনসন দাবি করেছেন যে ইউরির উত্তরে প্রদত্ত স্টকমিয়ারের কাগজটি উদ্ধৃত করে 3-বর্ণযোগ্যতা এনপি-সম্পূর্ণ। উপপাদ্য ৪.২-এ তারা স্টকমিয়ারের ফলাফলের একটি সহজ প্রমাণও সরবরাহ করে।

— টাইসন উইলিয়ামস

Answer 1

কুবালা Lovász , পাতার এবং hypergraphs এর শোভা , সংযুক্তকারিতা উপর চতুর্থ দক্ষিণপূর্ব সম্মেলন, গ্রাফ তত্ত্ব, এবং কম্পিউটিং, Utilitas মঠের প্রসিডিংস।, উইনিপেগ, মানুষ। 1973, পিপি। 3--12 প্রমাণিত যে বর্ণীয় সংখ্যা 3 থেকে হ্রাস colourability।

আমি মনে করি, এটি 3-বর্ণসীমার NP- সম্পূর্ণতার প্রথম প্রমাণ।

এখানে লভেসের কাগজ রয়েছে; লোভেসের হ্রাস সম্পর্কে ভায়িক চ্যাভ্টালের দুর্দান্ত ব্যাখ্যাও দেখুন ।

Answer 2

এখানে 1973 এর আর একটি কাগজ রয়েছে যা প্রমাণ করে যে 3-রঙিনযোগ্যতা এনপি-হার্ড।

ল্যারি জে স্টকমেয়ার। "প্ল্যানার 3-কালারবিলিটি বহুতল সম্পূর্ণ” "ACM সাইন্ট নিউজ, খণ্ড 5, না। 3, 1973।

(দেখে মনে হয় যে লভেস এবং স্টকমেয়ার স্বাধীনভাবে তাদের ফলাফল পেয়েছে))

আপডেট: নীচে মন্তব্য দেখুন।

Comments

যদি আমার ভুল না হয়, স্টকমেয়ার সেই কাগজে 3-রঙিনের এনপি-কঠোরতা প্রমাণ করেনি। সেখানে তিনি 3-রঙিনকে প্ল্যানার 3-রঙিন হ্রাস করে এবং 3-রঙিনের কঠোরতা কার্পের দিকে উল্লেখ করেন (1972)। থোর হসফেল্ট দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে এটি ভুল।

— ব্যবহারকারী 13136

আমি দেখি. ধন্যবাদ ব্যবহারকারী 13136! দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার এখন এই কাগজে অ্যাক্সেস নেই। আমি কেবল এই কাগজের বিমূর্ততা এবং এর উল্লেখগুলি দেখেছি।

— ইয়ুরি

আমি এখন এসিএম ডিজিটাল লাইব্রেরির মাধ্যমে স্টকমিয়ারের কাগজটি দেখেছি এবং এটিতে 3-রঙিনতার শক্ততার সম্পূর্ণ প্রমাণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। (3-সন্তুষ্টিযোগ্যতা থেকে হ্রাস।) সুতরাং এটি দেখে মনে হচ্ছে যে ইউরির প্রাথমিক বক্তব্যটি সর্বোপরি সঠিক, এবং স্টকমিয়ার এবং লোভেজ স্বাধীনভাবে ফলাফলটি পেয়েছে (এবং বিভিন্ন হ্রাস ব্যবহার করে।)

— থোর হুফেল্ড

সেকি! আমি জানতাম না যে কেবলমাত্র একটি চেকমার্ক বরাদ্দ করা যেতে পারে। স্টকমিয়ারের উত্তরটি সঠিক, তাই আমি যান্ত্রিকভাবে চেকমার্কটি ক্লিক করেছি। সত্যের দুটি পারস্পরিক এক্সক্লুসিভ সংস্করণের মধ্যে থাকাকালীন আমার কী করা উচিত?

— থোর হাফফেল্ট

ওহ, আমি কেবল কৌতূহলী ছিলাম কারণ আমি লভাসের কাগজটি বেশ সুন্দর পাই। আমি ইউরির

— জবাবকে