তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে মুখ্য অমীমাংসিত সমস্যা?

218

উইকিপিডিয়া কেবলমাত্র "কম্পিউটার বিজ্ঞানের অমীমাংসিত সমস্যা" এর অধীনে দুটি সমস্যা তালিকাবদ্ধ করে :

এই তালিকায় যুক্ত হওয়া উচিত অন্যান্য বড় সমস্যাগুলি কী কী?

নিয়মাবলী:

প্রতি উত্তর কেবল একটি সমস্যা
একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ এবং কোনও প্রাসঙ্গিক লিঙ্ক সরবরাহ করুন

big-list open-problem

— শেন
সূত্র

1

যেহেতু আপনি একটি তালিকার জন্য জিজ্ঞাসা করছেন এবং কোনও উত্তর নেই, তাই এটি একটি সম্প্রদায়ের উইকি হিসাবে আরও ভাল পতাকাঙ্কিত করতে পারে।

— ড্যানিয়েল আপন

2

উত্তরে প্রতি একটি সমাধান না হওয়া সমস্যা, দয়া করে; তাহলে আমরা সহজেই উত্তরগুলি নিচে / নিচে ভোট দিয়ে রেঙ্ক করতে পারি!

— জুলকা সুমেলা

15

কেন কেবল জটিলতার ফলাফল? জটিলতার চেয়ে টিসিএসের আরও অনেক কিছুই আছে! টাইপ থিওরিতে কোনও মুক্ত সমস্যা নেই? প্রোগ্রামিং ভাষা?

— জ্যাক ক্যারেট 21

3

এগুলিকে যুক্ত করুন, জ্যাক :)।

— সুরেশ ভেঙ্কট

8

আমি মনে করি আমাদের বড় বড় সমস্যাগুলির মধ্যে পার্থক্য করা উচিত যা মৌলিক সমস্যা হিসাবে দেখা হয় যেমন , এবং বড় বড় উন্মুক্ত সমস্যাগুলি যদি কোনও সমাধান করা হয় তবে এটি একটি প্রযুক্তিগত ব্রেকথ্রু গঠন করবে, তবে এটি অবশ্যই মৌলিক হিসাবে নয়, যেমন, তে তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা নয় are সার্কিট (যেমন, গেট)। সুতরাং আমাদের "টিসিএসের সীমান্তগুলিতে ওপেন প্রবলেম" বা এই জাতীয় একটি শিরোনামে একটি নতুন সম্প্রদায় উইকি খোলা উচিত।

P \neq N P

$P\neq NP$

A C^{0} (6)

$AC^0(6)$

A C^{0} + \mod 6

$AC^0+\mod 6$

— ইড্ডো টাজামেরেট

137

ক্রিয়াকলাপে বাই ম্যাট্রিক্সের গুণন করা যায় ? $n$ $n$ $O(n^2)$

সর্বাধিক পরিচিত ওপেন বাউন্ডের একটি বিশেষ প্রতীক রয়েছে । কপার্পস্মিথ-উইনোগ্রাদ অ্যালগরিদম দ্বারা বর্তমানে প্রায় 2.376 । ~~আর্টের রাজ্যটির~~ একটি সুন্দর ওভারভিউ হ'ল ম্যাট্রিক্স গুণণের জন্য অনুকূল আলগোরিদমের দিকে , সারা রবিনসন , সিয়াম নিউজ, 38 (9), 2005। $\omega$ $\omega$

আপডেট: অ্যান্ড্রু স্টার্ডস (তার ২০১০ থিসিসে ) দেখিয়েছেন যে , যা ভার্জিনিয়া ভ্যাসেলিভস্কা উইলিয়ামস (জুলাই 2014 প্রিপ্রিন্টে ) দ্বারা । এই সীমাগুলি উভয়ই বেসিক কপারস্পিথ-উইনোগ্রাড কৌশলটির একটি সাবধানী বিশ্লেষণ দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছিল। $\omega < 2.3737$ $\omega < 2.372873$

আরও আপডেট (জানুয়ারী 30, 2014): লে গাল প্রমাণ করেছেন যে আইএসএসএসি 2014-এ প্রকাশিত একটি গবেষণাপত্রে (আরএক্সভিভ প্রিন্ট )। $\omega < 2.3728639$

— আন্দ্রে সালামন
সূত্র

একটি পরিমিত ও বাস্তব লক্ষ্য বা এবং মধ্যে অন্য কোনও ফাংশন সম্পর্কে কীভাবে? সর্বোপরি এটি প্রত্যাশিত যে পূর্ণসংখ্যার গুণকের এর নিম্ন সীমা থাকে ।

O (n^{2} \log n)

$O(n^2 \log n)$

n^{2 + ϵ}

$n^{2+\epsilon}$

n^{2}

$n^2$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— মিচ

আমি নিশ্চিত না যে এমনকি থেকে পর্যন্ত "বিনয়ী এবং বাস্তব লক্ষ্য" হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে কেবল নীচে চলে যান । তবে কিছুটা অগ্রগতি দেখে দুর্দান্ত লাগবে, তাই এটিকে শট দিন!

2 + 0.376

$2+0.376$

2 + ϵ

$2+\epsilon$

2 + ϵ

$2+\epsilon$

— আন্দ্রেস সালামন

13

ম্যাট্রিক্সের গুণ গুণটি সবচেয়ে কম সংখ্যক number হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ সমস্ত জন্য যথেষ্ট । সম্ভবত মতো একটি উপাদান আশা করা উচিত।

ω

$\omega$

O (n^{ω + ϵ})

$O(n^{\omega+\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

\log n

$\log n$

— Zeyu

2

কেবলমাত্র পূর্ণ জ্ঞানের বর্তমান জ্ঞানের জন্য যুক্ত করা হয়েছে যে ভার্জিনিয়া উইলিয়ামস কিছুদিন আগে সিডাব্লু বন্ডকে আরও ভালভাবে উত্তোলন করেছিল। এবং সম্প্রদায়ের আরও অনেকে দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, অ্যান্ড্রু স্টার্ডস ভার্জিনিয়ার এক বছর আগে তার সিউডব্লিউকে মারধর করে। বর্তমান রেকর্ডটি হ'ল

O (n^{2.373})

$O(n^{2.373})$

— আকাশ কুমার

আমি শুধু এই এখানে দেওয়া হবে research.microsoft.com/en-us/um/people/kannan/papers/...

— গোগ্রাসে গেলা

123

গ্রাফ Isomorphism পি মধ্যে হয়?

গ্রাফ আইসোমরফিজমের জটিলতা (জিআই) বেশ কয়েক দশক ধরে একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন। স্টিফেন কুক তার একাত্তরের কাগজে স্যাট এর এনপি-সম্পূর্ণতার বিষয়ে উল্লেখ করেছিলেন ।

দুটি গ্রাফ আইসোমরফিক হয় কিনা তা নির্ধারণ করা সাধারণত দ্রুত করা যায়, উদাহরণস্বরূপ nautyএবং যেমন সফ্টওয়্যার দ্বারা saucy। অন্যদিকে, মিয়াজাকি বিভিন্ন ধরণের দৃষ্টান্ত স্থাপন করেছিলেন যার জন্য সম্ভবত nautyব্যয়কর সময়ের প্রয়োজন।

পড়ুন এবং কর্নিল জিআইয়ের জটিলতা মোকাবিলার অনেক প্রচেষ্টা পর্যালোচনা করেছেন: গ্রাফ আইসোমরফিজম ডিজিজ , গ্রাফ থিওরি 1 , 339–363, 1977 জার্নাল ।

জিআই সহ-এনপি-তে থাকার কথা জানা যায় না, তবে গ্রাফ নন-আইসোমরফিজমের (জিএনআই) জন্য একটি সাধারণ র্যান্ডমাইজড প্রোটোকল রয়েছে। সুতরাং জিআই (= সহ-জিএনআই) তাই "এনপি close কো-এনপি-র কাছে" বলে মনে করা হয় । ${}\cap{}$

অন্যদিকে, জিআই যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে পলিনোমিয়াল হায়ারার্কি ধসে পড়ে। সুতরাং জিআই এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কম। (বোপ্পানা, হস্তাদ, জাচোস, কো- এনপির সংক্ষিপ্ত ইন্টারেক্টিভ প্রুফ রয়েছে ? , আইপিএল 25 , 127–132, 1987)

শিব কিন্তালির জিআইয়ের জটিলতার বিষয়ে তাঁর ব্লগে একটি সুন্দর আলোচনা রয়েছে।

লাসজলো বাবাই প্রমাণ করেছেন যে গ্রাফ আইসোমরফিজম সুবেসফোনাল সময়ে ।

— আন্দ্রে সালামন
সূত্র

দয়া করে এই এন্ট্রিটি একবার দেখুন ।

— এমএস দৌস্তি

জেনেরিক ব্রুট ফোর্স অটোমোরফিজম সনাক্তকরণের জন্য আমি ঠিক নীচের দিকে আবদ্ধ হয়েছি। oeis.org/A186202 চেয়ে অনেক কমতবে তদন্তকারী হোপিং ম্যাকেয়ে এটি প্যারালাল হার্ডওয়্যারটিতে চালিত করার জন্য NAUTY- র সর্বশেষ অবতারের জন্য এটি শিরিয়ার-সিমসের সাথে জুড়ে দেবে।

n!

$n!$

— চাদ ব্রিউবেকার

1

বাবাই কাসিপলিয়োনমিয়াল রানটাইমের দাবি প্রত্যাহার করেছেন । সম্ভবত বিশ্লেষণে একটি ত্রুটি ছিল।

— রাফেল

4

দাবিটি পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: people.cs.uchicago.edu/~laci/update.html

— 7:37

91

ফ্যাক্টরিং এর জটিলতা

in এ ফ্যাক্টরিং হয় ? $\mathsf{P}$

— কাভেঃ
সূত্র

আপনি জানেন এমন কোনও ভাল প্রকাশনা জেড_এন-তে সংযোজন এবং গুণকের রূপান্তরগুলির সেমিগ্রুপের কাঠামোর ক্ষেত্রে ফ্যাক্টরিং বা প্রাথমিকতা পরীক্ষার জটিলতার বর্ণনা দেয়? উদাহরণস্বরূপ [0,1,2] হ'ল +0 | x1 রূপান্তর, [1,2,0] হ'ল +1 রূপান্তর ...

Z_{3}

$Z_3$

— চাদ ব্রিউবেকার

72

পি = বিপিপি?

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ
সূত্র

2

এই উত্তরটি এখনই সিডব্লিউ করা উচিত ...

— শেন

2

এবং সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি এনপি = এমএ = এএম?

— রবিন কোঠারি

1

ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত প্রশ্নটি দেখুন cstheory.stackexchange.com/questions/64/…

— অ্যান্ড্রেস সালামন

66

সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমের জন্য কি পাইভোটিং বিধি রয়েছে যা সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বহুবর্ষ চলমান সময় দেয়? আরও সাধারণভাবে, রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের জন্য কি কোনও দৃ strongly়ভাবে বহুপদী আলগোরিদম রয়েছে?

— Jɛ ﬀ E
সূত্র

11

আমি এই প্রশ্নের সাথে যুক্ত করব: বহুলোক এলপির অস্তিত্বের অস্তিত্ব দেখাবে যে কোনও শ্রেণি বিচ্ছেদের ফলাফলকে বোঝায়?

— আনন্দ কুলকারনী

,,, এবং হির্চ অনুমান ...

— সারিয়েল হার-পেলেড

7

২০১১ সালে অলিভার ফ্রেডম্যান বহু মূল বিধি বিধানের জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা দেখিয়েছিলেন (তিনি আসলে র্যান্ডম ফেস্ট এবং র্যান্ডম এজ সহ "মূলত সমস্ত প্রাকৃতিক" পিভোটিং বিধি দাবি করেন)। 2-প্লেয়ার প্যারিটি গেমস থেকে প্রাপ্ত লিনিয়ার প্রোগ্রামটি সমাধান করার সময় এই সীমাগুলি প্রযোজ্য। ফ্রিডম্যানের থিসিস এডোক.উব.ইউনি- মেমেনচেন.ডি / ১৩২৯৪ ইতিহাসকে কিছু গভীরতার সাথে পর্যবেক্ষণ করে (হিরস কনজেকচারের বিভিন্ন রূপ এবং ফরাসিসকো স্যান্টোসের শক্তিশালী রূপের প্রতিরূপী 2010)।

— আন্দ্রেস সালামন

63

সূচকীয় টাইম হাইপোথিসিস (eth) asserts যে সমাধানে স্যাট সূচকীয়, 2 প্রয়োজন ^{Ω (ঢ)} সময়। ETH অনেকগুলি বিষয় বোঝায়, উদাহরণস্বরূপ যে স্যাট পি তে নেই, সুতরাং ETH বোঝায় P ≠ NP। ইমপাগলিয়াজো, পাটুরি, জেন দেখুন, কোন সমস্যাগুলির তীব্রতর তাত্পর্যপূর্ণ জটিলতা রয়েছে? , জেএসএসএস 63, 512–530, 2001।

ইটিএইচটি বহুলভাবে বিশ্বাস করা হয়, তবে এটি প্রমাণ করা খুব কঠিন হতে পারে, কারণ এটি অন্যান্য অনেক জটিল শ্রেণীর বিভাজনকে বোঝায়।

— আন্দ্রে সালামন
সূত্র

4

সিরিয়াসলি, আমি এই সময়ে ETH কে একটি বড় উন্মুক্ত সমস্যা বলব না ঠিক কারণ এটি পি ≠ এনপি বোঝায় এবং এভাবে প্রমাণ করা কমপক্ষে কঠিন।

— হোলার

17

কোন? আইএমএইচও, আপনার যুক্তি থেকেই বোঝা যাচ্ছে যে পিটিএসএনপি-এর চেয়ে ETH আরও বড় সমস্যা।

— জেফি

আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারেন যে ETH বোঝায় না কেন ?

P \neq N P

$P \ne NP$

— এমিল

13

যদি , তবে , তবে ইথটি মিথ্যা।

N P = P T I M E (n^{\log n})

$NP = PTIME(n^{\log n})$

P \neq N P

$P\ne NP$

— জেফি

3

আহ, ঠিক আছে. তবে আপনি বলতে চাচ্ছেন ডিটাইটাইম ( ?)?

n^{\log n}

$n^{\log n}$

— এমিল

59

Immerman এবং Vardi দেখায় যে নির্দিষ্ট বিন্দু যুক্তিবিদ্যার ক্লাস উপর PTIME ধারন করে আদেশ স্ট্রাকচার। বর্ণনামূলক জটিলতার তত্ত্বের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত সমস্যা হ'ল আদেশের উপর নির্ভরতা অপসারণ করা যায় কিনা:

এমন কোন যুক্তি আছে যা পিটিটাইম ক্যাপচার করে?

সহজ কথায় বলতে গেলে পিটিটাইমে ক্যাপচার করা যুক্তি হ'ল গ্রাফ সমস্যার জন্য প্রোগ্রামিং ভাষা যা সরাসরি গ্রাফ স্ট্রাকচারে কাজ করে এবং নীচের অংশটিকে যেমন শীর্ষ এবং প্রান্তের এনকোডিংয়ের অ্যাক্সেস পায় না:

কোনও সিন্ট্যাক্টিক্যালি সঠিক প্রোগ্রামের মডেলগুলি বহু-কালীন গণনাযোগ্য গ্রাফ সমস্যা এবং
যে কোনও বহু-সময়কালীন গণনাযোগ্য গ্রাফ সমস্যাটি সিন্ট্যাক্টিক্যালি সঠিক প্রোগ্রাম দ্বারা মডেল করা যেতে পারে।

যদি পিটিটাইম ক্যাপচার করে এমন কোনও যুক্তি না থাকে, তবে এনপি অস্তিত্বীয় দ্বিতীয়-আদেশ যুক্তি দ্বারা ক্যাপচার করা হয় তাই q Neq । পিটিটাইমে ক্যাপচারকারী একটি যুক্তি পি বনাম এনপি সম্ভাব্য আক্রমণ সরবরাহ করবে। $P \neq NP$

দেখুন লিপটন এর ব্লগ একটি অনানুষ্ঠানিক আলোচনা এবং জন্য : এম Grohe একটি লজিক ক্যাপচার করা PTIME জন্য কোয়েস্ট আরো একটি প্রযুক্তিগত জরিপ জন্য (LICS 2008)।

— হোলার
সূত্র

3

ইম্মারম্যান-বর্দি দেখায় যে এফও (এলএফপি) <i> অর্ডার করা </ i> স্ট্রাকচারগুলিতে যুক্তি ক্যাপচার করে, সুতরাং এটি নির্বিচারে সসীম মডেলগুলিতে পিটিটাইম ক্যাপচার সম্পর্কে একটি প্রশ্ন, আমি এটি গ্রহণ করি। আমি যদি আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে এই প্রশ্নটি P! = NP কিনা জিজ্ঞাসা করার অনুবাদ নয়? আপনি যে সমীক্ষায় লিঙ্ক করেছেন তাতে এক বা একাধিক উন্মুক্ত সমস্যা জিজ্ঞাসা করা আরও বেশি ইঙ্গিতযুক্ত হতে পারে। আমি যদি এখানে অজ্ঞান হয়ে থাকি তবে দুঃখিত।

— অ্যারন স্টার্লিং

5

ধন্যবাদ, আমি স্পষ্টকরণের জন্য ইমারম্যান-বর্দি উল্লেখ করার উত্তর সম্পাদনা করেছি। না, এই উন্মুক্ত সমস্যাটি পি বনাম এনপির সমতুল্য বলে জানা যায় না। সমীক্ষায় উন্মুক্ত সমস্যাগুলি বড় ওপেন সমস্যার বিশেষ ক্ষেত্রে এবং এই থ্রেডে উপযুক্ত নয়। সম্ভবত এই রেফারেন্সটিও সহায়ক: rjlipton.wordpress.com/2010/04/05/…

— হোলার

55

কি অনন্য গেম অনুমান সত্য?
এবং: ইউনিক গেমসের জন্য সাব-এক্সফেনশনিয়াল সময় আনুমানিক আলগোরিদিমগুলি দেওয়া আছে , জটিলতা ল্যান্ডস্কেপের ক্ষেত্রে সমস্যাটি শেষ পর্যন্ত কোথায় থাকবে?

— আনন্দ কুলকার্নি i
সূত্র

ইউজিসি সত্য না হলে (অর্থাত্ অনন্য গেমগুলি এনপি-হার্ড না হয়, পি এর চেয়েও শক্ত), তবে ইউজিসি ল্যান্ডস্কেপে কোথায় যাবে?

— আন্দ্রেস সালামন

উফ। হ্যাঁ, আমি এই শব্দটি করা উচিত। আমার উদ্দেশ্যটি ছিল আপ-তাত্পর্যমূলক (তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে নয়) সময়ের মধ্যে একটি তুচ্ছ ত্রিভুজ সংলগ্ন অ্যালগরিদম থাকার অনন্য গেমগুলির ফলাফলের স্পষ্ট তাত্পর্যটি হাইলাইট করা। আরও: এই কী বলবে, যদি সাব-এক্সপেনসিয়াল রান সময়টি অনন্য গেমগুলির জন্য অনুকূল হয়?

— ড্যানিয়েল আপন

2

পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে, আমি ভেবেছিলাম আমার এই প্রাক-মুদ্রণের দিকে একটি পয়েন্টার অন্তর্ভুক্ত করা উচিত । আমার মতে, আমি উত্তরটিতে যে কাগজটি সংযুক্ত করেছি তার মতোই এটি বিকাশের বড় big

— ড্যানিয়েল আপন

1

এটি লক্ষণীয় যে ইউসিজির কোনও পরিচিত শক্ত উদাহরণ নেই। বর্তমান সেরা পদ্ধতির প্রতিটি পরীক্ষিত ক্ষেত্রে দক্ষতার সাথে কাজ করে। আমরা কেবল এটি প্রমাণ করতে পারি না যে আমরা সবচেয়ে প্যাথলজিকাল উদাহরণ পেয়েছি।

— স্টেলা বিডারম্যান 21

55

স্থায়ী বনাম নির্ধারণকারী

স্থায়ী বনাম নির্ধারক প্রশ্ন দুটি কারণের কারণে আকর্ষণীয়। প্রথমত, একটি ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী একটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফে নিখুঁত মিলগুলির সংখ্যা গণনা করে। সুতরাং এই জাতীয় ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী হয় # পি-সম্পূর্ণ। একই সময়ে, স্থায়ী সংজ্ঞা নির্ধারকের তুলনায় খুব কাছাকাছি, কেবলমাত্র একটি সাধারণ চিহ্ন পরিবর্তনের কারণে চূড়ান্তভাবে পৃথক। স্থিরকারী এবং নির্ধারকগুলির মধ্যে পৃথক পৃথক অধ্যয়নরত এবং পি বনাম # পি সম্পর্কে স্থায়ী বক্তৃতার গণনা করার জন্য কত নির্ধারক গণনা করা প্রয়োজন তা নির্ণায়ক গণনাগুলি সুপরিচিত P

— কাভেহ
সূত্র

5

আমার কাছে এটি "প্রধান উন্মুক্ত সমস্যা" হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে না, কারণ আসল জটিলতা তাত্ত্বিক প্রশ্ন (তাদের বিভিন্ন জটিলতা রয়েছে) পি = এনপি দ্বারা গ্রহণ করা হয়েছে (যেহেতু # পি এনপি-র একটি সুপারসেট) এবং সেই প্রশ্নটি আলাদা রেখে দেওয়া হয়েছে এখানে কোন উত্থাপিত কোন কংক্রিট সমস্যা নেই।

— ডেভিড এপস্টিন

আমি আসলে এই সঙ্গে একমত।

— রস স্নাইডার

10

@ ডেভিডেপস্টেইন: পিপি বনাম ডিপি গ্যাপপি বনাম গ্যাপএল এর নিকটবর্তী, এনপি ভি এনএল এর একটি গণনা এনালগ। এটি সম্ভব যে এবং অতএব । এছাড়াও, প্রতি ভি ডি পি পি এনপি এর চেয়ে অনেক পুরানো, মূলত [পোলিয়া 1913] এ ফিরে যাচ্ছেন, যেখানে তিনি দেখিয়েছেন যে কেউ ম্যাট্রিক্সের স্থায়ীত্বটি তার স্থায়ী পরিবর্তন করতে (2x2 ব্যতীত) পরিবর্তন করতে পারবেন না। ভ্যালিয়েন্ট জটিলতার তাত্পর্যপূর্ণ হওয়ার কারণে এই প্রশ্নগুলির উপর একটি রূপের প্রবর্তন করেছিল (ডিটের আকারটিকে এন এর চেয়ে বড় হতে দেয়) তবে প্রাক-ভ্যালেন্ট কাজগুলিও "অনুভূতি দেয় কারণ স্থায়ীভাবে গণনা করা এত শক্ত ..." (উদাঃ গিবসন 1971)

N L \neq P = N P

$NL \neq P=NP$

G a p P \neq G a p L

$GapP \neq GapL$

— জোশুয়া গ্রাচো

0-1 ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী গণনা করার জন্য এখন আর্ট অ্যালগরিদমগুলির অবস্থা কী? অর্থাত্ 1 এর একটি উপসেট থেকে আপনি যে আইনী পেরমুটেশন ম্যাট্রিকগুলি উত্পন্ন করতে পারবেন

— চাদ ব্রিউবেকার

@ চ্যাডব্রেউবেকার: মার্ক জের্রাম, অ্যালিস্টায়ার সিনক্লেয়ার, এরিক ভিগোদা, "অ-নেতিবাচক এন্ট্রি সহ ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী জন্য একটি বহু-কালীন সমীকরণ অ্যালগরিদম", এসিএমের জার্নাল ৫১/৪

— Zsbán আম্রুস

47

আমরা সময়ের চেয়ে অনেক কম এফএফটি গণনা করতে পারি ? $O(n \log n)$

একই (খুব) সাধারণ শিরাতে, বহু ধ্রুপদী সমস্যা বা অ্যালগরিদমের রান-টাইম উন্নতির জন্য অনেকগুলি প্রশ্ন রয়েছে: যেমন, ও- all) -তে সমস্ত-জুটি-সংক্ষিপ্ত-পাথ (এপিএসপি) সমাধান করা যায়? সময়? $O(n^{3-\epsilon})$

সম্পাদনা করুন: এপিএসপি সময়ে চলমান rac me "যেখানে রিয়েলগুলির সংযোজন এবং তুলনাগুলি ইউনিট ব্যয় হয় (তবে অন্য সমস্ত ক্রিয়াকলাপে আদর্শ থাকে লগারিদমিক ব্যয়) ": http://arxiv.org/pdf/1312.6680v2.pdf $(\frac{n^3}{2^{\Omega(log n)^{1/2}}})$

— অ্যালেক্স অ্যান্ডনি
সূত্র

3

এফএফটি-তে একটি আকর্ষণীয় বিকাশ: "* ইনপুট সিগন্যালটিতে সর্বাধিক কে অ-জিরো ফিউরির সহগ আছে, এবং * একটি হে (কে লগ এন লগ (এন / কে)) এর জন্য একটি ও (কে লগ এন) -কালীন অ্যালগরিদম সাধারণ ইনপুট সিগন্যালের জন্য সময়কালীন অ্যালগরিদম। " উত্স: arxiv.org/abs/1201.2501v1

— শাদোক

46

চ্যাটালো গাছ জন্য গতিশীল optimality অনুমান।

বা আরও সাধারণভাবে: কোনও অনলাইন গতিশীল বাইনারি অনুসন্ধান গাছ ও (1) কমপিটিটিভ?

— Jeffε
সূত্র

বেশ যে এটা।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এছাড়াও আরও সাম্প্রতিক জিপার গাছ রয়েছে , যা ও (এলজি এন) সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে অ্যাক্সেসের সময়টি ছাড়াই প্রতিযোগিতামূলক O

— jbapple

45

সর্বনিম্ন বিস্তৃত গাছ সমস্যার জন্য একটি রৈখিক সময় নিয়ন্ত্রক অ্যালগরিদম ।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

44

এনপি বনাম সহ-এনপি

এনপি বনাম সহ-এনপি প্রশ্ন আকর্ষণীয় কারণ এনপি ≠ সহ-এনপি পি-এনপি বোঝায় (যেমন পি পরিপূরক হিসাবে বন্ধ রয়েছে)। এটি "দ্বৈততা" এর সাথেও সম্পর্কিত: উদাহরণগুলি অনুসন্ধান করা / যাচাই করা এবং কাউন্টারিক্সগুলি সনাক্ত / যাচাই করার মধ্যে পৃথকীকরণ। আসলে, এনপি এবং কো-এনপি উভয়ের মধ্যেই একটি প্রশ্ন রয়েছে তা প্রমাণ করা আমাদের প্রথম ভাল প্রমাণ যে কোনও সমস্যা যে পি এর বাইরে বলে মনে হচ্ছে তা সম্ভবত এনপি-কমপ্লিট নয়।

— রস স্নাইডার
সূত্র

7

এটি প্রপোজেশনাল প্রুফ জটিলতার সাথেও সম্পর্কিত। যদি সমান হয় তবে একটি বহুপদী প্রস্তাবিত প্রুফ সিস্টেম রয়েছে ।

N P

$NP$

c o N P

$coNP$

— কাভেহ

41

সমান্তরাল কম্পিউটারগুলির মাধ্যমে দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় না এমন সমস্যা আছে কি?

পি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমান্তরাল হিসাবে পরিচিত নয়। পি-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে হর্ন-স্যাট এবং লিনিয়ার প্রোগ্রামিং অন্তর্ভুক্ত। তবে এটি প্রমাণ করার জন্য সমান্তরাল সমস্যার কিছু ধারণা (যেমন এনসি বা এলওজিসিএফএল) পি থেকে আলাদা করতে হবে would

কম্পিউটার প্রসেসরের ডিজাইনগুলি প্রসেসিং ইউনিটের সংখ্যা বৃদ্ধি করছে, এই আশায় যে এটি উন্নত কর্মক্ষমতা অর্জন করবে। লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মতো মৌলিক অ্যালগরিদমগুলি যদি সহজাতভাবে সমান্তরাল না হয় তবে তাৎপর্যপূর্ণ ফলাফল রয়েছে consequences

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

16

আমি নিশ্চিত যে এলপি অ্যালগরিদমগুলি আজ যেমন দাঁড়িয়ে আছে তেমনি সমান্তরাল নয়। আমি বিশ্বাস করি তারা মুলমুলির র‌্যাম-বিট-বিট-অপারেশন মডেলটিতে ফিট করে। ইন dx.doi.org/10.1137/S0097539794282930 কে Mulmuley। বিট অপারেশন ছাড়াই সমান্তরাল মডেলের লোয়ার সীমাগুলি। সিয়াম জে। কম্পিউটার। 28 (4), 1460-1509 (1999) তিনি দেখিয়েছেন যে মডেলটিতে , দেখিয়েছেন যে কমপ্লিট সমস্যার জন্য অনেক প্রাকৃতিক (সাধারণত সংখ্যাগত) অ্যালগরিদম সমান্তরাল নয়। এটি বুলিয়ান ক্ষেত্রে প্রশ্নের উত্তর দেয় না, তবে এটি প্রাকৃতিক অ্যালগরিদমের একটি বৃহত শ্রেণীর জন্য এটির উত্তর দেয়।

P \neq N C

$P \neq NC$

P

$P$

— জোশুয়া গ্রাচো

41

সমস্ত প্রস্তাবিত টাউটোলজিসের বহুত্ব-আকারের ফ্রিজ প্রমাণ রয়েছে?

প্রমাণের জটিলতার পক্ষে তাত্ক্ষণিকভাবে প্রধান উন্মুক্ত সমস্যা : প্রস্তাবিত প্রমাণগুলির উপর সুপার-বহু-আকারের নিম্নতর সীমানা প্রদর্শন করুন (এটি ফ্রিজ প্রুফ নামেও পরিচিত)।

অনানুষ্ঠানিকভাবে, একটি ফ্রিজ প্রুফ সিস্টেমটি প্রোগোজনাল টাউটোলজিকে প্রমাণ করার জন্য একটি প্রমিত প্রস্তাবনামূলক প্রমাণ ব্যবস্থা (একটি বেসিক লজিক কোর্সে শেখা হয়), অ্যাকিমিয়াম এবং ছাড়ের বিধি রয়েছে, যেখানে প্রুফ-লাইনগুলি সূত্র হিসাবে লেখা হয়। আকার একটি Frege প্রমাণ চিহ্ন সংখ্যা এটি ডাউন প্রমাণ লিখতে নেয়।

সমস্যাটি তখন জিজ্ঞাসা করে যে কোনও পরিবার ty প্রচলিত টোটোলজিকাল সূত্রগুলির যার জন্য কোনও বহুপদী নেই যে এর ন্যূনতম ফ্রিজ প্রুফ আকারটি সর্বাধিক , সব জন্য (যেখানে সূত্রের আকার উল্লেখ করে )। $(F_n)_{n=1}^\infty$ $p$ $F_n$ $p(|F_n|)$ $n=1,2,\ldots$ $|F_n|$ $F_n$

একটি ফ্রিজ প্রুফ সিস্টেমের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা

সংজ্ঞা (ফ্রিজ নিয়ম) একটি ফ্রেজ বিধিটি as হিসাবে লিখিত, জন্য প্রস্তাবিত সূত্র । ক্ষেত্রে ফ্রিজ নিয়মকে অ্যাক্সিয়াম স্কিম বলা হয় । একটি সূত্র করা হয়েছে নিয়ম দ্বারা প্রাপ্ত থেকে যদি সব প্রতিকল্পন দৃষ্টান্ত হয় , এর কিছু অ্যাসাইনমেন্টের জন্য ভেরিয়েবল (যেমন, সূত্র আছে $A_0(\overline x),\ldots,A_k(\overline x)$ $k \le 0$ $\frac{A_1(\overline x), \ldots,A_k(\overline x)}{A_0(\overline x)}$ $k = 0$ $F_0$ $F_1,\ldots,F_k$ $F_0,\ldots,F_k$ $A_1,\ldots,A_k$ $\overline x$ $B_1,\ldots,B_n$ যেমন যে সকলের জন্য । ফ্রেজের নিয়মটি যথাযথ হিসাবে বলা হয় যদি যখনই কোনও অ্যাসাইনমেন্ট উপরের দিকের , এর সূত্রগুলিকে সন্তুষ্ট করে , তবে এটি নীচের দিকের এ সূত্রটিও সন্তুষ্ট করে । $F_i = A_i(B_1/x_1,\ldots,B_n/x_n),$ $i=0,\ldots,k$ $A_1,\ldots,A_k$ $A_0$

সংজ্ঞা (ফ্রিজ প্রুফ) ফ্রেজের বিধিগুলির একটি সেট দেওয়া, একটি ফ্রিজ প্রুফ হ'ল সূত্রগুলির একটি অনুক্রম যা প্রতিটি প্রুফ-লাইন হয় স্বতঃস্ফূর্ত বা পূর্ববর্তী প্রমাণ-লাইনগুলি থেকে প্রদত্ত ফ্রিজ নিয়মের একটি দ্বারা উদ্ভূত হয়েছিল। ক্রম সূত্র সঙ্গে বন্ধ করলে , তারপর প্রমাণ করা হয় প্রমাণ । আকার একটি Frege প্রমাণ প্রমাণ সমস্ত সূত্রের মোট আকারের হয়। $A$ $A$

একটি প্রুফ সিস্টেমটি জড়িতভাবে সম্পূর্ণ বলে মনে করা হয় যদি সূত্রের সমস্ত সেট , যদি শব্দার্থিকভাবে বোঝায় , তবে সেখানে থেকে (সম্ভবত) অক্ষ ব্যবহার করে প্রমাণ রয়েছে । কোনও প্রমাণ সিস্টেমটি কেবলমাত্র টাউটোলজির (যদি উপরের যেমন সহায়তামূলক অক্ষগুলি ব্যবহার না করা হয় ) প্রমাণগুলি স্বীকার করে তবে তা শব্দ হিসাবে বলা হয় । $T$ $T$ $F$ $F$ $T$ $T$

সংজ্ঞা (ফ্রিজ প্রুফ সিস্টেম) একটি প্রস্তাবিত ভাষা এবং শব্দ ফ্রিজ নিয়মের একটি সীমাবদ্ধ সেট , আমরা বলি যদি একটি জরুরীভাবে সম্পূর্ণ হয় তবে একটি ফ্রিজ প্রুফ সিস্টেম । $P$ $P$ $P$

মনে রাখবেন যে ফ্রিজের নিয়মগুলি সাউন্ড বলে ধরে নেওয়া হয় বলে একটি ফ্রিজ প্রুফ সর্বদা শব্দযুক্ত। আমাদের একটি নির্দিষ্ট ফ্রিজ প্রুফ সিস্টেমের সাথে কাজ করার দরকার নেই, কারণ প্রুফ জটিলতার একটি প্রাথমিক ফলাফল বলে যে প্রতি দুটি ফ্রিজ প্রুফ সিস্টেম এমনকি বিভিন্ন ভাষায়ও বহুভিত্তিক সমতুল্য [রেখো, পিএইচডি থিসিস, টরন্টো বিশ্ববিদ্যালয়, 1976]।

ফ্রেজ প্রমাণগুলিতে নিম্ন সীমানা স্থাপন প্রমাণের দিকে পদক্ষেপ হিসাবে দেখা যেতে পারে , যেহেতু যদি এটি সত্য হয় তবে কোনও প্রস্তাবিত প্রমাণ ব্যবস্থা (ফ্রেজ সহ) সমস্ত টোটোলজির জন্য বহুপদী আকারের প্রমাণ থাকতে পারে না। $NP \neq coNP$

— ইড্ডো টাজামেরেট
সূত্র

38

আমরা গনা পারি দৈর্ঘ্যের দুটি স্ট্রিং মধ্যে সম্পাদন করা দূরত্ব সময় উপ-দ্বিঘাত সময়, অর্থাৎ, কিছু ? $n$ $O(n^{2-\epsilon})$ $\epsilon>0$

— পাযত্র
সূত্র

8

আপনার জন্য কি রেফারেন্স আছে? আমি প্রকৃতপক্ষে ভেবেছিলাম যে এই প্রস্তাবটি তুচ্ছভাবে মিথ্যা ছিল যদিও আমি আমার মাথার উপরের অংশের কোনও প্রমাণের কথা ভাবতে পারি না। (যদিও আমি সচেতন যে রানটাইমটি ত্রুটির সংখ্যার উপর নির্ভরশীল করা যেতে পারে))

— কনরাড রুডলফ

5

আপডেট (এসটিওসি 2015): ব্যাকয়ার্স এবং ইন্ডিক প্রমাণ দেয় যে চতুর্ভুজ অপেক্ষা বেশি সময় সম্ভব নয় time Rjlipton.wordpress.com/2015/06/01/puzzling- বিশ্বাস দেখুন ।

— নিল ইয়ং

38

3SUM-হার্ড সমস্যার জন্য সত্যই কি subquadratic- সময় অ্যালগরিদম (অর্থ কিছু ধ্রুবক - ) আছে ? $O(n^{2-\delta})$ $\delta>0$

2014 সালে, গ্রানল্যান্ড এবং পেটি 3SUM নিজেই একটি নির্বাহী অ্যালগরিদম বর্ণনা করেছেন যা সময় সঞ্চালিত হয় । যদিও এটি একটি বড় ফলাফল, চেয়ে উন্নতি কেবল (সাব) লোগারিথমিক। তদ্ব্যতীত, অন্যান্য 3SUM- হার্ড সমস্যার জন্য অনুরূপ সাব-কোয়াড্র্যাটিক অ্যালগরিদমগুলি পরিচিত নয়। $O(n^2/(\log n/\log \log n)^{2/3})$ $O(n^2)$

— আর্যভট্ট
সূত্র

9

ভাল প্রশ্ন. যাইহোক, 3SUM সমস্যার জন্য উপ-দ্বিঘাত আলগোরিদিম অস্তিত্ব এমনকি ওয়াইড ওপেন এলোমেলোভাবে আলগোরিদিম। অবশ্যই, ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদম আরও সুন্দর হত ..

— পাইওটর

3

কোয়ান্টামের ক্ষেত্রে, 3SUM- এর জন্য নীচের এবং উপরের সীমানাগুলির সাথে মিল রয়েছে এমন এন লগ (এন) জানা আছে: আন্দ্রেজ ডাব্রোভস্কি, ওকসানা সিসগুলনাজা-ডুব্রোস্কা 3-সমষ্টি সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম নিম্নতর সীমাবদ্ধ করেছেন। বাল্টিক ডিবি ও আইআইএস 2004 এর কার্যক্রিয়া, খণ্ড 2, রিগা, লাটভিয়া, পিপি 40-45।

— মার্টিন শোয়ার্জ

1

আমি এই ছাপে ছিলাম যে এনপি-তে কোনও সমস্যার জন্য আমাদের কাছে ^ 2 কম বাউন্ড নেই।

— সারিল হ্যার-পিল্ড

1

আমার স্বতন্ত্র ধারণা ছিল যে আপনি যদি সিদ্ধান্তের সমস্যায় সীমাবদ্ধ থাকেন (আউটপুট আর্গুমেন্ট নেই) তবে কিছুই জানা যায় না। তবে আপনার উচিত একটি জটিল ব্যক্তিকে জিজ্ঞাসা করা উচিত।

— সারিল হার-পিলড

3

একটি সাম্প্রতিক আরক্সিব পেপার দাবি করেছে যে 3-এসএমএমের জন্য সাব-কোয়াড্র্যাটিক অ্যালগরিদম দিয়ে এই অনুমানকে মীমাংসিত করেছে।

— ম্যাঙ্গারা

35

বিকিউপি = পি?

এছাড়াও: বিকিপিতে এনপি রয়েছে?

আমি জানি যে উত্তরে দুটি প্রশ্ন রেখে এটি নিয়ম লঙ্ঘন করেছে, তবে পি বনাম এনপি প্রশ্নের সাথে নেওয়া হলে এগুলি অগত্যা স্বতন্ত্র প্রশ্ন নয়।

— জো ফিটজসিমন্স
সূত্র

33

আইসোমরফিজম কনজেকচার। (সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা কি "একই" সমস্যা?)
ক্রিপ্টোগ্রাফি একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার উপর ভিত্তি করে করা যেতে পারে?

এক্সপি-র মধ্যে এনপির আকার কত?

(অনানুষ্ঠানিকরূপে, যদি কোনও টেবিলে আপনার এক্সপিতে সমস্ত সমস্যা থাকে এবং আপনি এলোমেলোভাবে একসাথে বাছাই করেন, তবে আপনি যে সমস্যাটি বেছে নিয়েছেন তা এনপি-তেও কি সম্ভাবনা রয়েছে? এই প্রশ্নটি উত্স-সীমাবদ্ধ পরিমাপের ধারণাটি দ্বারা আনুষ্ঠানিকভাবে করা হয়েছে? এটি জানা গেল যে এক্স এর মধ্যে পি এর পরিমাপ শূন্য, অর্থাৎ, আপনি টেবিল থেকে উত্থাপিত সমস্যাটি অবশ্যই পি তে নেই))

— হারুন স্টার্লিং
সূত্র

জটিলতা চিড়িয়াখানায় এটি কি পি-মাপের সমান? আমি এটি সম্পর্কে আরও পড়তে কোথায় যেতে হবে?

— আন্দ্রেস সালামন

2

পি-পরিমাপ রিসোর্স-সীমাবদ্ধ পরিমাপের একটি উদাহরণ: আরও সাধারণভাবে আপনি কোনও মেশিনকে অনুক্রমের পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করতে পারেন এবং এটি করার জন্য যে গণ্যসম্পর্কীয় সংস্থান রয়েছে তা সেগুলি পরিমাপের উপর নির্ভর করে সংস্থান-সীমাবদ্ধ। আমি কোনও টেবিলে আমার এক্সপ সম্পর্কিত অনানুষ্ঠানিক ব্যাখ্যায় পি-মাপ ব্যবহার করেছি। আরও পড়ার জন্য, আমি লুটসের দ্বারা নিম্নলিখিত জরিপের জার্নাল সংস্করণটি সুপারিশ করছি (সিজেড এই সমীক্ষার সম্মেলন সংস্করণটি উদ্ধৃত করে)। cs.iastate.edu/~lutz/=PAPERS/qset.ps ( পোস্টস্ক্রিপ্টে , আমি আশা করি ঠিক আছে)

— অ্যারন স্টার্লিং

ধন্যবাদ। যারা পিএস পড়তে পারেন না তাদের জন্য এই কাগজের একটি পিডিএফ এখানে দেওয়া আছে: সংরক্ষণাগারগুলি

— .s.iastate.edu/documents

2

হ্যাঁ আপনার প্রথম প্রশ্ন। পি এর এক্সপিতে 0 পরিমাপ রয়েছে, সুতরাং যদি এনপি না করে, আপনি অবিলম্বে পি! = এনপি পান। দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, আমি আপনাকে জরিপ অন্দ্রেসের 28 পৃষ্ঠার শেষ অনুচ্ছেদটি পড়ার পরামর্শ দিই এবং আমি লিঙ্ক করেছি। (মন্তব্যে এটি এখানে পেস্ট করার জন্য পর্যাপ্ত জায়গা নেই, দুঃখিত) মূলত, এনপি-র শূন্যপদ থাকলে, একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম রয়েছে যা এনপি-হার্ড সমস্যায় "অযৌক্তিকভাবে" ভালভাবে সদস্যতার অনুমান করতে পারে। সুতরাং মনে হয় এনপি এক্সপির মধ্যে শূন্য পরিমাপ করছে না।

— অ্যারন স্টার্লিং

1

@ আর্টেম: আপনি এখানে শুরু করতে পারেন: blog.computationalcomplexity.org/2003/03/…

— অ্যারন স্টার্লিং

29

মেট্রিক টিএসপির আনুমানিকতা কত ? 1975 সালের ক্রিস্টোফাইডসের অ্যালগোরিদম একটি বহু-কাল-কাল (3/2) -প্রক্রোক্সিমেশন অ্যালগরিদম। আরও ভাল কাজ করা কি এনপি-হার্ড?

220/219 এর চেয়ে কম ফ্যাক্টরের মধ্যে মেট্রিক টিএসপি আনুমানিক করা হ'ল এনপি-হার্ড (পাপাদিমিট্রিও এবং ভেমপালা, 2006 [পিএস] )। আমার জ্ঞানের কাছে এটি সবচেয়ে ভাল নিম্নতম সীমাবদ্ধ।
কিছু প্রমাণ রয়েছে যে প্রকৃত সীমাটি 4/3 হতে পারে (কারার এবং ভেম্পালা, 2004 [ফ্রি সংস্করণ] [ভাল সংস্করণ] ) হতে পারে suggest
$13/9$

— জেমস কিং
সূত্র

1

মেট্রিক টিএসপি সম্প্রতি 3/2 - E দ্বারা সম্পন্ন হয়েছে যেখানে ই ধ্রুব (0.002 কাছাকাছি)

— সাইদ

1

কিছু আলোচনা গোডেলের হারিয়ে চিঠি উপর মেট্রিক টিএসপি

— Artem Kaznatcheev

2

@ সাeedদ, আপনি কি কেবল মেট্রিক টিএসপির বিশেষ ক্ষেত্রে: গ্রাফিক টিএসপির জন্য অ্যালগরিদম বলতে চাচ্ছেন? তারপরে এটি মুচা দ্বারা 13/9 এ উন্নত করা হয়েছিল। দেখে মনে হয় যে 3/2 হ'ল মেট্রিক টিএসপিতে সর্বাধিক পরিচিত upperর্ধ্বসীমা।

— অ্যালেক্স গোলোভেনেভ

@ অ্যালেক্সগলোভনেভ, হাই অ্যালেক্স, হ্যাঁ, তবে আমার মন্তব্যটি নতুন কাগজ আসার আগেই ছিল;) (আমি ওভিস ঘরণ কাগজটি সে সময় দেখেছি)।

— Saeed

28

সূচকীয় সার্কিট জটিলতার সাথে একটি সুস্পষ্ট ফাংশন দিন।

শ্যানন ১৯৪৯ সালে প্রমাণ করেছিলেন যে আপনি যদি এলোমেলোভাবে বুলিয়ান ফাংশনটি বেছে নেন তবে এটির প্রায় সম্ভাব্যতা সহ ঘনিষ্ঠতর সার্কিট জটিলতা রয়েছে।

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}$ $5n - o(n)$

— কাভেহ
সূত্র

11

সমস্যাটি বলার এই পদ্ধতিটি আমাকে সর্বদা বাগিয়ে দেয়, কারণ "স্পষ্ট" দ্বারা আপনার অর্থ কী তা সম্পর্কে আপনাকে সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে। ঘনঘন সার্কিটের জটিলতা রয়েছে এমন কোনও ফাংশনের বর্ণনা লিখে রাখা সহজ। যদি "স্পষ্ট" এর অর্থ "ক্ষতিকারক সময় বা তার চেয়ে কম সময়ে গণনাযোগ্য" হয়, তবে আমি সম্মত হই, এটি একটি বড় উন্মুক্ত সমস্যা।

— রায়ান উইলিয়ামস

1

রায়ান, আপনি ঠিক বলেছেন। এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। একটি অপ্রয়োজনীয় ফাংশনটির বর্ণনা লিখতেও সহজ। আমি যে কাগজটি উদ্ধৃত করেছি তাতে নিচের সীমাটি এমন একটি ফাংশনের জন্য প্রমাণিত হয় যা নির্জনবাদী বহু-কালীন সময়ে গঠনমূলক।

— মার্চ

শ্যাননের কাজের বিষয়ে কোনও ভাল প্রদর্শন আছে?

— টি ....

3

নিম্নলিখিত বক্তৃতা নোটগুলিতে যুক্তিটি বিস্তারিতভাবে লেখা হয়েছে: math.tau.ac.il/~zwick/scribe-boolean.html

— মার্ক

এটি একটি দুর্দান্ত সমস্যা এবং আমার দ্বিতীয় বছরের বিশ্ববিদ্যালয়ের শাননের ফলাফল নির্ধারিত হওয়ার স্মৃত স্মৃতিগুলি ফিরিয়ে আনে।

— স্টেলা বিডারম্যান 21

27

$\epsilon$ $1/\epsilon$ $1/\epsilon$

— অর্ণব
সূত্র

27

বিপিপি থেকে এনএক্সপি আলাদা করুন। লোকেরা বিপিপি = পি বিশ্বাস করে তবে কেউ এনএক্সপি কে বিপিপি থেকে আলাদা করতে পারে না।

— বিন ফু
সূত্র

26

আমি জানি ওপি প্রতি পোস্টে কেবল একটি সমস্যা চেয়েছিল, তবে আরটিএ (পুনর্নির্মাণের কৌশল এবং তাদের অ্যাপ্লিকেশনগুলি) 1 এবং টিএলসিএ (টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলি এবং তাদের অ্যাপ্লিকেশন) উভয় সম্মেলন তাদের ক্ষেত্রের 2 তে উন্মুক্ত সমস্যার তালিকা বজায় রাখে । এই তালিকাগুলি বেশ কার্যকর, কারণ এগুলিতে এই সমস্যাগুলি সমাধান করার চেষ্টা করার ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী কাজের পয়েন্টারগুলিও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

— ডোমিনিক মুলিগান
সূত্র

1

সমস্যা নেই. অন্য সম্মেলনগুলি থেকে অন্য কোনও অনুরূপ তালিকা সম্পর্কে কেউ কি জানেন? তারা পড়তে বেশ আকর্ষণীয়।

— ডোমিনিক মুলিগান

26

পলিনোমিয়াল আইডেন্টিটি পরীক্ষার সমস্যাটির ডেরানডমাইজেশন

$P$ $P$

এই সমস্যাটি এলোমেলোভাবে বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তবে নির্জনবাদী বহুবর্ষের সময়ে সমাধানযোগ্য বলে জানা যায় না।

$\tau$ $P$ $\tau$ $\tau(P)$ $P$ $1$ $P\in\mathbb Z[x]$ $z(P)$

$c$ $P\in\mathbb Z[x]$ $z(P)\le (1+\tau(P))^c$

— ব্রুনো
সূত্র

25

কোয়ান্টাম পিসিপি উপপাদ্য আছে কি?

— রবিন কোঠারি
সূত্র

স্কট অ্যারনসনের ব্লগে এই প্রশ্নটি উল্লেখ করা হয়েছিল কিছুদিন আগে স্কটিআটারসন.com/ blog/? p=139 তবে আমি জানি না যে এর পরে কোনও অগ্রগতি হয়েছে কিনা।

— অ্যান্টনি লিভারের

আমি মনে করি এই উত্তরটি আপডেট করা দরকার।

— কাভেঃ

@ কাভেঃ আপনি কি যুক্ত দেখতে চান?

— রবিন কোঠারি

arxiv.org/abs/1309.7495

— Kaveh

arxiv.org/abs/1201.3387

— কাভে

25

ল্যাম্বদা ক্যালকুলিতে (টাইপড এবং টাইপযুক্ত) অনেকগুলি মুক্ত সমস্যা রয়েছে। বিশদগুলির জন্য ওপেন সমস্যার টিএলসিএ তালিকা দেখুন ; ফ্রেম ছাড়াই একটি দুর্দান্ত পিডিএফ সংস্করণ রয়েছে ।

আমি বিশেষত সমস্যাটি # 5 পছন্দ করি:

$F_ω$

— জ্যাক ক্যারেট
সূত্র

3

ডোমিনিক মুলিগানকে সমস্যার এই বিশেষ তালিকাটিতে আমাকে দেখানোর জন্য ধন্যবাদ।

— জ্যাক ক্যারেট 21

25

পিতে কি স্বতন্ত্র লোগারিদম সমস্যা?

$G$ $q$ $g,h \in G$ $g$ $G$ $n \in \mathbb{N}$ $g^n = h$ $q$

$g^{a b}$ $g, g^a$ $g^b$ $g, g^a, g^b, h \in G$ $g^{a b} = h$

স্পষ্টতই সিডিএইচ শক্ত থাকলে ডিএলপি শক্ত, এবং ডিডিএইচ শক্ত থাকলে সিডিএইচ কঠিন, তবে কয়েকটি গ্রুপ ব্যতীত কোনও কথোপকথন হ্রাস জানা যায় না। এই ধারণাটি যে ডিডিএইচ কঠোর হ'ল কিছু ক্রিপ্টোসিস্টেমগুলির যেমন এলগামাল এবং ক্র্যামার-শুপের সুরক্ষার মূল চাবিকাঠি ।

— ফেলিপ লেসার্ডা
সূত্র

3

ওয়েল, আমরা জানি যে ডিএলপি বিকিউপির মধ্যে রয়েছে।

— জো ফিটজসিমন্স

G = F_{p^{n}}^{\times}

$G = \mathbb{F}_{p^n}^\times$

24

প্যারিটি গেমস দ্বি-প্লেয়ার অসীম-সময়কালীন গ্রাফ গেমস, যার প্রাকৃতিক সিদ্ধান্তের সমস্যাটি এনপি এবং কো-এনপিতে এবং পিপিএড এবং পিএলএসে যার প্রাকৃতিক অনুসন্ধানের সমস্যা।

http://en.wikipedia.org/wiki/Parity_game

প্যারিটি গেমগুলি কি বহুপদী সময়ে সমাধান করা যায়?

(আরও সাধারণভাবে, গাণিতিক প্রোগ্রামিংয়ের দীর্ঘকালীন একটি প্রধান উন্মুক্ত প্রশ্ন হ'ল পি-ম্যাট্রিক্স লিনিয়ার পরিপূরক সমস্যাগুলি বহুবর্ষের মধ্যে সমাধান করা যায় কিনা?)

— রেভস রাহুল সাভানী
সূত্র

23

প্যারামিটারাইজড জটিলতার ক্ষেত্রটির নিজস্ব খোলা সমস্যার বোঝা রয়েছে।

সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি বিবেচনা করুন

$(G,k)$ $k$ $G$
$(F,k)$ $k$ $F$
$(G,k)$ $k$ $G$
ইত্যাদি ...

$f(k)n^c$ $f$ $c$ $k$ $n^{O(k)}$

এই কাঠামোটি এমন কেসগুলির মডেল করে যেখানে আমরা একটি ক্ষুদ্র সংশ্লেষের কাঠামো খুঁজছি এবং সমাধান / সাক্ষীর আকারের ক্ষেত্রে আমরা ক্ষণস্থায়ী রান-টাইম বহন করতে পারি ।

এই জাতীয় অ্যালগরিদম (যেমন ভার্টেক্স কভার) এর সাথে সমস্যাটিকে ফিক্সড প্যারামিটার ট্র্যাকটেবল (এফপিটি) বলা হয়।

প্যারামিটারাইজড জটিলতা একটি পরিণত তত্ত্ব এবং এর উভয় শক্তিশালী তাত্ত্বিক ভিত্তি এবং ব্যবহারিক প্রয়োগগুলির জন্য আবেদন রয়েছে। এই জাতীয় তত্ত্বের জন্য আকর্ষণীয় সিদ্ধান্তগুলির সমস্যাগুলি প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যা সহ ক্লাসগুলির একটি খুব সুসংহত কাঠামোগত গঠন করে:

F P T \subseteq W [1] \subseteq W [2] \subseteq \dots \subseteq W [i] \subseteq W [i + 1] \subseteq \dots W [P]

$FPT \subseteq W[1] \subseteq W[2] \subseteq \ldots \subseteq W[i] \subseteq W[i+1] \subseteq \ldots W[P]$

$FPT=W[1]$ $ETH$

$W[1]=FPT$ $k$

— MassimoLauria
সূত্র