কোনও গ্রাফের গড় দূরত্বের গণনা করার জটিলতা

Question

যাক একটি সংযুক্ত গ্রাফ গড় দূরত্ব হতেজি $\rm{ad}(G)$$G.$

ওয়ান ওয়ে গনা উপাদান সাতরে হয় দূরত্ব ম্যাট্রিক্স এবং উপযুক্তভাবে সমষ্টি স্কেলিং।D ( G ) , $\rm{ad}(G)$$D(G),$$G$

যদি আউটপুট গ্রাফটি একটি গাছ হয় তবে এটি জানা যায় যে গড় দূরত্বকে রৈখিক সময়ে গণনা করা যায় (বি.মোহর, টি.পিসানস্কি দেখুন - গ্রাফের উইনার সূচকটি কীভাবে গণনা করবেন)। সীমানা গাছের প্রস্থের পাশাপাশি গ্রাফগুলির জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম উপস্থিত রয়েছে।

সুতরাং একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন হ'ল এটি জানতে সহায়তা করে কিনাঅন্য কথায়$D(G).$

উপ-চতুর্ভুজ সময়ে গণনা করা সম্ভব ?$\rm{ad}(G)$

আমি যা জানতে আগ্রহী তা হ'ল এটি কেন সম্ভব হবে না সে সম্পর্কে কোনও তাত্ত্বিক নীচে আবদ্ধ থাকলে।

Comments

সীমানা গাছের প্রস্থের ফলাফলের সাথে আপনি উল্লেখ করেছেন (ক্যাবেলো এবং নওয়ার, "অर्थোগোনাল রেঞ্জ সন্ধানের মাধ্যমে চৌম্বক গাছের গ্রাফের গ্রাফগুলির জন্য অ্যালগোরিদম", কমপ্যাক্ট জিম। ২০০৯) গাছের কার্টেসিয়ান পণ্যগুলিতে আইসোমেট্রিকভাবে এম্বেডযোগ্য গ্রাফগুলির জন্য এটি কীভাবে দ্রুত গণনা করা যায় তা জানা যায় ( যা রাসায়নিক গ্রাফ অ্যালগরিদমের জন্য প্রাসঙ্গিক বলে প্রমাণিত হয়) - ইয়ে এবং গুটম্যান, "সম্মিলিত গ্রাফের সমস্ত দূরত্বের যোগফল", ডিস্ক্রিট ম্যাথ দেখুন। 1994, এবং চপোই এবং ক্লাভার, "দ্য উইনার ইনডেক্স এবং লিনিয়ার টাইমে বেনজিনয়েড সিস্টেমের স্জেড ইনডেক্স", জেসিআইসিএস 1997.

— ডেভিড

Answer 1

$O(n^{2-\delta})$$\delta>0$$\tilde{O}(n)$$n$$n$$O(2^{(1-\varepsilon)n})$

এটি প্রমাণ করার জন্য, নোট করুন যে আমরা সম্প্রতি প্রমাণ করেছি (স্পার্স গ্রাফের ব্যাস এবং ব্যাসার্ধের জন্য দ্রুত আনুমানিক অ্যালগরিদম, লিয়াম রোডিটি, ভি। ভ্যাসিলেভস্কা উইলিয়ামস। STOC'13।) যদি কেউ উপকৌমিকের 2 এবং 3 এর গ্রাফের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে সময়, তারপর SETH মিথ্যা। প্রমাণটি সিএনএফ-স্যাট থেকে হ্রাসের মধ্য দিয়ে যায়। একই ঘাটতিটি সাবক্যাড্র্যাটিক সময়ে কম্পিউটিং বিজ্ঞাপন (জি) দেখানোর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যে SETH মিথ্যা, হ্রাসের গ্রাফের গড় দূরত্ব হবে (যেখানে এবং হ্রাস উদাহরণে নোড এবং প্রান্তগুলি হ'ল) ​​যদি সিএনএফ-স্যাট উদাহরণটি সন্তুষ্ট না হয় এবং সন্তোষজনক কার্যভার রয়েছে তবে এর চেয়ে বেশি। এন$2-M/{N\choose 2}$$N$$M$