পরীক্ষকের সমস্যা (এসএটি সিদ্ধান্তের উদাহরণ / উত্তরগুলির অভিন্ন উত্পাদন)

11

একটি কোর্সের শিক্ষক সহকারী এমন একটি প্রোগ্রাম লিখতে সক্ষম হয়েছেন যা (নির্বিচারে) কঠিন পরীক্ষার প্রশ্ন উত্পন্ন করে। এখন, তিনি এমন একটি প্রোগ্রাম লিখতে চান যা সংশ্লিষ্ট উত্তরগুলি উত্পন্ন করে। পরীক্ষক এর সমস্যা জিজ্ঞেস কিনা এই সবসময় সম্ভব হয়; পরীক্ষক এর অনুমান যে অভিমানী, , এটা না : সমস্যার সঙ্গে উত্ক্রান্ত সেগুলির সমাধান নিয়ে আসছে তুলনায় অনেক সহজ। $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

আরো আনুষ্ঠানিকভাবে যাক হতে একটি নির্ণায়ক টুরিং মেশিন, সেটিতে ইনপুট , বহুপদী সময় আকারের একটি বুলিয়ান সূত্র উত্পন্ন । আমি জানতে চাই যে, এই জাতীয় সমস্ত জন্য একটি নির্জনবাদী বহুপদী-সময় টুরিং মেশিন যা ইনপুট , " " কে আউটপুট দেয় যদি এর সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্ট থাকে এবং অন্যথায় " " থাকে । $M$ $1^n$ $n$ $M$ $M'$ $1^n$ $1$ $M(1^n)$ $0$

ধরে নিচ্ছি , এই প্রশ্নটি ইতিমধ্যে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে বা উত্তর দেওয়া হয়েছে? যদি উত্তর না দেওয়া হয় তবে অতিরিক্ত ধরণের ধরণের কী কী ( উদাহরণস্বরূপ একমুখী ফাংশন?) ফলাফলটি বহন করতে পারে? উপরের যে কোনওটি বাদ দিয়ে আমার "অনুমান" হ'ল "উত্তর দেওয়ার" টিএম সবসময়ই থাকে না, তবে আপনার অন্তর্নিহিততা কী? $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

ধন্যবাদ!

cc.complexity-theory uniformity

— উসূল
সূত্র

আমাকে নিশ্চিত করতে দাও যে আমার কোয়ান্টিফায়ার সঠিক আছে। আপনাকে জিজ্ঞাসা করছেন যদি "সবার জন্য

, একটি বিদ্যমান

, যেমন যে

দক্ষতার সঙ্গে সমাধান করতে পারে আউটপুট

" সত্যি?

M

$M$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M

$M$

— টাইসন উইলিয়ামস

@ টাইসন উইলিয়ামস: হ্যাঁ, আমি স্পষ্ট করার চেষ্টা করার জন্য শব্দটি সামান্য সম্পাদনা করেছি। আপনার বক্তব্যটি আমার সমতুল্য হতে হবে!

— usul

1

ইমানুয়েল যেভাবে উল্লেখ করেছেন এটি সম্ভবত আপনি যা সন্ধান করছেন তা নয়, আপনি সম্ভবত উদাহরণ-সমাধান যুগগুলি তৈরি করতে চান যেখানে উদাহরণটি সমাধান করা "শক্ত"। সম্ভবত আপনি যা খুঁজছেন তার সাথে সম্পর্কিত: 1. ডেভিডের উত্তর এখানে এবং ২. স্টিফেন এ কুক এবং ডেভিড জি মিচেলের সেকশন 6, " সন্তুষ্টিজনিত সমস্যার শক্ত উদাহরণ: একটি সমীক্ষা ", 1997

— কাভেহ

12

আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছেন তা অ্যানারি এনপি = ইউনিারি পি এর সমতুল্য, যা পরিবর্তিতভাবে প্যাডিং দ্বারা NE = E এর সমতুল্য।

শিরোনাম থেকে, সম্ভবত আপনি জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে ইনপুট / আউটপুট জোড়া তৈরি করা সম্ভব কিনা যেমন ইনপুটগুলিতে বিতরণ "শক্ত"। এটি করার সম্ভাবনা P NP এবং একমুখী ফাংশনের মধ্যে কোথাও রয়েছে। $\ne$

সীমাবদ্ধ গণনা মডেলগুলিতে, এটি সম্ভব যে জানা যায়। উদাহরণস্বরূপ, কেউ এসি বা নীচে প্যারিটি বা সংখ্যাগরিষ্ঠ ফাংশনের জন্য ইনপুট / আউটপুট জোড়া তৈরি করতে পারে । বিতরণ জটিলতা দেখুন । $^0$

— মনু
সূত্র

1

M_{n}^{'}

$M'_n$

M_{n}

$M_n$

4

M

$M$

L_{M} = {1^{n} : M (1^{n}) is satisfiable.}

$L_M =\{1^n: M(1^n) \text{ is satisfiable.}\}$

M^{'}

$M'$

L_{M}

$L_M$

M

$M$

M^{'}

$M'$

— সাশো নিকোলভ

4

$M\in \mathsf{PF}$ $\{ M(1^n) \mid n\in \mathbb{N} \land M(1^n)\in SAT\}$ $\mathsf{P}$

$succinctSAT \in \mathsf{E} \implies$ হ্যাঁ:

$1^n$ $n^{O(1)}$

$\varphi = M(1^n)$ $n$ $|\varphi|$ $\varphi$ $\lg n+O(1)$ $M$ $n$ $succintSAT$ $\mathsf{E}$ $2^{O(\lg n)} = n^{O(1)}$

হ্যাঁ $\implies succinctSAT \in \mathsf{E}$

$M \in \mathsf{PF}$ $C$ $M$ $C$ $\bot$

$\{ M(1^n) \mid n\in \mathbb{N} \land M(1^n)\in SAT\}$ $\mathsf{P}$ $succinctSAT$

$SAT$

উদাহরণস্বরূপ আমাদের যে কোনও উদাহরণ স্বতঃস্ফূর্ত হওয়া (তাত্ত্বিকভাবে) এর পক্ষে সহজ বলে আমাদের বোঝাতে হবে যেহেতু এটি সর্বদা হ্যাঁ বলে বা অ্যালগরিদম যা সর্বদা না বলে তা সমাধান করা যায়। আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি অভিন্নতা চাপিয়ে এই সমস্যাটি ঘিরে চেষ্টা করেছিলেন। ক্রিপ্টোগ্রাফিক পদগুলিতে চিন্তা করা, কিছু তথ্য যা বিরোধীদের কাছে প্রকাশিত হয় না তা ছাড়া বাকী গণনাটি গোপন করার কোনও অর্থ নেই কারণ বিরোধী প্রোটোকলটি অনুকরণ করতে পারে।

$n$ $n$

$A$
$k \in \{0,1\}^n$
$\varphi_k$ $w_k$
$D$
$A$

বা আরও আনুষ্ঠানিকভাবে,

$A\in \mathsf{PF}$ $D \in \mathsf{P/poly}$ $SAT(A(k)_1) = A(k)_2$ $k$
${P r}_{k \in {0, 1}^{n}} {D (A (k)_{1}) = S A T (A (K)_{1})} < \frac{1}{p o l y (n)}$ $\mathsf{Pr}_{k \in \{0,1\}^n} \{ D(A(k)_1) = SAT(A(K)_1) \} < \frac{1}{poly(n)}$

$k$ $\varphi_k$ $A(k)_2$

$f$ $f(x)=y$ $f$ $y$ $\varphi_{f,y}(x)$ $x$ $\varphi_{f,y}(x)$ $SAT$ $f$ $f$

প্রুফ জটিলতা জেনারেটর সম্পর্কিত জান ক্র্যাজিসেকের "ফোর্সিং উইথ র্যান্ডম ভেরিয়েবল" বইয়ের 29 ও 30 অধ্যায়েও দেখুন ।

— Kaveh
সূত্র

M^{'}

$M'$

পরীক্ষকের সমস্যা (এসএটি সিদ্ধান্তের উদাহরণ / উত্তরগুলির অভিন্ন উত্পাদন)

M∈PFM∈PFM\in \mathsf{PF}{M(1n)∣n∈N∧M(1n)∈SAT}{M(1n)∣n∈N∧M(1n)∈SAT}\{ M(1^n) \mid n\in \mathbb{N} \land M(1^n)\in SAT\}PP\mathsf{P}

SATSATSAT

$M\in \mathsf{PF}$ $\{ M(1^n) \mid n\in \mathbb{N} \land M(1^n)\in SAT\}$ $\mathsf{P}$

$SAT$