নির্ধারকের প্রায় কাছাকাছি এর প্রভাব

$n\times n$ $\log^2(n)$ $1$ $\left\|A\right\|\leq 1$ $1/\text{poly}$

এই ক্ষেত্রে, জিজ্ঞাসা করার জন্য "সঠিক" অনুমানের কী হবে - গুণ বা সংযোজক? (নীচের উত্তরগুলির মধ্যে একটি দেখুন)।

determinant cc.complexity-theory

এগুলি কি সত্যিকারের র‌্যামে থাকার কথা?

$\:$

আমি নিশ্চিত না যে আমি প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি, তবে আপনি যদি পাটিগণিতের যথার্থতা উল্লেখ করেন তবে আমি ধরে নেব যে প্রতিটি আসল সংখ্যা লগ (এন) বিটে সংরক্ষণ করা হয়েছে।

— লাইয়ার এল্ডার

প্রশ্নের বিশদটি সঠিকভাবে বুঝতে না পারার ঝুঁকির সাথে: যে কোনও কারণের মধ্যে নির্ধারকটির আনুমানিক পক্ষে সক্ষম হওয়ার জন্য কোনও বর্গ ম্যাট্রিক্স একক বা না তা সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম হওয়া দরকার, যার কিছু পরিণতি হওয়া উচিত।

একটি জিনিসের জন্য, এটি একটি সাধারণ গ্রাফের নিখুঁত মিল রয়েছে কিনা (টুট ম্যাট্রিক্স এবং শোয়ার্জ-জিপ্পেলের মাধ্যমে) এর জন্য এলোমেলোভাবে পরীক্ষা দেয়। আমি মনে করি না যে উত্তরোত্তরটি এলোমেলোভাবে লগস্পেসে পরিচিত (উদাহরণস্বরূপ, জটিলতা চিড়িয়াখানাটি দ্বিপক্ষীয় নিখুঁত ম্যাচিংকে এনএল হিসাবে শক্ত হিসাবে তালিকাবদ্ধ করে)।

— ম্যাগনাস ওয়াহলস্ট্রোম
সূত্র

ধন্যবাদ ম্যাগনাস, যদিও আমি আসলে একটি সংযোজনযুক্ত আনুমানিক ত্রুটির কথা ভাবছিলাম, এক্ষেত্রে আপনাকে কোনও ম্যাট্রিক্স একক বা না তা আলাদা করে বলার দরকার পড়বে না। মাল্টিলিপেক্টিভ আনুমানিকতাও আগ্রহী হতে পারে, তাই এখনই, আমি সেরা সংজ্ঞাটি কি তা নিশ্চিত নই।

— লাইয়ার এল্ডার

@ লিয়ারএল্ডার, অবশ্যই অ্যাডিটিভ আনুমানিক ত্রুটির সাথেও, যদি ম্যাট্রিক্সের এন্ট্রিগুলি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং অ্যাডিটিভ ত্রুটি আবদ্ধ থাকে তবে আপনি যদি একটি বুদ্ধিমান এককত্ব পরীক্ষা করতে পারেন?

— পিটার টেলর

হাই পিটার টেইলর, আমি মনে করি যে কথা বলতে গেলে 0.5 টি যথার্থতা বলতে প্রথমে আপনার সমর্থন হওয়া বৃহত্তম অপারেটর আদর্শটি নির্দিষ্ট করার জন্য আপনাকে প্রথমে কোনও প্রয়োজন। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ আপনার ইনপুট যদি

হয়েছে

, তারপর আপনার নির্ধারক যুত ত্রুটি হতে পারে

। সুতরাং আপনার ইনপুটটি যদি কেটে যাওয়া পূর্ণসংখ্যার হিসাবে প্রতিটি

বিট হিসাবে দেওয়া হয় তবে আপনার সর্বোচ্চ নির্ধারিত সংখ্যার জন্য নির্ধারকটি পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে

হবে , যার অর্থ

A

$A$

‖ A ‖ \leq 1

$\left\|A\right\|\leq 1$

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

l o g (n)

$log(n)$

n^{n}

$n^n$

0.5

$0.5$ পড়তা ত্রুটি তুলনায় অনেক ছোট

আপেক্ষিক

।

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

‖ A ‖

$\left\|A\right\|$

— লাইয়ার এল্ডার

আমি মনে করি আদর্শের তুলনায় অ্যাডিটিভ ত্রুটিযুক্ত সমস্যাটি হ'ল এটি সত্যই সুন্দরভাবে স্কেল করে না। বলুন আমার কাছে একটি অ্যালগরিদম ছিল যা

নিকটবর্তীকরণের ত্রুটি দিয়েছে

। এখন দিন

হতে

ব্লক তির্যক ম্যাট্রিক্স গঠিত ব্যবহার

কপি

ব্লক হিসাবে। তারপরে

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

| | A | |

$||A||$

A^{'}

$A'$

n^{3} \times n^{3}

$n^3 \times n^3$

n^{2}

$n^2$

A

$A$

| | A | | = | | A^{'} | |

$||A||=||A'||$ , তবে

, তাই ক

জন্য যুত ত্রুটি

একটি থেকে দাঁড়িপাল্লা

যুত ত্রুটির জন্য

।

det (A^{'}) = det (A)^{n^{2}}

$\det(A')=\det(A)^{n^2}$

| | A^{'} | | / p o l y (n)

$||A'||/poly(n)$

d e t (A^{'})

$det(A')$

O (1)

$O(1)$

d e t (A)

$det (A)$

— কেভিন কস্টেলো