নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করুন প্রশ্ন : আমাদের 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 2 n এর সাথে একটি পূর্ণসংখ্যা , এবং কে অন্তর [ l i , r i ] দেওয়া হবে । আমাদের 2 এন পূর্ণসংখ্যার ডি 1 , … , ডি 2 এন ≥ 0 দেওয়া হয় । কাজটি হ'ল ন্যূনতম সংখ্যার অন্তর অন্তর্ভুক্ত করা [ l i , r i ] যে এই ধরনের যে জন্য জন্য কমপক্ষে d আমি অন্তর্ভুক্ত পূর্ণসংখ্যা সহ আমি নির্বাচিত হই।
বহিরাগত সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তা দেখতে শক্ত নয় (নীচে দেখুন)।
এখন বিবেচনা নিম্নলিখিত সামান্য পরিবর্তিত সমস্যা : সমস্যা ইনপুট আগের মতই আছে। যাইহোক, কাজের এখন অন্তর কমপক্ষে সংখ্যা নির্বাচন হয় এমন প্রত্যেকটি যে , অন্তত ঘ 2 আমি - 1 পূর্ণসংখ্যা ধারণকারী অন্তর 2 আমি - 1 বা অন্তত ঘ 2 আমি অন্তর পূর্ণসংখ্যা ধারণকারী 2 আমি নির্বাচিত হয়েছি ("বা" এর সাথে আমরা সাধারণ লজিকাল বা) বোঝাই।
আমার প্রশ্ন: ক্যান বহুপদী সময় সমাধান করা যেতে?
সমাধানের দুটি উপায় এখানে দক্ষতার সাথে প্রশ্ন:
একটি সরল লোভী অ্যালগোরিদম থেকে বাম-থেকে-ডান এবং নির্বাচন শুধুমাত্র কয়েক অন্তর হিসাবে "সন্তুষ্ট" থেকে প্রয়োজনীয় সংখ্যার অন্তর মাধ্যমে সুইপ । যখনই বিভিন্ন বিরতিগুলির মধ্যে পছন্দ থাকে, সর্বাধিক ডান এন্ডপয়েন্ট সহ একটি (গুলি) চয়ন করুন।
একটি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রাম: প্রতিটি বিরতি জন্য পরিচয় করিয়ে একটি সিদ্ধান্ত পরিবর্তনশীল x আমি ∈ { 0 , 1 } সঙ্গে এক্স আমি = 1 iff ব্যবধান নির্বাচিত হয়। উদ্দেশ্যটি হ'ল x 1 + … + x কে হ্রাস করুন , সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে ∑ j : i ∈ [ l j , r j ] x j ≥ d i। এই পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামের সীমাবদ্ধ ম্যাট্রিক্সের ধারাবাহিকভাবে সম্পত্তি থাকে এবং তাই এই প্রোগ্রামটির রৈখিক প্রোগ্রামিং শিথিলকরণের একটি পূর্ণসংখ্যার সর্বোত্তম সমাধান রয়েছে।
কোনও ইঙ্গিত, এবং রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ!