অন্বিত জটিলতা ক্লাস

Question

জানা যায় যে কিছু (অ-relativized) মধ্যে অন্বিত জটিলতা শ্রেণীর ${\bf P}$ এবং ${\bf PSPACE}$ নিম্নলিখিত সম্পত্তি, ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ । আমি অবাক হচ্ছি একটি (অ-relativized) অন্বিত জটিলতা বর্গ অস্তিত্ব আছে যদি ${\bf X}$ যেমন যে ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$? অস্তিত্ব বা জটিলতা ক্লাসের অ অস্তিত্বের প্রভাব কি কি ${\bf X}$ ?

Comments

প্রথমত, সম্ভবত আপনি একটি ক্লাস চান যা পিপি এবং পিএসপিএসিইয়ের মধ্যে কঠোরভাবে শুয়ে আছে বলে মনে করা হয় ? অন্যথায় পিপি নিজেই কাজ করে, পিএসপিএসিই যেমন করে। দ্বিতীয়ত, জটিলতা শ্রেণীর হিসাবে কী গণনা করা হয় তা নির্দিষ্ট না করে এমন জটিলতা শ্রেণীর অস্তিত্বের প্রভাব সম্পর্কে কথা বলা শক্ত। উদাহরণস্বরূপ, যদি পিপি \ neq পিএসপিএসি, তবে লাডনারের দ্বারা পিএসপিএসিএইচে একটি ভাষা এল রয়েছে যা পিপি-হার্ড এবং পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ নয়। আমরা যদি এক-একক হ্রাসের অধীনে এল বন্ধ করে রাখি, ফলস্বরূপ "শ্রেণি" আপনার প্রশ্নটি সন্তুষ্ট করে। তবে স্পষ্টতই

— পিপিএনএসপিএসপিএএসসি এর

@ জোশুয়া গ্রাচো ধন্যবাদ! ${\bf P} = {\bf PP}$ তবে সম্পর্কে কীভাবে হয় ${\bf P} \neq {PSPACE}$। আমরা লাডনারের দ্বারা আরও একটি ক্লাস পেতে পারি?

— তাইফুন পে

$A \lneq_m^p B$$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

Answer 1

এই ধরনের একটি ক্লাস হয় কাউন্টিং অনুক্রমের । এটি একটি শ্রেণিবিন্যাসের ইউনিয়ন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা বহুবর্ষীয় স্তরেরার সাথে একইভাবে সংজ্ঞায়িত হয়:$\mathsf{CH}$

• $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
• $\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
• $\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

এইচ। ভলমার এবং কে। ওয়াগনার "গণনা ফাংশনগুলির জটিলতার ক্লাসগুলির পুনরাবৃত্তি তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যগুলি", তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 163: 245-258, 1996 : কারণে সেটটি গণনার শ্রেণিবিন্যাসের একটি সুন্দর সিনট্যাকটিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে - মৌলিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ composition এবং অধীনে বন্ধ করার ক্ষেত্রে মূল্যবান ফাংশন ।$\mathsf{CH}$$0$$1$$0,1,+,-,\cdot$

Comments

আমি বলি নন-${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— তাইফুন পে

@TayfunPay: চূড়ান্ত অনুচ্ছেদ অনুষ্ঠান ওরাকেল ব্যবহার না করে একটি চরিত্রায়ন দেওয়া যায় ... কি, অবিকল, আপনার দ্বারা "অ-relativized" তাহলে এর অর্থ কী? আপনি কি একটি "নন-ওরাকল মেশিন" চরিত্রায়ন "চান? একটি পাতার ভাষার বৈশিষ্ট্য?$CH$

— জোশুয়া গ্রাচো

এটা আসলে সঠিক। ঠিক আছে

— তাইফুন