ইতিহাস এবং গ্রাফের মিলের সমস্যার স্থিতি

Question

এই সমস্যাটি সম্পর্কে আরও সন্ধান করার অসুবিধার অংশটি হ'ল গ্রাফের সাথে মিলানোর সমস্যাটি তার বিখ্যাত খালাতো বোন, ম্যাচিংয়ের সমস্যা থেকে পৃথক, তবে অনুসন্ধান ইঞ্জিনগুলি ব্যবহার করার সময় এর থেকে পৃথক হওয়া শক্ত।

দুটি গ্রাফ দেওয়া হয়েছে $G=(V,E)$ এবং $G'=(V',E')$ যেমন যে $|V| = |V'|$, টাস্কের একটি bijection খুঁজে পেতে $\pi : V \rightarrow V'$ যেমন যে এই bijection কোণগুলি মধ্যে অনেক সংগতি যেমন প্রতিষ্ঠিত $G$ এবং $G'$ সম্ভব।

অন্য কথায়, যদি $M$ এবং $M'$ adjascency ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে আমরা সর্বাধিক চান

$\sum_{v,w \in V} M_{v,w} \cdot M'_{\pi(v),\pi(w)}$

এই সমস্যাটিতে স্পষ্টভাবে একটি বিশেষ কেস হিসাবে গ্রাফ আইসোমর্ফিজম রয়েছে এবং এটি একটি অ-বহু-পরামিতি! হ্রাসের অধীনে দ্বিপক্ষীয় মিলকে কমিয়ে আনা যেতে পারে।

কোন ধরণের অ্যালগরিদম বিদ্যমান এবং এর জটিলতা সম্পর্কে কী জানা যায়?

Answer 1

আনুমানিক গ্রাফ isomorphism কাগজ থেকে :

$G_1,G_2$$π$$V(G_1)$$V(G_2)$$n^{O(\log{n})}$$α < 1$$α$$n^{O(\log{n})}$অরোরা এট আল এর সময় সংযোজনীয় ত্রুটি প্রায় অ্যালগরিদম। [গণিত। প্রোগ্রাম।, 92, 2002] একটি সাধারণ গড় অ্যালগরিদম সহ। আমরা (অমিল এর) সংশ্লিষ্ট কম সমস্যা বিবেচনা করে এবং প্রমাণ করা যে এটি দ্বারা NP-কঠিন কোনো ধ্রুবক ফ্যাক্টর জন্য -approximate । আরও, আমরা দেখাই যে এটি 0.94 এর একটি ফ্যাক্টর ছাড়িয়ে প্রান্তে ম্যাপযুক্ত সর্বাধিক সংখ্যার প্রায় অনুমান করাও এনপি-হার্ড।$α$$α$

Answer 2

আপনার সমস্যা সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই। তবে আমি পিডিএফএসের সাথে গ্রাফ ম্যাচিং আলগোরিদিম সম্পর্কিত কাগজগুলির একটি দুর্দান্ত (ইস্ট) সংগ্রহ জানতে পেরেছি । শেঠ পেট্টির পক্ষে সাধুবাদ!

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত সংগ্রহ। এটা ইশারা জন্য ধন্যবাদ !

— সুরেশ ভেঙ্কট

এই সংকলনটি আমি বর্ণিত সমস্যার উল্লেখ করে না।

— শুহালো

Answer 3

@ অস্টিন বুচানান যে কাগজগুলিতে উপরের দিকে আনুমানিক গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের দিকে নির্দেশ করেছেন তাতে জিজ্ঞাসিত সংস্করণটির সাথে মিল নেই বলে মনে হয়। আমি ধরে নিচ্ছি যে সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সে এন্ট্রি রয়েছে যার ক্ষেত্রে উদ্দেশ্যটি কেবল মিলিত প্রান্তগুলি পরিমাপ করছে। আনুমানিক গ্রাফ আইসোমরফিজম মডেল দুটি মিলিত মিলহীন প্রান্তকে পরিমাপ করে যা এটি একটি আনুমানিক দৃষ্টিকোণ থেকে কিছুটা সহজ করে তোলে।$0,1$

দেখা যাচ্ছে যে জিজ্ঞাসিত সমস্যাটি কমপক্ষে হার্ড- -ডেনস-সাবগ্রাফিক সমস্যা যা বর্তমানে কেবলমাত্র একটি বহুপদী-অনুমান হিসাবে স্বীকার করে। অ্যালগরিদম এবং কঠোরতার ক্ষেত্রে আরও বিশদ এবং বর্তমান অবস্থার জন্য http://arxiv.org/abs/1001.2891 এবং http://arxiv.org/abs/1110.1360 দেখুন ।$k$

এখন হ্রাস জন্য। ধরুন আমরা সমাধান চাই একটি গ্রাফে -dense-subgraph সমস্যা ; এটি হ'ল আমরা নোড এর একটি সাবসেট সন্ধান করতে চাই যা প্ররোচিত গ্রাফ এর প্রান্তিক সংখ্যাকে সর্বাধিক করে তোলে । আপনি পরিবর্তনসমূহ এবং বিচ্ছিন্ন শীর্ষে অবস্থিত একটি গ্রাফ সমন্বিত একটি গ্রাফ হিসাবে সেট করে কে আপনার সমস্যার মধ্যে এটি হ্রাস করতে পারবেন এবং সেট হবে ।$k$$H$$k$$S$$G[S]$$G$$k$$n-k$$G'$$H$