নিয়মিত ভাষার মধ্যে দূরত্ব

আমি (এবং / অথবা অসীম শব্দ ) এর দুটি নিয়মিত ভাষার সীমাবদ্ধ ভাষার মধ্যে "ঘনিষ্ঠতা" একটি ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করতে চাই । মূল ধারণাটি হ'ল আমরা চাই দুটি ভাষাগুলি যদি খুব শব্দ দ্বারা পৃথক না হয় তবে তারা নিকটবর্তী হয়। আমরা কোনওভাবে সম্পাদনার দূরত্বও ব্যবহার করতে পারি ... আমি এই বিষয়ে ভাল রেফারেন্স পাই না। $\Sigma^*$ $\Sigma^\omega$

আমি এটিকে দূরত্ব বলি না কারণ আমার সমস্ত দূরত্বের অক্ষগুলি সত্য হওয়ার প্রয়োজন নেই (যদিও এটি যদি খারাপ হয় না)।

প্রথম প্রয়াস সংজ্ঞায়িত হয় যেখানে এবং এর সীমাবদ্ধতা আছে এবং থেকে এবং প্রতিসম পার্থক্য।

d (L, K) = \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| L_{n} Δ K_{n} |}{| L_{n} \cup K_{n} |}

$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$

L_{n}

$L_n$

K_{n}

$K_n$

L

$L$

K

$K$

Σ^{n}

$\Sigma^n$

Δ

$\Delta$

এই "দূরত্ব" অধ্যয়ন করা হয়? বিষয়টিতে কোনও রেফারেন্স রয়েছে (সম্ভবত দূরত্ব ফাংশনের বিকল্প বিকল্পগুলির সাথে)? কোনও সহায়তা বা পয়েন্টার প্রশংসা করা হবে, ধন্যবাদ।

reference-request fl.formal-languages regular-language

— ডেনিস
সূত্র

আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যে জানেন যে, শব্দের একটি সাধারণ মেট্রিক হ'ল ক্যান্টর মেট্রিক, যা এই হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে:

d (l, k) = {\begin{cases} 0 & if l = k \\ 2^{- n} & where n = min {i \in N | l_{i} \neq k_{i}} \end{cases}

$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$

মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, যদি একটি স্ট্রিং ইভেন্টগুলির ক্রম হয় তবে দুটি স্ট্রিংয়ের মধ্যে দূরত্ব is হয় , যেখানে প্রথমবারের মত পৃথক হয়। এটি হাউসডর্ফ মেট্রিক ব্যবহার করে কোনও মেট্রিক (ননম্পটি) ভাষাতে তোলা যেতে পারে। (যদি আপনি অসীম স্ট্রিংগুলিকে অনুমতি দেন তবে আপনারও ভাষাগুলি কচী-সম্পূর্ণ তা নিশ্চিত করতে হবে)) $2^{-n}$ $n$

এই মেট্রিকটি যাচাইকরণে অনেক কিছু দেখায়। আমি জানি এটির প্রথম উল্লেখটি হ'ল আল্পার্ন এবং স্নাইডার 1985, লাইফনেস সংজ্ঞায়িত । (কোনও লিঙ্ক না থাকার জন্য দুঃখিত, তবে আমি একটি অনলাইন অনুলিপি খুঁজে পাইনি))

জিন-এরিক পিন একটি জরিপ নিবন্ধ লিখেছেন, অটোমাটা থিওরিতে প্রোফিনিট মেথডস , যেখানে তিনি আরও কিছু সাধারণ মেট্রিক জরিপ করেছেন এবং স্টোন দ্বৈততার সাথে কিছু সংযোগও করেছেন।

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

ধন্যবাদ, আমি ক্যান্টর মেট্রিক সম্পর্কে সচেতন ছিলাম, তবে হাউসডর্ফ মেট্রিকের সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য এর ব্যবহার সম্পর্কে নয়, এটি পুরোপুরি ঠিক আছে বলে মনে হয়।

— ডেনিস