কনওয়ের জীবনের গেমের শোরগোলের সংস্করণ কী সর্বজনীন গণনা সমর্থন করে?


30

উইকিপিডিয়াকে উদ্ধৃত করে , "[কনওয়ের গেম অফ লাইফ] এর সর্বজনীন টিউরিং মেশিনের শক্তি রয়েছে: অর্থাৎ যে কোনও কিছুকে অ্যালগোরিদমিকভাবে গণনা করা যায় কনওয়ের গেম অফ লাইফের মধ্যে গণনা করা যায়।"

এই জাতীয় ফলাফলগুলি কি কনওয়ের গেম অফ লাইফের শোরগোলের সংস্করণগুলিতে প্রসারিত? সহজ সংস্করণ যে প্রতি বৃত্তাকার পরে একটি ছোট সম্ভাব্যতা প্রতি লাইভ সেল মারা যায় এবং প্রতি মৃত কোষ দিয়ে জীবিত হয়ে একটি ছোট সম্ভাব্যতা (স্বাধীনভাবে)।sটিগুলি

আর একটি সম্ভাবনা হ'ল গেমটি নিজেই নিয়মের নিম্নলিখিত সম্ভাব্য রূপগুলি বিবেচনা করা।

  • কম দুটি লাইভ প্রতিবেশী সহ যে কোনও লাইভ সেল সম্ভাবনা দিয়ে মারা যায় ।1-টি
  • দুই বা তিনজন লাইভ প্রতিবেশী সহ যে কোনও লাইভ সেল পরবর্তী প্রজন্মের কাছে সম্ভাব্যতার সাথে থাকে।1-টি
  • তিনটির বেশি জীবিত প্রতিবেশী সহ যে কোনও লাইভ সেল সম্ভাব্যতা মারা যায় ।1-টি
  • ঠিক তিনটি লাইভ প্রতিবেশীর সাথে যে কোনও মৃত কোষ সম্ভাবনা সহ একটি লাইভ সেল হয়ে যায় ।1-টি

প্রশ্ন: গেম অফ লাইফের এই শোরগোলের সংস্করণগুলি কি সর্বজনীন গণনা সমর্থন করে? যদি তা না হয় তবে তাদের "গণনার শক্তি" সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে?

সেলুলার অটোমাতার গণনা শক্তি এবং সেলুলার অটোমাতার শোরগোলের সংস্করণ সম্পর্কিত সম্পর্কিত তথ্যগুলিও অনেক প্রশংসা হবে।

(এই প্রশ্নটি থেকে উন্নত এই প্রশ্নের MathOverflow উপর। ভিনসেন্ট Beffara এর উত্তর MO উপর সশব্দ সেলুলার অটোমাটা এর গণনীয় দিকের সংশ্লিষ্ট ফলাফলের জন্য আকর্ষণীয় রেফারেন্স দিয়েছেন।)


2
@ ভিজেএন ১) না, এটি "আসল প্রশ্ন নয়" এটি একেবারেই আলাদা প্রশ্ন; গিলের প্রশ্ন হ'ল একটি সাধারণ গণনামূলক মডেলের দৃ model়তা সম্পর্কে, এলোমেলোতার শক্তি সম্পর্কে নয়; 2) একটি এলোমেলো টেপযুক্ত টিএমগুলি ডিটারমিনিস্টিক টিএমগুলির
সাশো নিকোলভ

2
এখানে আসল প্রশ্নটি হ'ল "গেম অফ লাইফ" এর স্টোকাস্টিক / গোলমাল সংস্করণগুলি এখনও গণনা সমর্থন করে। (যদি এই সংস্করণ পি তে গণনা সমর্থন করে তবে তাদের শক্তি বিপিপিতে চলে যেতে পারে)) জীবনের গেমের এই স্টোকাস্টিক সংস্করণগুলির গণ্য শক্তি অনেক কম is
গিল কালাই

3
সম্ভবত আমি স্পষ্ট করে বলছি, তবে আপনি যথেষ্ট পরিমাণে একটি কনফিগারেশন নকল করতে পারেন যাতে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে গ্যারান্টি দিতে পারে যে কনফিগারেশনের কোনও সংস্করণে একটি কক্ষও উল্টে না যায়। আমার ব্যক্তিগত বিশ্বাস হ'ল আমরা অনেক কিছু করতে পারি, আরও অনেক ভাল, তবে কমপক্ষে এটি একটি সহজ নিম্ন সীমানা।
ব্যবহারকারী 834

4
আমি নিশ্চিত না যে প্রশ্নটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে। ধরুন । আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি এমন একটি কম্পিউটার খুঁজে পেতে সক্ষম হতে পারেন যা "গেম অফ লাইফ" -র সমস্ত বিট ত্রুটিগুলির সাথে ডিল করে, আপনাকে দোষ-সহনীয় গণনা প্রদান করে যদি আপনি স্বতঃস্ফূর্তভাবে একবারে সমস্ত ত্রুটিগুলির একটি বড় ব্লক না পেয়ে থাকেন। তবে আমি মনে করি না যে সমস্ত ত্রুটির বিরুদ্ধে কোনও কিছুই শক্তিশালী হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক ত্রুটিগুলি স্বতঃস্ফূর্তভাবে গণনা ব্যাহত করার জন্য দৃ determined়প্রতিজ্ঞ a আপনি আপনার গণনা সম্ভাবনা > 1 - 10 - 9 দিয়ে সাফল্য দেখাতে সক্ষম হতে পারেন তবে সম্ভাব্যতা > 10 - 10000 এ ব্যর্থ হন । এই কি গণনা?টি=10-9>1-10-9>10-10000
পিটার শর

2
পিটার, যদি আপনার গণনা সম্ভাব্যতা 2/3 দিয়ে সফল হয় তবে আমি খুশি।
গিল কালাই

উত্তর:


8

এখানে কিছু "নিকটতম সেরা" রেফারেন্স রয়েছে, এটির জন্য মূল্য। মনে হয় এই প্রশ্নটি যাবার উপায় হ'ল এটি "গোলমাল ট্যুরিং মেশিন" সম্পর্কিত একটি প্রশ্নে হ্রাস করা, যা অধ্যয়ন করা হয়েছে (কিছুটা সাম্প্রতিককালে), এবং যা সম্ভবত সাহিত্যের নিকটতম প্রাসঙ্গিক ক্ষেত্র। প্রাথমিক / সাধারণ / যুক্তিসঙ্গত উত্তর বলে মনে হয় যে টিএম যদি শোরগোলের জন্য প্রতিরোধ / সংশোধন করতে পারে (যেমন এই রেফারেন্সগুলিতে প্রদর্শিত হয়) তবে বেশিরভাগ সীমানা / প্রান্তিকের মধ্যেও CA সম্ভবত এটি করতে পারে can

কীভাবে "শোরগোলের সিএ" কে "শোরগোল টিএম" (এবং তদ্বিপরীত) থেকে কীভাবে হ্রাস করা যায় সে প্রশ্ন আরও উন্মুক্ত। এটি কঠিন নাও হতে পারে তবে এলাকায় গবেষণা প্রকাশিত হবে বলে মনে হয় না। আরেকটি বিষয় হ'ল শোরগোল টিএম একটি নতুন মডেল এবং তাই কোনও শোরগোল টিএম উপস্থাপনের একাধিক (প্রাকৃতিক?) উপায় থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত কাগজপত্রগুলি রাষ্ট্রের রূপান্তর কার্যক্রমে বিঘ্নগুলির দিকে নজর রাখে, তবে অন্য একটি প্রাকৃতিক মডেল হ'ল টেপ চিহ্নগুলিতে বাধাগুলি (পরবর্তী শব্দটি শোরগোলের সিএগুলির সাথে আরও সংযুক্ত হচ্ছে?)। দুজনের মধ্যে কিছুটা সম্পর্ক থাকতে পারে।

  • ইলির কপুনি, 2012 (পিএইচডি থিসিস) দ্বারা ফল্ট সহনশীল ট্যুরিং মেশিন

    ট্যুরিং মেশিন গণনার সর্বাধিক অধ্যয়নরত সর্বজনীন মডেল। এই থিসিসটি প্রশ্নটি অধ্যয়ন করে যদি এমন কোনও ট্যুরিং মেশিন থাকে যা তার সংক্রমণ ফাংশন লঙ্ঘনের পরেও কিছুটা ছোট সম্ভাবনার সাথে স্বতন্ত্রভাবে পৃথকভাবে ঘটে তবে নির্ভরযোগ্যভাবে গণনা করতে পারে।

    এই থিসিসে, আমরা একটি ট্যুরিং মেশিনের অস্তিত্ব প্রমাণ করি যে বহুবর্ষীয় ওভারহেডক্যানের সাহায্যে অন্য কোনও ট্যুরিং মেশিন অনুকরণ করে, এমনকি উপরের ধরণের ত্রুটিগুলি সাপেক্ষে, তারপরে 25 বছরের জন্য উন্মুক্ত প্রশ্নের উত্তর দিয়ে যায়।

  • ইলির কপুনি এবং পিটার গ্যাকস, 2012 দ্বারা বিচ্ছিন্ন বিস্ফোরণগুলির বিরুদ্ধে প্রতিরোধকারী একটি ট্যুরিং মেশিন
  • ইউজিন আসারিন এবং পিটার কলিনস, 2005 দ্বারা গোলমাল ট্যুরিং মেশিনগুলি
(আরেকটি প্রশ্ন: গোলমাল টিএমএস এবং সম্ভাব্য টিউরিং মেশিনের মধ্যে কিছু সংযোগ থাকতে পারে ?)


7

গিল জিজ্ঞাসা করছে যে জিএল আকারের চেয়ে পৃথক সময়ে তার প্রাথমিক কনফিগারেশনটি সম্পর্কে সবকিছু ভুলে যাচ্ছে, যখন প্রতিটি ঘর কিছুটা ছোট সম্ভাবনার সাথে অন্য কোষের থেকে পৃথকভাবে রূপান্তর কার্য সম্পাদন করে "অমান্য করে"।

আমার জ্ঞানের সর্বোত্তম, এটি জিএল এর জন্য পরিচিত নয়। যদিও এটি একটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন। যদি এটি গোলমাল সহ্য করতে পারে, তবে এটির সর্বজনীনতা সংরক্ষণ করা উচিত।

শিল্পের স্থিতির একটি দ্রুত পর্যালোচনা নিম্নরূপ।

  1. টুমের নিয়ম কিছুটা চিরকালের জন্য ত্রুটিগুলি সংরক্ষণ করতে পারে যা কিছুটা ছোট সম্ভাবনার সাথে একে অপরের থেকে স্বতন্ত্রভাবে ঘটে।
  2. এটি বিস্তৃতভাবে বিশ্বাস করা হয়েছিল (ইতিবাচক হারগুলি অনুমান) যে সমস্ত 1 ম্লান সিএ ততক্ষণ পর্যন্ত অহংকারীয় হয় যতক্ষণ না পি। গ্যাকস তার বহু-স্কেল সিএ নির্মাণ করেন যা উপরিউক্ত শব্দের শিকার হওয়ার পরেও মাঝারি ওভারহেডের সাথে অন্য কোনও সিএ অনুকরণ করতে পারে।
  3. প্রশ্নটি যদি জি (এসিএস) কে (urdiumov) এল (ইভিন ) নিয়ম করে উপরের গোলমালের উপস্থিতিতে একটি বিট চিরতরে বাঁচাতে পারে তবে এখনও খোলা আছে? কিহং পার্ক - গ্যাকসের শিক্ষার্থী --- দেখিয়েছিল যে গোলমাল পক্ষপাতদুষ্ট হয়ে গেলে তা খুব খারাপ হবে না।
  4. ২০০৩-এ কাজটি প্রকাশিত হওয়ার পরে, এম ব্লাম জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে কোনও পদক্ষেপে কোনও টিএম তার গণনা চালিয়ে যেতে পারে কিনা, যদি প্রতিটি পদক্ষেপে ট্রান্সজিশন ফাংশন অনুসারে ট্রান্সজিশনটি কিছু অন্যান্য সম্ভাবনার সাথে স্বতন্ত্রভাবে অন্যান্য পদক্ষেপের সাথে সম্পন্ন করা হয় না, ধরে নেওয়া যায় মাথা থেকে টেপটি ক্ষয় হয় না। ২০১২ সালে আই ক্যাপুনি ( গ্যাকসের আরেক শিক্ষার্থী) একটি ইতিবাচক উত্তর দিয়েছেন ।

"যদি এটি তাত্পর্যপূর্ণ না হয়, তবে এটি তার সর্বজনীনতা রক্ষা করবে" ... আপনার এই বক্তব্যের কোনও প্রমাণ আছে কি? এটি কি উপপাদ্য? কোথায় প্রমাণিত হয়? আমি বিশ্বাস করি যে গ্যাকসের কাজটি দেখায় যে এটি কমপক্ষে একটি ক্ষেত্রে সত্য true তবে কনভের লাইফ গেমটির পক্ষে এটি কীভাবে প্রমাণিত হয় তা আমি দেখতে পাচ্ছি না।
পিটার শর

নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ। এটি কোনও উপপাদ্য নয় বরং একটি আকর্ষণীয় উন্মুক্ত প্রশ্ন। এরগডিক না হওয়াতে এরকম শক্ত বক্তব্য চেয়ে খুব কম মনে হচ্ছে।
ব্যবহারকারী 8719

3

প্রারম্ভিকদের জন্য, মনে রাখবেন যে কনওয়ের গেম অফ লাইফের গবেষণা এখনও অব্যাহত রয়েছে এবং ভবিষ্যতের বিকাশগুলি আরও কম জটিল সমাধান উপস্থাপন করতে পারে।

এখন তাহলে. আকর্ষণীয়ভাবে যথেষ্ট, এটি এমন একটি বিষয় যা আসলে জীববিজ্ঞান এবং কোয়ান্টাম ফিজিক্সের সাথে traditionalতিহ্যবাহী কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। বিষয়টির মূলে প্রশ্নটি হল যদি কোনও ডিভাইস কার্যকরভাবে তার রাজ্যে র্যান্ডম পরিবর্তনগুলি প্রতিহত করতে পারে। এর সহজ এবং সরল উত্তরটি হ'ল এমন একটি মেশিন তৈরি করা অসম্ভব যা পুরোপুরিযেমন এলোমেলো পরিবর্তন প্রতিরোধী। অবশ্যই, কোয়ান্টাম মেকানিক্স আপাতদৃষ্টিতে অসম্ভব ঘটনার কারণ হতে পারে ঠিক একইভাবে এটি সত্য। কী এই ঘটনাগুলি ঘটতে বাধা দেয় (বেশিরভাগ লোককে তাদের কঠোরভাবে অসম্ভব ঘোষণা করতে নেতৃত্ব দেয়) হ'ল এ জাতীয় ঘটনাটি ঘটার মতো অল্প সম্ভাবনা। কোয়ান্টাম স্তর এবং মানব স্তরের মধ্যে বৃহত্তর স্কেল পার্থক্য দ্বারা একটি সম্ভাবনা এত ছোট হয়েছিল। এটি এমন একটি রাষ্ট্রীয় মেশিন তৈরি করা সম্ভব যা এলোমেলো পরিবর্তনের ক্ষুদ্রতর মাত্রার সাথে প্রতিরোধী এবং এটি এত বড় এবং অপ্রয়োজনীয় করে তোলে যে কোনও "পরিবর্তন" লক্ষ্য করা কার্যকরভাবে শূন্য হয় তবে ধারণাটি এই যে লক্ষ্যটি নয়। ধরে নিচ্ছি যে, প্রাণী এবং গাছপালা তেজস্ক্রিয়তা বা শারীরিক ক্ষতির প্রতিরোধী একইভাবে এটি সম্পন্ন করা যায়।

প্রশ্নটি তখন কীভাবে নিম্ন-স্তরের গণ্ডগোলকে খুব বেশি ক্ষতি থেকে রক্ষা করবে তা নয়, বরং যতটা সম্ভব ক্ষতি থেকে কীভাবে পুনরুদ্ধার করা যায়। এখানেই জীববিজ্ঞান প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে। প্রাণী ও উদ্ভিদের বাস্তবে সেলুলার স্তরে খুব দক্ষতা রয়েছে Please (দয়া করে নোট করুন: আমি এই উত্তরে জৈবিক অর্থে কোষের কথা বলছি) এখন, কনওয়ের জীবনের গেমটিতে একক কোষের স্কেলে একটি কম্পিউটিং ডিভাইস তৈরির ধারণা Now আবেদনকারী (এটি সর্বোপরি এ জাতীয় সৃষ্টিগুলি আরও ছোট এবং আরও দক্ষ করে তোলে), তবে আমরা স্ব-প্রজননকারী কম্পিউটার তৈরি করতে পারার সময় ( জেমিনি দেখুন ), এটি এই সত্যটিকে উপেক্ষা করে যে কনস্ট্রাক্টর অবজেক্ট নিজেই ব্যাঘাতের কারণে ক্ষতিগ্রস্থ হতে পারে।

আরেকটি, আরও স্বচ্ছল, আমি এটি সমাধান করার উপায়টি হ'ল কম্পিউটারগুলি স্ব-প্রজননকারী রিন্ডান্টেন্ট অংশগুলি (জৈবিক কোষগুলি ভাবেন) যা তাদের ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে, পুনরুত্পাদন করে এবং প্রতিস্থাপিত হয় of

এই সময়ে আমরা দেখতে পাই আরও একটি আকর্ষণীয় বাস্তব-সমান্তরাল সমান্তরাল। এই নিম্ন-স্তরের ব্যাঘাতগুলি বিকিরণের প্রভাবগুলির সাথে সমান। আপনার সেলুলার অটোমেটাতে যে ধরণের ক্ষয়ক্ষতি করা যেতে পারে তা বিবেচনা করার সময় এটি সবচেয়ে প্রশংসনীয়। কনওয়ের গেম অফ লাইফের কোনও কক্ষের ক্যাসকেড ব্যর্থতা বা "মৃত্যু" কে ট্রিগার করা সহজ, তেজস্ক্রিয়তার সংস্পর্শে আসা অনেক কোষের ক্ষেত্রে যেমন হয়। তবে মিউটেশনের সবচেয়ে খারাপ সম্ভাবনা রয়েছে, এটি একটি "ক্যান্সারযুক্ত" সেল তৈরি করে যা নিজেই ত্রুটিযুক্ত অনুলিপিগুলি পুনরুত্পাদন করতে থাকে যা গণনা প্রক্রিয়াতে সহায়তা করে না বা ভুল ফলাফল দেয়।

যেমনটি আমি বলেছি, সম্পূর্ণরূপে নির্বোধপূর্ণ এমন একটি সিস্টেম তৈরি করা অসম্ভব, আপনি কেবলমাত্র এটির কম সিস্টেমকে পুরো সিস্টেমের সাথে আপোস করার সম্ভাবনা তৈরি করতে পারবেন। অবশ্যই, এখানে মৌলিক প্রশ্নটি সত্যই "সম্ভাব্য সম্ভাবনাগুলি তারা নিজেরাই টিউরিং সম্পূর্ণ" যা ইতিমধ্যে সত্য বলে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে । আমি প্রাথমিকভাবে এই মৌলিক প্রশ্নের উত্তর দিতে পারতাম, তবে এটি সংরক্ষণ করুন যে আপনি যা চেয়েছিলেন তা নয়।


কি দারুন! ড্রাইভ বাই ডাউনভোটের জন্য ধন্যবাদ! যে কোনও হারে, আমি আমার পোস্টটি সংশোধন করেছি, কিছু তথ্য এবং উত্স যুক্ত করেছি। দুঃখিত, আমি প্রথম পোস্ট করার সময় আমার তা করার সময় ছিল না। আমি এই উত্তরটি আরও সামঞ্জস্য করতে পারলাম সম্প্রদায়ের মানদণ্ডের সাথে মানানসই, যদি এটি ডাউনভোটের পক্ষে কোনও কারণ না দেওয়া হয়।
হক্কউইং

5
ভোটারবিহীন হিসাবে, আমি দেখি না এটি কীভাবে গিলের প্রশ্নের উত্তর দেয়। আপনি, যেটি "কোনো ডিভাইস কার্যকরভাবে তার রাষ্ট্র র্যান্ডম পরিবর্তন প্রতিহত করতে পারেন" কিনা প্রশ্নে মোকাবেলার না কি গিল জিজ্ঞাসা।
আন্দ্রেস সালামন

অ্যান্ড্রেস সালামন, মন্তব্যের জন্য (এই সময় কৌতুকহীনভাবে) ধন্যবাদ। আমি এটি নিজেকে কার্যকর ভোট দেব, তবে আমি এখনও এই ওভারফ্লো সাইটে নতুন ব্যবহারকারী user যাইহোক, আমি দুঃখিত আমার উত্তরটি বিষয়বস্তু বলে মনে হচ্ছে। আমি নিজের ইচ্ছার চেয়ে প্রশ্নটি সম্ভবত খুব বেশি আলগাভাবে সম্বোধন করেছি, তবে আমার অনুভূত হয় যে আমার উত্তরটি একই প্রশ্নের উত্তর দিয়ে এবং তারপরে দুজনের মধ্যে সমান্তরাল অঙ্কন করে মূল প্রশ্নের জবাব দেয়। এটি সম্ভবত চক্রাকারে উত্তর দেওয়ার উপায়?
হকওয়িং

0

আমি এক্সকেসিডি 505 এর স্মরণ করিয়ে দিচ্ছি : একগুচ্ছ রকস

যেকোন রিয়েল-ওয়ার্ল্ড কম্পিউটার কিছুটা আওয়াজ সাপেক্ষে। আদর্শ অসীম কনওয়ের লাইফ ব্রহ্মাণ্ডে সর্বজনীন কম্পিউটারের সিমুলেশনটির নকশাটির প্রকৌশল বিশদর উপর নির্ভরশীল ব্যর্থতার মধ্যে একটি গড় সময় থাকবে। এটি সম্ভাব্য পরিমাণের পরিমাণের জন্য নির্ভরযোগ্যরূপে গণনা করবে, অবিশ্বাস্যভাবে একত্রিত হওয়ার ত্রুটিগুলির জন্য, এবং তারপরে মোটেও নয়

আমি একটি অস্পষ্ট যুক্তি বা কোয়ান্টাম সুপারপজিশন মডেলটি নির্দিষ্ট নির্মাণের জন্য নির্ভরযোগ্যতার কী আশা করা উচিত তা স্পষ্টভাবে প্রমাণ করার জন্য প্রত্যাশা করব। কেউ একে অপরের থেকে পৃথক করা যায় এমন যে কোনও ডিগ্রীতে তাদের সমস্ত কোষের উপর পুনরাবৃত্তি না করে বিভিন্ন উপাদানগুলির প্রত্যাশিত আউটপুটগুলি অনুকরণ করতে চাইতে পারে। ব্যর্থ উপাদানগুলি থেকে প্রত্যাশিত হস্তক্ষেপের পরিমাণ নির্ধারণ করতে সক্ষম হতে পারে। জেনেটিক অ্যালগরিদম হ'ল এমটিবিএফগুলির সাথে প্রদত্ত শব্দ বিতরণের জন্য যথাসম্ভব বৃহত উপাদানগুলি- {সহ্য করা, প্রতিরোধ করা, সংশোধন করা develop


(এখানে রহস্যজনক ভোটদান) একটি পরিমাণগত উত্তর খুব অনুমানমূলক হবে। কোনও ইউটিএম-এর কিছু নির্বাচিত প্রয়োগের বিষয়ে বিস্তৃত পরীক্ষা-নিরীক্ষা ব্যতীত "হ্যাঁ, শর্তসাপেক্ষে" এর চেয়ে আরও সঠিক কোনও উত্তর পাওয়া যাবে না can't উচ্চ বিকিরণ পরিবেশে একটি সাধারণ কম্পিউটার এখনও সংক্ষেপে যদি ব্যবহারিকভাবে একটি ইউটিএম থাকে।
ব্যবহারকারী130144
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.