স্থির বিবাহ সমস্যা বাড়ানো?

Question

এটি টিসিএসের চেয়ে সামাজিক বিজ্ঞানের প্রশ্নের মতো আরও শোনাতে পারে তবে তা তা নয়। স্থিতিশীল বিবাহের সমস্যা বর্ণনা করে এমন " র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদম " পড়ার সময় , কেউ নিম্নলিখিতটি পড়তে পারেন (p54)

"এটি দেখানো যেতে পারে যে পছন্দের তালিকার প্রতিটি পছন্দের জন্য কমপক্ষে একটি স্থিতিশীল বিবাহ রয়েছে ((কৌতূহলীভাবে, এটি এমন সমকামী একজাতীয় সমাজে এমনকি বহুসংখ্যক বাসিন্দাও নয়) ...."

স্থিতিশীল বিবাহ সমস্যার এমন কোনও খুব সাধারণ বর্ধিতাংশ রয়েছে যা এক ধরণের স্থিতিশীল রাষ্ট্রকে সমকামী একজাতীয় সমাজ বা এমন একটি সমাজের অন্তর্ভুক্ত করতে দেয় যেখানে জনসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট উপসর্গ বৃহত সংখ্যার চেয়ে আলাদা বিধি অনুসরণ করে?

স্বীকৃতিস্বরূপ, এমন অ্যালগরিদমগুলি কি এমন ম্যাচ করে?

Comments

একটি মজাদার প্রশ্নের মতো মনে হচ্ছে, বিশেষ করে আপনি যদি ইউটাতে থাকেন!

— ডেভ ক্লার্ক

প্রশ্নটি কিছুটা উন্মুক্ত। স্বাভাবিকভাবেই আপনি গ্যারান্টি দিতে পারেন যে আপনি যদি কোনও ব্লকিং জোড়ের সংজ্ঞা পরিবর্তন করেন এবং / অথবা মেলানো পছন্দগুলির কাঠামোকে সীমাবদ্ধ করেন তবে স্থিতিশীল রুমমেট সমস্যার একটি সমাধান উপস্থিত রয়েছে। তুচ্ছ উদাহরণ হিসাবে, আপনি একটি সমস্যা গঠনের সাথে আসতে পারেন যার মধ্যে কোনও সর্বাধিক মিল "স্থিতিশীল", এবং তার পরে এই জাতীয় মিল খুঁজে পাওয়ার জন্য একটি সহজ লোভী অ্যালগরিদম রয়েছে। তবে আমি মনে করি না আপনি এটি শুনতে চান এটি; আপনি কি আরও কিছু ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— Jukka Suomela

স্থিতিশীল বিবাহের সমস্যা এবং এর আত্মীয় সম্পর্কিত দুটি দুর্দান্ত বই হ'ল: অ্যালভিন রথ এবং মারিল্ডা সোটোমায়োর টু সাইড ম্যাচিং এবং ড্যান গুসফিল্ড এবং রবার্ট ডব্লু। ইরভিংয়ের স্টেবল ম্যারেজ প্রব্লেম।

— জোসেফ মালকেভিচ

"স্থির বিবাহ এবং অন্যান্য সংযুক্ত সমস্যাগুলির সাথে এর সম্পর্ক" নুথের দ্বারাও প্রস্তাবিত। আপনি ফরাসী সংস্করণটির স্ক্যান করা সংস্করণটি ওয়েবসাইটে পেতে পারেন: www-cs-factory.stanford.edu/~uno/ms.html

— দাই লে

Answer 1

3 ধরণের লোক সম্পর্কিত একটি মুক্ত অনুমান আছে। ধরুন আপনার পুরুষদের মধ্যে মহিলা এবং কুকুর রয়েছে যাতে পুরুষদের উপর মহিলাদের পছন্দের তালিকাগুলি রয়েছে, মহিলাদের কুকুরের উপর পছন্দের তালিকাগুলি রয়েছে এবং কুকুরের উপর মানুষের পছন্দের তালিকাগুলি রয়েছে। সবসময় কি স্থির বিবাহ হয়?

(3-ধরণের সমাজের অন্যান্য পছন্দের কাঠামোর জন্য উত্তরগুলি নেতিবাচক বলে পরিচিত)।

আরেকটি মন্তব্য হ'ল স্থিতিশীল বিবাহ একটি নন খালি কোরকে উপস্থাপন করে এবং স্কার্ফের একটি সুপরিচিত শর্ত রয়েছে যা নোম্পটি কোরের অস্তিত্বকে বোঝায়। এটি জানা যায় যে ঘর বরাদ্দের সমস্যার জন্য মূল স্থিতিশীল বিবাহ সমস্যার জন্য স্কার্ফ শর্তগুলি সন্তুষ্ট। (তবে পুরুষ / মহিলা / কুকুর সমস্যার জন্য ব্যর্থ হয়েছে)।

কিছু তথ্যসূত্র:

• স্কার্ফের কাগজের একটি উল্লেখ: এইচ স্কর্ফ, পার্সোনাল গেমের মূল , একনোমেট্রিক 35 (1967) 50--69।$N$
• স্কার্ফের গুরুতর লেমমার জন্য বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনগুলি দেখানো একটি কাগজ এবং আরও কয়েকজনকে উদ্ধৃত করে: (বিশেষত, অহরনি এবং হলজম্যানের হাইপারগ্রাফের জন্য গ্যাল-শাপেলি উপপাদ্যের একটি ভগ্নাংশের বর্ণনা দেওয়া আছে): আর। অহরনি, এবং টি। ফ্লিনার, একটি লেমাতে স্কার্ফ, জে কম্বিন। থিওরি সের। বি 87 (2003), 72--80।
• পুরুষ-কুকুরের সমস্যার সমাধান যখন প্রতিটি লিঙ্গের সর্বাধিক ৪ জন থাকে তখন এরিকসন এট আল-এর একটি গবেষণাপত্রে উপস্থিত হয় (ম্যাথ সাক সায়ান 2006)।

Comments

@Prof। কালাই: আপনি কি আমাকে দয়া করে স্থিতিশীল বিবাহের ক্ষেত্রে স্কার্ফের নন খালি মূল শর্ত সম্পর্কে একটি ভাল রেফারেন্সের দিকে লক্ষ্য করতে পারেন?

— দাই লে

স্কার্ফের আসল কাগজটি চেষ্টা করে দেখুন যা আমি উত্তরে যুক্ত করেছি।

— গিল কালাই

Answer 2

আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তাকে আর "স্থিতিশীল বিবাহের সমস্যা" বলা হয় না। বিপরীতে, একে বলা হয় "স্থিতিশীল রুমমেট সমস্যা"। উইকিপিডিয়া অনুসারে :

গণিতে, বিশেষত গেম তত্ত্ব এবং সংমিশ্রনের ক্ষেত্রে, স্থিতিশীল রুমমেট সমস্যা (এসআরপি) হ'ল স্থিতিশীল মিল খুঁজে পাওয়ার সমস্যা - এমন একটি মিল যার মধ্যে উপাদানগুলির কোনও জুড়ি থাকে না, প্রতিটি পৃথক মিলিত সেট থেকে থাকে, যেখানে প্রতিটি সদস্য থাকে জোড়া তাদের ম্যাচ অন্য পছন্দ। স্থিতিশীল বিবাহের সমস্যা থেকে এটি পৃথক যে স্থির রুমমেটের সমস্যাটির জন্য কোনও সেট পুরুষ এবং মহিলা উপগ্রহে বিভক্ত হওয়ার প্রয়োজন হয় না। যে কোনও ব্যক্তি একই সেটে যে কাউকে পছন্দ করতে পারে।

এটি সাধারণত হিসাবে বলা হয়:

স্থিতিশীল রুমমেট সমস্যা (এসআরপি) এর প্রদত্ত উদাহরণে, 2n অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেকেই পছন্দকে কঠোরভাবে অন্যদের মধ্যে স্থান দেয়। একটি মিল হল অংশগ্রহণকারীদের এন ডিসজয়েন্ট (আনর্ডারড) জোড়া of এসআরপি-র উদাহরণের সাথে মিলে যাওয়া এম স্থিতিশীল থাকে যদি সেখানে দুটি এবং অংশীদার না থাকে x এবং y, যার প্রত্যেকে এমকে তার অংশীদারের চেয়ে বেশি পছন্দ করে থাকে এই জাতীয় জুটি এমকে ব্লক করতে বলা হয়, বা সম্মানের সাথে একটি ব্লকিং জোড় বলে এম

উইকিপিডিয়া আপনার প্রশ্নের উত্তর আলোচনা করে। এটি বলেছে যে স্থিতিশীল কেসটি সর্বদা খুঁজে পাওয়া যায় না, তবুও, একটি দক্ষ অ্যালগরিদম রয়েছে যার কারণে ইরভিং (1985) রয়েছে, যা যদি এর সাথে মিল থাকে তবে এটি মিলবে।

---

সম্পাদনা:

বেশ কয়েকটি প্রাকৃতিক শিথিলতা এসআরপি-র কাছে উপলব্ধিযোগ্য: "এক্স এবং ওয়াইয়ের মধ্যে দু'জন অংশগ্রহণকারী নেই, এটির পরিবর্তে এম-এর অংশীদারকে একে অপরকে পছন্দ করে," এই প্রয়োজনের পরিবর্তে একজনের প্রয়োজন হতে পারে:

1. কমপক্ষে কিছু নির্দিষ্ট লোকেরা তাদের রুমমেটে সন্তুষ্ট হন। এখানে, সন্তুষ্টিযোগ্যতা আলাদাভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে:
   • একটি জোড় (x, y) বলা হয় যদি y এর x এর প্রথম পছন্দ হয় এবং তদ্বিপরীত হয়।
   • কোনও জোড় (x, y) বলা হয় যদি x বা y এর মধ্যে একটির প্রথম পছন্দ হয় তবে সন্তুষ্ট হবে।
   • কোনও জোড় (x, y) অসন্তুষ্ট বলে মনে হয় যদি এমন কোনও জুড়ি (জেড, ডাব্লু) থাকে তবে যেমন এক্স y এর চেয়ে জেডকে বেশি পছন্দ করে এবং ডাব্লু ডাব্লু এর চেয়ে বেশি এক্স পছন্দ করে।
   • ...
2. বেশিরভাগ কিছু লোকের লোকেরা তাদের রুমমেটের সাথে অসন্তুষ্ট থাকে। (এই প্রয়োজনটি সন্তুষ্টির ব্যাখ্যার উপর নির্ভর করে উপরের হতে পারে ))

Comments

আমি অনুমান করি যে ওপি ইতিমধ্যে এই সমস্তটি জানে এবং প্রশ্নটি ছিল কীভাবে গেমের নিয়মগুলি পরিবর্তন করতে হয় যাতে একটি স্থিতিশীল মিলের উপস্থিতি নিশ্চিত হয়।

— Jukka Suomela

এছাড়াও, সবচেয়ে সহজ কাউন্টারিক্স নমুনায় 4 টি শীর্ষকে অন্তর্ভুক্ত করা হয় যেখানে তাদের 3 টির প্রথম এবং দ্বিতীয় পছন্দগুলি একটি 3-চক্রকে সংজ্ঞায়িত করে।

— প্রতি ভোগেনসেন

আমি অনুমান করি যে লোকেরা সাধারণত সমস্যার স্থিতিশীলতার জন্য "স্থিতিশীল মিল" শব্দটি ব্যবহার করে এবং "স্থিতিশীল বিবাহ" বনাম "স্থিতিশীল রুমমেট" ব্যবহার করে যদি তারা জোর দিতে চান যে তারা দ্বিপক্ষীয় বনাম বনাম অ-দ্বিপক্ষীয় সংস্করণ অধ্যয়ন করেন। । তবে যথারীতি, আপনার শর্তাবলী সংজ্ঞায়িত করা এবং এগুলি

— মানকৃত

আমি প্রথম অনুচ্ছেদের কারণে এই উত্তরটিকে আপত্তি করতে দ্বিধা বোধ করি, যা আপাতদৃষ্টিতে কিছু লোককে আপত্তিজনক বলে মনে করে।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়ুশি ইটো: আমি কাউকে আপত্তি জানাতে চাইনি। দ্বিতীয় ভাবাতে, আমি সম্পূর্ণ 1 ম অনুচ্ছেদটি সরিয়েছি।

— এমএস দৌস্তি

Answer 3

স্থিতিশীল বিবাহ সমস্যার সুপরিচিত স্টেবল রুমমেট বৈকল্পিক ছাড়াও রয়েছে বাড়ি বরাদ্দ সমস্যা। এই সংস্করণে, আপনার কাছে লোক এবং ঘর রয়েছে। লোকেরা তাদের পছন্দ অনুযায়ী ঘরগুলি র‌্যাঙ্ক করে তবে ঘরগুলি লোকজনের চেয়ে কোনও পছন্দ প্রকাশ করে না। আব্রাহামের এই গবেষণাপত্র , এট আল একটি সর্বাধিক কার্ডিনালিটি, পেরেটো-অনুকূল মিলগুলি খুঁজে পেতে একটি অ্যালগরিদম নিয়ে আলোচনা করেছেন।$n$$m$

Comments

তবে এটি আবার দ্বিপক্ষীয় মিল: আপনার দুটি ভিন্ন ধরণের সত্ত্বা রয়েছে, "লোকেরা" বনাম "বাড়িগুলি" (যেমন আপনার প্রচলিত স্থিতিশীল বিবাহের সমস্যায় "পুরুষ" বনাম "মহিলা" রয়েছে)। প্রশ্নটি বিশেষত বাই-পার্টিটাইট মিলের বিষয়ে বলে মনে হয়েছিল।

— Jukka Suomela

আপনার একটি বিষয় হতে পারে। আমি ভাবছিলাম যে এই সমস্যাটি "এমন একটি সমাজকে সম্বোধন করতে পারে যেখানে জনসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট উপগঠন বৃহত্তর সংখ্যার তুলনায় বিধিগুলির একটি পৃথক সেট অনুসরণ করে"।

— মুহম

আমি দেখতে পাচ্ছি, আমি ভেবেছিলাম এটি এমন একটি সমাজকে বোঝায় যেখানে আমাদের সমকামী উপ-জনসংখ্যা রয়েছে। আসুন দেখুন আমরা প্রশ্নের স্পষ্টতা পাই কিনা।

— Jukka Suomela

হ্যাঁ আমি এমন একটি সমাজকে বোঝাতে চাইছিলাম যেখানে আমাদের সেই জনসংখ্যার একটি উপসেট রয়েছে যা বিভিন্ন বিধি বিধিগুলির সাথে আচরণ করে।

— ইগোরকারন