মেটা-অনিবার্যতা কি সম্ভব?

Question

এমন সমস্যা রয়েছে যা নির্ধারণযোগ্য, কিছু আছে যা অগ্রহণযোগ্য, সেমিডিসিডেবিলিটি ইত্যাদি রয়েছে

এক্ষেত্রে আমি ভাবছি কোনও সমস্যা মেটা-অনস্বীকার্য হতে পারে কিনা। এর অর্থ (কমপক্ষে আমার মাথার মধ্যে) আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারব কিনা তা আমরা বলতে পারি না।

হতে পারে এটি ডিশেবলিবিলিটি অনির্বাচিত (সবকিছুই মেটা-অবিঘ্নযোগ্য) এবং কোনও কিছুর জন্য ডিকিসিবেলিটি প্রমাণ করার জন্য কোনও অ্যালগরিদম উপস্থিত নেই, তাই কেস ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা একটি কেস হাতে হাতে প্রমাণিত করতে হবে।

আমার প্রশ্নটি বোধগম্য নয়। হতে পারে আমি ধরে নিচ্ছি যে আমরা কার্বন মেশিনগুলি খুব জটিল অ্যালগোরিদমগুলি চালাচ্ছি এবং সে কারণেই প্রশ্নটি কেবল আমার মাথায় তৈরি হয়ে যায়।

যদি প্রশ্নটির আরও ব্যাখ্যা দরকার হয় তবে দয়া করে আমাকে জানান। এই মুহূর্তে আমার নিজের প্রয়োজন হতে পারে।

ধন্যবাদ.

Comments

আসুন "সমস্ত রৈখিক আদেশের একাদিক (দ্বিতীয়-ক্রম) তত্ত্বটি গণনাযোগ্য" বিবৃতিটি বিবেচনা করি। বিশ্বাস করার কারণ রয়েছে (তবে আমি নিশ্চিত নই যে স্বাধীনতা প্রমাণিত হয়েছে) জেডএফএসি-তে এই বিবৃতিটি স্বাধীন (অর্থাত্ সিদ্ধান্তহীন) is কারণ সম্পর্কে আরো বিস্তারিত পাওয়া যাবে books.google.es/books?id=y3YpdW-sbFsC&pg=PA397

— boumol

আপনি যখন "ডিসিডেবিলিটি অগ্রহণযোগ্য" বলে থাকেন, তখন ইনপুটটি কী?

— মাহদী চেরাগচি

তিনি এন.ইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / টিউরিং_ডিগ্রিতে আগ্রহী হতে পারেন তবে প্রশ্নটি কীভাবে বর্ণিত হয়েছে তা থেকে এটি অস্পষ্ট। :)

— ড্যানিয়েল আপন

@ বাউমল শেলাহ ("আদেশের তাত্ত্বিক তত্ত্ব", অ্যান। ম্যাথ। ১০২ (৩), ১৯5৫) প্রমাণ করেছেন (সিএইচকে ধরেছিলেন) "আদেশের তাত্ত্বিক তত্ত্বটি অনস্বীকার্য" (উপপাদিত 7 (বি), পৃষ্ঠা 409)।

— যুবাল ফিল্মাস

$L = \begin{cases} \text{halting problem} & \text{if the continuum hypothesis holds} \\ \emptyset & \text{otherwise} \end{cases}$

— sdcvvc

Answer 1

এখানে একটি তাত্পর্যপূর্ণ স্কেচ দেখানোর জন্য যে এখানে একটি নির্বিচারে শ্রেণীর সমস্যাগুলি নির্ধারণযোগ্য কিনা তা স্থির করার জন্য কোনও টুরিং মেশিন নেই।

সমস্যার শ্রেণি বলতে কী বোঝাতে চাইছি তা বোঝাতে হবে: এক শ্রেণির সমস্যা of $T$হ'ল একটি টুরিং মেশিন যা একের পর এক পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে গণনাযোগ্য সেটগুলির উপাদানগুলি (প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি বলে,) অঙ্ক করে, যেমন সেটের প্রতিটি উপাদান শেষ পর্যন্ত মুদ্রিত হয়। সমস্যাটি স্বজ্ঞাতভাবে ক্যাপচার করেছে$T(n)$ হয়: "সংখ্যাটি $n$ "এই সেটটিতে?"। এটি গণনাযোগ্যতার ক্ষেত্রে সাধারণ সমস্যাগুলি ক্যাপচার করে, যেমন "খালি ইনপুটটি থামিয়ে দেওয়া আমি কোনও টুরিং মেশিনের সূচক?"

ধরুন সেখানে মেশিন ছিল $M$ যা ইনপুট হিসাবে এক শ্রেণীর সমস্যা হিসাবে দেওয়া হয়েছে $T$ এর উত্তরে $\mathit{true}$ যদি সেই শ্রেণিটি নির্ধারণযোগ্য এবং $\mathit{false}$ অন্যথায়।

এখন একটি নির্বিচারে টুরিং মেশিন নিন $T$। আমরা নিম্নলিখিত শ্রেণীর সমস্যাগুলি তৈরি করি$T'$ নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে:

1. অনুকরণ $T$।
2. যদি $T$ থামানো, খালি ইনপুট থামানো টুরিং মেশিনের সূচকগুলি গণনা করুন।

এখন এটা স্পষ্ট যে যদি $T$ থাম, তারপর $M(T')$ আয় $\mathit{false}$, যেমন টুরিং মেশিনগুলি স্থগিত সূচকগুলির সেট কোনও সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য (পুনরাবৃত্ত) সেট নয়।

যদি $T$নেই না থামিয়ে, তারপর$T'$কোনও সংখ্যা গণনা করে না , যা একে একে ঠিক কোনও সূচকযুক্ত সমস্যাগুলির শ্রেণি করে তোলে ! অতএব$M(T')$ উত্তর $\mathit{true}$, যেহেতু class শ্রেণিটি নির্ধারণযোগ্য (মেশিন যা সর্বদা প্রত্যাখ্যান করে) দ্বারা।

অতএব, $M(T')$ আয় $\mathit{true}$ iff $T$ থামছে না, এবং $\mathit{false}$অন্যথায়। এইভাবে অস্তিত্ব$M$ আমাদের একটি স্বেচ্ছাসেবীর মেশিনের জন্য থামানো সমস্যা সমাধানের অনুমতি দেয় $T$, যা একটি বৈপরীত্য।

Comments

আরে কোডি! আশা করি আপনি ভালো করছেন। আপনি কি এই গ্রীষ্মে পিটসবার্গে থাকবেন?

— মাইকেল ওয়েহার

হে! আমি নিশ্চিত নই. যদিও আমাকে একটি ইমেল প্রেরণ করুন!

— কোডি

Answer 2

খুব সুন্দর ধারণা!

আইডিয়া: একটি স্বাধীন বিবৃতিতে নির্ভর করে এমন একটি ভাষা সংজ্ঞায়িত করতে আমরা জেডএফ সেট তত্ত্বের বোধগম্যতাটি ব্যবহার করতে পারি।

পদক্ষেপ 1: আপনার পছন্দের বিবৃতিটি জেডএফ থেকে আলাদা যেমন এসি - পছন্দের অক্ষরেখা নিন।

পদক্ষেপ 2: একটি ভাষা এল = {x {0,1} | এ সংজ্ঞায়িত করুন x = 0 এসি এবং x = 1 যদি এসি না হয়}। লক্ষ করুন যে এল হয় হয় {0} বা {1} হয়} এখন, এল সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য, তবুও আমরা নিশ্চিতভাবে কোনও প্রোগ্রাম সরবরাহ করতে অক্ষম যে এল সিদ্ধান্ত নেয় We কোন এক এল সিদ্ধান্ত নেয়।

পদক্ষেপ 3: এসি না হলে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য এবং এসি না হলে অনিবার্য একটি ভাষা নির্ধারণ করতে এই ধারণাটি ব্যবহার করুন। এইচটিকে হোলিং সেট হতে দিন যা অগ্রহণযোগ্য। এল = {x | সংজ্ঞায়িত করুন x হ'ল এসি এবং এক্সটি যদি এসি না হয়} হয় তবে স্ট্রিং x যদি এসি হয়, তবে এল = সমস্ত স্ট্রিং এবং এলের সেট নির্ধারণযোগ্য। যদি না এসি, তবে L = H এবং L অনির্বাচ্য। এল সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য কিনা তা জেডএফ-এর থেকে পৃথক।