SAT এর একটি সহজ কেস যা গাছের সমাধানের পক্ষে সহজ নয়

10

সিএনএফ সূত্রগুলির একটি প্রাকৃতিক শ্রেণি রয়েছে - নীচের বৈশিষ্ট্যগুলি সহকারে এমনটি যা সাহিত্যে পূর্বে অধ্যয়ন করা হয়েছিল: $C$

$C$ হ'ল একটি সহজ ক্ষেত্রে, যেমন হর্ন বা ২-সিএনএফ, যেমন, সদস্যপদ বহুবর্ষের সময় পরীক্ষা করা যেতে পারে, এবং সূত্রগুলি বহুবর্ষের সময় সন্তুষ্টির জন্য পরীক্ষা করা যেতে পারে। $C$ $F\in C$
অসন্তুষ্টিযোগ্য সূত্রগুলি গাছের মতো রেজোলিউশন খণ্ডন হিসাবে সংক্ষিপ্ত (বহুবর্ষীয় আকার) হিসাবে পরিচিত নয়। আরও ভাল হবে: অসন্তুষ্টিজনক সূত্র রয়েছে যার জন্য গাছের মতো রেজোলিউশনের জন্য একটি অতি-বহুভুজ নিম্ন স্তরের সীমাটি পরিচিত। $F\in C$ $C$
অন্যদিকে, অসন্তুষ্টিজনক সূত্রগুলি শক্তিশালী প্রুফ সিস্টেমে সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে বলে মনে করা হয়, যেমন ডাগের মতো রেজোলিউশন বা কিছু এমনকি শক্তিশালী সিস্টেমে। $C$

$C$ অবিন্যস্ত করা উচিত হবে না, অর্থাত্, অনেক সূত্র ধারণ (অধিকাংশ মান জন্য অথবা অন্তত) প্রত্যেক জন্য ভেরিয়েবল, । এটি সন্তুষ্টিজনক এবং অসন্তুষ্টিজনক সূত্রগুলি ধারণার অর্থেও অপ্রয়োজনীয় হতে হবে। $n$ $n\in \mathbb{N}$

একটি অবাধ CNF সূত্র সমাধানে নিম্নলিখিত পদ্ধতির অর্থপূর্ণ হওয়া উচিত: একটি আংশিক নিয়োগ খুঁজে St অবশিষ্ট সূত্র হয় , এবং তারপর মধ্যে সূত্র জন্য বহুপদী সময় অ্যালগরিদম প্রয়োগ থেকে । অতএব আমি বর্তমানে গৃহীত উত্তরগুলি থেকে পৃথক পৃথক বাধা ছাড়াও অন্যান্য উত্তর চাইব , কারণ আমি মনে করি যে বিরল প্রয়োগের পরে একটি স্বেচ্ছাসেবী সূত্রটি সর্বাত্মক বাধা হয়ে দাঁড়াবে। $F$ $\alpha$ $F\alpha$ $C$ $C$ $F\alpha$

sat proof-complexity

— জান জোহানসেন
সূত্র

1

জানু, আমি মনে করি কৃত্রিম উদাহরণ দেওয়া এখনও সম্ভব, যেমন পিএইচপি ইউনিয়ন হর্ন। আমি নিশ্চিত না যে কেউ কীভাবে এ জাতীয় উদাহরণগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে বাতিল করতে পারেন। আপনি কি এমন কিছু ক্লাস চান যাঁর নাম রয়েছে এবং পড়াশোনা করা হয়েছে? (PS: যদি আপনি ব্যাখ্যা করেন যে আপনি কেন এমন শ্রেণীর সন্ধান করছেন যা ক্লাসে কী কী অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করা উচিত তা সহায়তা করতে পারে))

— কাভেঃ

শেষ বাক্য সম্পর্কে নিশ্চিত না। কবুতরের সমস্যাগুলির সত্য এবং মিথ্যা উভয় সূত্র থাকতে পারে, তাই না? সাধারণত এটি ঠিক আসল সূত্র, কোনও কাগজে ভুয়া সূত্রগুলি কোথায় আছে তা নিশ্চিত নয়, অন্য কেউ এটি দেখেছেন? একটি প্রাকৃতিক মিথ্যা পায়রার খোপ ফর্মুলা ওয়ান যে প্রচেষ্টা দায়িত্ব অর্পণ করা হবে করতে পায়রা গর্ত।

n + 1

$n+1$

n

$n$

— vzn

@ কাভেহ, আপনি ঠিক বলেছেন তবে একটি সম্ভবত কৃত্রিম উদাহরণগুলি অস্বীকার করতে পারে না। আমি প্রশ্নটি কিছুটা স্পষ্ট করার চেষ্টা করেছি।

— জান জোহানসেন

আপনার শেষ সম্পাদনায় কাঙ্ক্ষিত শর্তটি মূলত বংশগত শ্রেণির জন্য জিজ্ঞাসা করে। নোট করুন যে সমস্ত-আলাদা-এর সরাসরি এনকোডিংটি স্যাট উদাহরণগুলির একটি বংশগত শ্রেণি দেয়। সম্ভবত আপনি পরিষ্কার করতে পারেন যে আমাদের কাছে যে প্রধান উদাহরণটি রয়েছে (তিনটি মন্তব্য / উত্তর অনুসারে) উপযুক্ত নয় কেন?

— আন্দ্রেস সালামন

1

আমি মনে করি জন যা চান তা সূত্রের একটি প্রাকৃতিক শ্রেণি , সূত্রের পরিবার নয় । অসুবিধা "প্রাকৃতিক" এবং "শ্রেণি" উভয়ই অনানুষ্ঠানিক ধারণা। আমার ধারণা আমি ক্লাস হওয়ার জন্য যে শর্ত রাখতে পারি তা হ'ল কিছু স্তরের মত প্রকাশ বা বন্ধ হওয়া প্রয়োজন যাতে পিএইচপি-র মত সূত্রের পরিবারগুলি শ্রেণি হিসাবে গণনা না করে। এবং স্বাভাবিকতার জন্য আমি মনে করি যদি ক্লাসটি আগে পড়াশোনা করা হয়েছিল বা এর নাম আছে তবে সম্ভবত এটি প্রাকৃতিক হবে।

— কাভেঃ

10

দেখে মনে হচ্ছে আপনি সমস্ত-বিচ্ছিন্ন সীমাবদ্ধতায় আগ্রহী (এবং আপনার শেষ বাক্যটি সঠিক পথে রয়েছে)। এগুলি কবুতরের নীতিটির অ-তুচ্ছ উদাহরণ, যেখানে কবুতরের সংখ্যা গর্তের সংখ্যার চেয়ে অগত্যা বেশি নয় এবং এছাড়াও কিছু কবুতর কিছু গর্ত থেকে নিষিদ্ধ হতে পারে।

স্বতন্ত্র-বহু-কালীন সময়ে মিলিয়ে সমস্ত-পৃথক প্রতিবন্ধকতা স্থির করা যেতে পারে।

জিন-চার্লস রাগিন, সিএসপিগুলিতে পার্থক্যের সীমাবদ্ধতার জন্য ফিল্টারিং অ্যালগরিদম , এএএআই 1994, 362–367।
ডিই নুথ এবং এ। রঘুনাথন, সামঞ্জস্যপূর্ণ প্রতিনিধিদের সমস্যা , সিয়াম জে। ডিস্রেট ম্যাথ। 5 422–427, 1992. doi: 10.1137 / 0405033

যখন সমস্ত-পৃথক প্রতিবন্ধকতাগুলি স্যাট উদাহরণ হিসাবে প্রকাশিত হয় (বেশ কয়েকটি এনকোডিংগুলির মধ্যে একটি ব্যবহার করে), তখন দ্বন্দ্ব-চালিত ক্লজ লার্নিং সাধারণত উপস্থিত থাকলে দ্রুত সমাধান খুঁজে পায়। যাইহোক, পিএইচপি-র বিশুদ্ধ রেজোলিউশনের ক্ষেত্রে উদাহরণটি অসন্তুষ্টিজনক তা প্রমাণ করার জন্য একটি অতিপরিমাণিকভাবে বৃহত্তর ধারাগুলি তৈরি করতে হবে। এই আবদ্ধ স্পষ্টতই এই আরও সাধারণ সমস্যার জন্য ধারনা করে। অন্যদিকে, মনে রাখবেন যে কুকের পিএইচপি এর এনকোডিং বহু-আকারের বর্ধিত রেজোলিউশন খণ্ডনকে অনুমতি দেয় ।

এসএ কুক, বর্ধিত রেজোলিউশন ব্যবহার করে কবুতরের ছিদ্র নীতিটির একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ , সইগ্যান্ট নিউজ 8 28-23 , 1976. ডয়ি : 10.1145 / 1008335.1008338

এই লাইনগুলি সহ সাম্প্রতিক কাজ সের্গি অলিভা থিসিসের অধ্যায় 5 , যা সিসিসি 2013 এ আলবার্তো অ্যাটেসিয়াসের সাথে একটি কাগজের ভিত্তি তৈরি করেছিল।

আমি আশা করি আপনি কুকের ক্লাসিক ফলাফল সম্পর্কে সচেতন, তাই সম্ভবত আপনি নিজের তৃতীয় শর্তে প্রুফ সিস্টেমের শক্তি সীমাবদ্ধ করতে চেয়েছিলেন?

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

নিশ্চিত নয় যে জান সে কীভাবে সন্ধান করছে যেহেতু তিনি সিএনএফের জন্য বিশেষভাবে জিজ্ঞাসা করছেন।

— মিকোলাস

@ মিকোলাস: আপনি কী উদ্বিগ্ন তা স্পষ্ট করে বলতে পারেন?

— আন্দ্রেস সালামন

1

আমি বোঝাতে চেয়েছিলাম যে যদি আমার সমস্ত-বিবিধ প্রতিবন্ধকতা সম্পর্কে কিছু ফলাফল থাকে তবে এই ফলাফলটি কীভাবে সিএনএফ-এ অনুবাদ করে তা পরিষ্কার নয়। আমি যেমন প্রশ্নগুলি বুঝতে পারি, জান গাছ-প্রতিরোধের জন্য সিএনএফ কঠোরভাবে চেয়েছিল তবে অন্য কোনও কিছুর জন্য সহজ (যেমন। ড্যাগ-রেজ)। পিএইচপি কেন এটির জন্য উদাহরণ হতে পারে তাও আমার কাছে স্পষ্ট নয় কারণ পিএইচপি ডাগ-রেজ-র জন্যও তাত্পর্যপূর্ণ। (

— বিটিডাব্লু

@ মিকোলস যেমন আমি এই প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি, তবে পরিবারের সন্তুষ্টিজনক / অসন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্তগুলি যদি পি সময়ে স্বীকৃতি পেতে পারে তবে গাছ বা ডিএজি রেজোলিউশনের পক্ষে এটি কঠিন, এটিই চাওয়া হয়েছে। এখন এটি নিশ্চিত নয় যে এটি কোনও কাগজপত্রে নির্দেশিত হয়েছে, তবে আফিক (আরও কেউ জানেন?), পিএইচপি স্যাট / আনস্যাট দৃষ্টান্তগুলি পি সময়ে স্বীকৃত হতে পারে।

— vzn

1

আমি নিশ্চিত নই কেন কারও কাছে বসে থাকার সূত্রের প্রয়োজন হবে তবে জেনারেল এবং ট্রি রেজোলিউশনের মধ্যে বিচ্ছেদ সম্পর্কে কিছু নিবন্ধ রয়েছে যেমন [১]। আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি এটি চান

[1] বেন-স্যাসন, এলি, রাসেল ইম্পাগলিয়াজো এবং আভি উইগডারসন। "গাছের মতো এবং সাধারণ রেজোলিউশনের অনুকূল বিভাজনের কাছাকাছি।" সংযুক্তকারী 24.4 (2004): 585-603।

— Mikolas
সূত্র

1

গাছের মতো এবং ডাগের মতো রেজোলিউশনের মধ্যে এই বিভাজনগুলি সম্পর্কে আমি ভালভাবে অবগত, তবে এটি সূত্রগুলির মাত্র একটি পরিবারকে দেয়। এটি যথাযথভাবেই আমি এড়ানো চেষ্টা করছিলাম এমন কৃত্রিম উদাহরণ।

— জান জোহানসেন

0

আপনি ছোট (লোগারিথমিক) "ব্যান্ডউইথ" বা "ট্রিউইথ" সহ স্যাট সূত্রগুলিতে আগ্রহী হতে পারেন। এই সূত্রগুলি এমনভাবে বিভাজনযোগ্য যে পার্টিশনের মধ্যে যোগাযোগের সীমারেখা ছোট হয়, এবং সেইজন্য এগুলি সমাধানের জন্য একটি গণনাশীল গতিশীল প্রোগ্রামিং পদ্ধতির ব্যবহার করা যেতে পারে। বিষয়টি নব্বইয়ের দশকে জনপ্রিয় ছিল। আমি একবার 24,000 উল্লম্বের একটি ছোট গাছের চওড়া গ্রাফের হ্যামিল্টোনীয় চক্রের সংখ্যাটি ঠিক গণনা করেছি, সুতরাং # ছোট গাছের প্রস্থের সাথে # পি সমস্যাগুলিও সমাধানযোগ্য। Bodlaender একটি প্রধান উল্লেখ।

— ড্যানিয়েল পহৌশেক
সূত্র

আমি মনে করি যে স্থির গাছের প্রস্থের কমপক্ষে সূত্রে সংক্ষিপ্ত গাছের মতো রেজোলিউশন খণ্ডন রয়েছে। সুতরাং আমি মনে করি না এই শ্রেণি প্রশ্নের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে।

— জান জোহানসেন

-1

এই নিম্নোক্ত কাগজটি কিছু উপায়ে অনুরোধ করা হয়েছে এমনটির কাছাকাছি মনে হচ্ছে (এটি ফিট না হলে সম্ভবত জেজে কেন স্পষ্ট করতে পারে)। প্রশ্ন সত্য / মিথ্যা উভয় সূত্রের অভাবের ভিত্তিতে পিএইচপি (পায়রাহোল) উদাহরণগুলি বাতিল করতে চায় তবে পিএইচপি তত্ত্বের দিক থেকে সর্বাধিক সুচিন্তিত কেস / উদাহরণ জেনারেটরগুলির মধ্যে একটি এবং সন্তুষ্টিযোগ্য / অসন্তুষ্টিজনক উভয় সূত্রের জন্য সর্বদা জেনারেটর হয়ে থাকে যদিও সন্তোষজনকভাবে সূত্রগুলি কম জোর দেওয়া / অধ্যয়ন করা হয়।

${^m_n}$ $m$ $n$ $m>n$ $m \leq n$

কাজুও ইওয়ামা, শুইচি মিয়াজাকির দ্বারা কবুতরের নীতি (1999) -র জন্য ডিএজি -র মতো রেজোলিউশনের চেয়ে গাছের মতো রেজোলিউশন সুপারপলিনোমালিভাবে স্বল্পতর

আরেকটি উপায় হ'ল আরও বেশি অনুশীলনমূলক কোণে গিয়ে কেবল এলোমেলো ঘটনা তৈরি করা (সম্ভবত সহজেই সহজ-সহজ-সহজ 50% সন্তুষ্টযোগ্য রূপান্তর পয়েন্টের আশেপাশে) এবং বর্ণিত মানদণ্ডের সাথে মাপসই ফিল্টার করে। একের জন্য বৃক্ষ রেজোলিউশন / ডিএজি রেজোলিউশন বা "শক্তিশালী সিস্টেম" প্রয়োগ করা দরকার।

— vzn
সূত্র

1

@ মিকোলাসের উত্তরের মত একই মন্তব্যটি এখানে প্রযোজ্য।

— জান জোহানসন

1

আপনার মন্তব্য বুঝতে না, আরও তথ্যের প্রয়োজন। মিকোলাসের মন্তব্য অনুসরণ করছি "আমি যেমন প্রশ্নগুলি বুঝতে পেরেছি, গাছ গাছ-পালনের জন্য সিএনএফ কঠোর চেয়েছিল তবে অন্য কোনও কিছুর জন্য সহজ (যেমন। ড্যাগ-রেস)।" "এটি সূত্রের একটি পরিবারকে দেয়" এর অর্থ কী? আপনার প্রশ্নটি সূত্রগুলির একটি পরিবারের জন্য জিজ্ঞাসা করছে।

— vzn

1

না, আমার প্রশ্নটি এক শ্রেণির সূত্রের জন্য জিজ্ঞাসা করছে। আমার কাছে পার্থক্য হ'ল এই সূত্র পরিবারগুলিতে সংখ্যার ভেরিয়েবলের প্রতি সর্বাধিক একটি সূত্র রয়েছে, তবে সন্তোষজনক এবং অসন্তুষ্টিজনক ব্যক্তিদের মধ্যে একটি যথাযথ শ্রেণীর প্রতিটি সংখ্যক ভেরিয়েবলের জন্য অনেকগুলি সূত্র থাকা উচিত।

— জান জোহানসেন

আমি ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি জায়গায় ব্যাখ্যা করেছি (সিএফ। মন্তব্যটি এখানে এবং অন্যান্য উত্তরের উপর এবং প্রশ্নে) কেন আমি এটি যা খুঁজছি না কেন !! বিশেষত, প্রশ্নের শেষ অনুচ্ছেদটি পড়ুন!

— জান জোহানসেন