বিযুক্ত লগের জন্য নতুন অ্যালগরিদম এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের জন্য এর অর্থ

Question

একটি নতুন কাগজ ডিস্ক্রিট লোগারিদমের জন্য কো-পলিনোমিয়াল অ্যালগরিদম দাবি করে প্রকাশিত হয়েছিল। http://arxiv.org/abs/1306.4244

যদি সঠিক হয় তবে এর অর্থ কি আমাদের আর ধ্রুপদী অ্যালগোরিদমের জটিলতায় এবং পৃথক লোগারিদম সমস্যার জন্য এর কোয়ান্টাম সংস্করণে সূচকীয় বিচ্ছেদ নেই? কোয়ান্টাম জটিলতা তত্ত্বের কি এর কোনও জড়িততা আছে?

Answer 1

ঠিক আছে, একটি গুরুত্বপূর্ণ পর্যবেক্ষণ হ'ল নতুন অ্যালগরিদম দৃশ্যত কেবলমাত্র ফর্মের গ্রুপগুলির জন্য কাজ করে যেখানে পি ছোট --- এটি জেড পি ফর্মের গ্রুপগুলির জন্য একটি গতিপথ দেয় না । দ্বিতীয়টি হ'ল লোকেরা ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং শোরের অ্যালগরিদমের জন্য এবং যে নতুন আলগোরিদমটি সেখানে কোয়ান্টাম গতি বাড়ানোর হুমকি দেয় না সে সম্পর্কে আরও সাধারণ সেটিংস। অন্যদিকে, হ্যাঁ, যদি আমি ভুল না করি তবে এটি জেড পি কে ক্ষেত্রে স্পিডআপটিকে অনেক ছোট করে তোলে ।$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

Answer 2

আমার বোঝার যে যদি আলগোরিদিম জটিলতা রয়েছে এন হে ( লগ ঢ ) সসীম ক্ষেত্র ওভার এফ কুই ট যে অভিমানী ট = হে ( কুই ) । আরো সাধারণভাবে, অ্যালগরিদম জটিলতা রয়েছে এল কুই ট ( α , হে ( 1 ) ) সসীম ক্ষেত্র এফ কুই ট সঙ্গে কুই ~ এল কুই ট ( α $k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$। এটা তোলে জন্য পূর্ববর্তী শাস্ত্রীয় আলগোরিদিম beats ।$\alpha < 1 / 3$

শোরের অ্যালগরিদম এখনও অনেক দ্রুত, তবে এক্সফোনেনশিয়াল স্পিডআপ সম্পর্কে প্রশ্নটি "এক্সপোনেনশিয়াল" সংজ্ঞাটির উপর নির্ভর করে। (এছাড়াও এনএফএস / এফএফএস সুবে এক্সপোনশিয়াল-সময় ছিল।)