কি {

Question

ভাষাটি { } প্রসঙ্গ-মুক্ত ?$a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

আমি বুঝতে পেরেছি যে আমি, জে এবং কে এর মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে বিভিন্ন শর্ত নিয়ে এই প্রশ্নের প্রায় সমস্ত রূপের মুখোমুখি হয়েছি, তবে এটির একটি নয়।

আমার অনুমান যে এটি প্রসঙ্গমুক্ত নয়, তবে আপনার কাছে কি প্রমাণ আছে?

Comments

@ সারিল: আমি আশা করি এটি কোনও হোম ওয়ার্কের সমস্যা নয়, কারণ এটি কীভাবে সমাধান করা যায় তা আমি জানি না।

— Tsuyoshi Ito

এটি হোমওয়ার্কের সমস্যার মতো দেখায়, যেহেতু আমি উল্লেখ করেছি এমন অন্যান্য কিছু রূপগুলি হোমওয়ার্কের সমস্যা হিসাবে যথেষ্ট সহজ। তবে এই রূপটি কোনও হোম ওয়ার্কের সমস্যা নয়। যদিও কেউ আমাকে যে কোনও কোর্স সাইটের লিঙ্ক দিতে পারেন যেখানে এই নির্দিষ্ট সমস্যাটি হোমওয়ার্ক হিসাবে নির্ধারিত হয়েছে, যদিও।

— সেমে

স্ট্যান্ডার্ড কৌশলগুলি কেন কাজ করে না তা আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— ওয়ারেন স্কুডি

@ শুয়োশি ... ইয়ে তুমি ঠিক. দেখতে দেখতে এর চেয়ে শক্ত।

— সারিল হার-পিল্ড

কৌতূহলজনকভাবে, এই ভাষাটি (এবং ওগডেনের লেমা ব্যবহার) হপক্রফ্ট এবং উলম্যানের "অটোম্যাটা থিওরি, ভাষা ও গণনার পরিচিতি" এর ধ্রুপদী সংস্করণে উদাহরণ 6.3 (p। 130) এ পাওয়া যাবে।

— ডোমিনিক ডি ফ্রেইডেনবার্গার

Answer 1

ওগডেনের লেমার কাজ করা উচিত:

একটি প্রদত্ত জন্য চয়ন এবং মার্ক সব 'র (এবং অন্য কিছুই)।ক i বি পি সি কে$p$$a^i b^p c^k$$b$

কে বি খ আমি $i$ এবং যেমন নির্বাচিত হয় যে কত প্রতিটি পছন্দ জন্য 'এক পাম্পিং এক্সপোনেন্ট যেমন যে সংখ্যা আছে গুলি আসলে করানো হয় গুলি সমান' এবং এক যেখানে এটি সমান ।$k$$b$$b$$i$$k$

এটি হ'ল এবং সেট থেকে আসতে হবে ।ট ⋂ 1 ≤ এন ≤ পি { P - এন + + মি * এন | মি ∈ এন 0$i$$k$$\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

আমি আনুষ্ঠানিকভাবে এই সেটটি অসীম তা প্রমাণ করতে বেশ নিশ্চিত তবে খুব অলস।

Comments

ধরে নেওয়া যে IN_0 এর অর্থ nonnegative পূর্ণসংখ্যার সেট, উল্লিখিত সেটটি অসীম কারণ এটিতে i = 0, 1, 2,… এর জন্য p + im রয়েছে, যেখানে m {1,…, p of এর মধ্যে সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক}

— সোসোশি ইটো

যারা ওগডেনের লেমা জানেন না (আমার মতো) তারা উইকিপিডিয়া সহায়ক বলে মনে করতে পারেন ।

— সোসোশি ইটো

@ শুয়োশি: হ্যাঁ, আপনি ঠিক বলেছেন। গতকাল রাতে আমি এই সাধারণ উপস্থাপনাটি দেখতে পাইনি।

— ফ্রাঙ্ক ওয়েইনবার্গ

এই উত্তরটি সম্প্রদায়ের ব্লগে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ।

— অ্যারন স্টার্লিং

অনুরূপ একটি প্রমাণ উপস্থাপন করা হয় এই উত্তরটি cs.se. উপর

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之 之

Answer 2

তিনটি বিধিনিষেধের মধ্যে সম্পর্ক যদি "OR" হয় তবে ভাষাটি সিএফএল হয়। সমাধানটি সিএফএলগুলি ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ রয়েছে তা ব্যবহার করে। স্পষ্টত, নিম্নলিখিত সিএফএল আছেন: , এল 2 = { একটি আমি খ ঞ গ ট | আমি ≠ k , ঞ ≥ 0 } , এল 3 = { ক i $L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$$L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$ (যদি এক প্রতীত হয় না, এক সন্ধান করতে পারেন এল আমি সিএফএল এবং নিয়মিত ভাষার সংযুক্তকরণের যেমন উদাহরণ হিসেবে বলা যায়। এল 1 হয় { একটি আমি খ ঞ | আমি ≠ ঞ } ঘনিভূত থেকে { সি } ∗ ।$L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$$L_i$$L_1$$\{a^ib^j\mid i\ne j \}$$\{c\}^*$

পছন্দসই ভাষা হ'ল উপরের মিশ্রণ । সুতরাং, এটি সিএফএল।$L=L_1\cup L_2\cup L_3$

Comments

এটা ভুল. উদাহরণস্বরূপ, তাই আপনার এল , কিন্তু একটি একটি খ গ গ ∉ { একটি আমি খ ঞ গ ট | আমি ≠ ঞ , আমি ≠ k , ঞ ≠ ট } । $aabcc\in L_1$$L$$aabcc\notin\lbrace a^ib^jc^k~|~i\neq j,i\neq k,j\neq k\rbrace$

— ডেভ ক্লার্ক

আপনি ধরে নেন যে »তিনটি বিধিনিষেধের মধ্যে সম্পর্ক" OR "«, তবে এটি উদ্দেশ্যযুক্ত অর্থ নয়। সমস্ত বিধিনিষেধগুলি ধরে রাখতে হবে (সিএফ। ডেভ ক্লার্কের পাল্টা নমুনা), এবং তারপরে ভাষাটি প্রসঙ্গমুক্ত নয় (উপরের উত্তরটি সিএফ।))

— ড্যানিসিএল