পার্থক্য ক্রম সহ ক্রমশক্তি অস্তিত্ব জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম?

এই প্রশ্নটি এই পোস্টটি দ্বারা অনুপ্রাণিত করা হয়েছে, আপনি কি বহুপদী সময়ে দুটি ক্রমের যোগফল সনাক্ত করতে পারেন? , এবং ক্রমানুসারে গণনার বৈশিষ্ট্যগুলির প্রতি আমার আগ্রহ।

একটি পার্থক্য ক্রম একটি বিন্যাস এর সংখ্যার বিন্যাস মধ্যে প্রতি দুই সংলগ্ন সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করার দ্বারা গঠিত । অন্য কথায়, জন্য $a_1, a_2, \ldots a_n$ $\pi$ $1, 2, \ldots n+1$ $\pi$ $a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|$ $1 \le i \le n$

উদাহরণস্বরূপ, সিকোয়েন্স হ'ল ক্রম এর পার্থক্য ক্রম । যদিও, সিকোয়েন্স এবং সংখ্যার কোনও অনুক্রমের পার্থক্য ক্রম নয় । $1, 1, 3$ $2 3 4 1$ $2, 2, 3$ $3, 1, 2$ $1, 2, 3, 4$

প্রদত্ত অনুক্রমটি কিছু ক্রম জন্য পার্থক্য ক্রম whether , বা এটি এনপি-হার্ড কিনা তা নির্ধারণের জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম আছে ? $\pi$

সম্পাদনা : আমরা বিজ্ঞপ্তিগত অনুমতি ব্যবহার করে সমস্যাটি গঠন করা হলে আমরা গণনামূলকভাবে সমতুল্য সমস্যা পাই।

সম্পাদনা 2 : ম্যাথওভারফ্লোতে ক্রস পোস্ট করা হয়েছে, তার পার্থক্য ক্রম থেকে ক্রম পুনর্নির্মাণ করা কতটা শক্ত?

EDIT3 প্রুফ স্কেচের জন্য অনুগ্রহ প্রদান করে এবং সম্পূর্ণ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ পাওয়ার পরে আমি উত্তরটি গ্রহণ করব।

সম্পাদনা 4 : মার্জিওর চমৎকার কমপ্লিটনেস প্রমাণ ইলেকট্রনিক জার্নাল অব কম্বিনেটেরিক্সে প্রকাশিত হয়েছে । $NP$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

a_{i}

$a_i$

[1.. n]

$[1..n]$

n + 1

$n+1$

@ মারজিওডিবিবিসি মনে হয় আপনি অনুমতি দেওয়ার সমস্যার প্রতি আমার উত্সাহকে ভাগ করছেন। আমি আশা করি যে আমি সবচেয়ে সহজ গণনামূলকভাবে আকর্ষণীয় ক্রমশক্তি সমস্যা নিয়ে এসেছি :)

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

:-) ... আমি বরং বলব যে আমার মন্তব্যটি গাছের সুন্দর গাছ লেবেলিং সমস্যায় বৃথা ব্যয় করার সময়গুলি থেকে সরাসরি আসে ... তবে আমি আপনার সমস্যার সম্ভাব্য এনপি-সম্পূর্ণ হ্রাস সম্পর্কে একটি অস্পষ্ট ধারণা পেয়েছি; যদি আমি এটি আনুষ্ঠানিকভাবে সফল হতে আমি একটি উত্তর পোস্ট করব।

— মারজিও দে বায়াসি

K = 2 N

$K=2N$

1...2 N

$1...2N$

i_{2 a - 1} - i_{2 a} = A_{i}

$i_{2a−1}−i_{2a}=A_i$

N P

$NP$

এটি এনপি-হার্ড প্রমাণ করার জন্য এটি একটি সম্ভাব্য হ্রাসের স্কেচ:

$a_i$ $...11111...$

$2$ $1112112111$

 a_i seq.:     1 1 1  2  1 1  2   1  1  1  forces
 permutation: 1 2 3 4 _ 6 7 8 _ 10 11 12 13 (or its decreasing equivalent)
 (from 4 you cannot go back to 2,
 from 8 you cannot go back to 6)

গর্তগুলি অবশ্যই বাকি অনুমতিতে পূরণ করতে হবে ।

3) যথেষ্ট পরিমাণে 1SEQ ব্যবহার করে, কিছু গর্ত সহ 1SEQ এবং তারপরে আরও একটি বড় 1SEQ আপনি জোর করে রেখাটি তৈরি করতে পারেন ;

4) অনেক জোর করে রেখাগুলি একসাথে রেখে আপনি একটি ক্রমগ্রেড গ্রিড গ্রাফ তৈরি করতে পারেন যাতে নোডগুলি অন্তর্নিহিত বাধ্যতামূলক অনুমানের অনুপস্থিত সংখ্যার সাথে মিল রাখে।

উদাহরণস্বরূপ 11111111121111111111111111111111111, নিম্নলিখিত 5x7 ক্রিয়াকলাপ গ্রিড গ্রাফটি জোর করে:

29 30 31 32 33 34 35
22 23 24    26 27 28
15 16 17 18 19 20 21
 8  9 10    12 13 14   
 1  2  3  4  5  6  7

$w \times w$ $a,b$ $|a-b|=kw$

$G$

$G$ $G$

)) আপনি সমস্ত গর্ত পূরণ করতে পারেন (অর্থাত্ অনুগমনটি সম্পূর্ণ করুন) এবং কেবল যদি গ্রিডের গ্রাফের হ্যামিল্টোনীয় চক্র থাকে

সম্পাদনা: জুলাই, 27 2013

আমি আনুষ্ঠানিকভাবে সমস্যার এনপি সম্পূর্ণতা প্রমাণ করার চেষ্টা করেছি: আমি একটি নতুন সমস্যা ( ক্রেজি ফ্রগ সমস্যা ) প্রবর্তন করেছি যা এনপিসি। পার্থক্য পুনর্গঠন থেকে পার্থক্য সমস্যাটি "1-ডি ক্রেজি ব্যাঙের অবরুদ্ধ কোষবিহীন সমস্যার সাথে সমান" (এটি এনপিসিও)।

হ্রাসের তথ্যের জন্য আমার প্রশ্ন / উত্তরটি সিটিওরিতে "দুটি হ্যামিলটোনিয়ান পাথের রূপগুলি" দেখুন বা প্রমাণের একটি খসড়া ডাউনলোড করুন "যখন কোনও ব্যাঙ একটি অনুমানের সাথে মিলিত হয়" :)) (আমি এখনও এটি পরীক্ষা করে / সম্পূর্ণ করছি)

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

ভাল, আমি নিশ্চিত যে এটি সমাধানের দিকে নিয়ে যাবে, বাছাইয়ের গ্যাজেটটি অবশ্যই বোধগম্য।

— ডমোটর্প

@ ডমোটরপ: আমি এটি পোস্ট করেছি (আমি পরবর্তী দিনগুলিতে সিলেক্ট / সিঙ্ক অংশ অংশটি পোস্ট করব); সম্ভবত এটিতে একটি ত্রুটি রয়েছে যা আমি দেখছি না, তবে আমি $ 1 বাজি ধরেছি যে পুরো হ্রাসটি খুব সহজ করা যেতে পারে :-)

— মারজিও ডি বিয়াসি

@ মারজিওডিবিয়াসি দুর্দান্ত দৃশ্যায়ন। দেখে মনে হচ্ছে আপনি সঠিক পথে আছেন। সমস্যার বিষয়ে যথেষ্ট আগ্রহ আছে বলে আপনি দয়া করে আপনার উত্তরটি ম্যাথওভারফ্লোতে পোস্ট করতে পারেন?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

@ মারজিওডিবিবিসি অনুগ্রহের আগে মেয়াদ শেষ হওয়ার আগে আপনি কি আপনার চূড়ান্ত উত্তর (ফর্মাল) পোস্ট করতে পারবেন?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি: আমি সবেমাত্র একটি ট্রিপ থেকে ফিরে এসেছি, পরের দিনগুলিতে গ্যাজেটগুলি আনুষ্ঠানিক করার (এবং কোনও সিএসপির সাথে চেক করার) চেষ্টা করব।

— মারজিও ডি বায়াসি