কোনও ম্যাট্রিক্স ডায়াগোনালাইজযোগ্য কিনা তা যাচাই করার জটিলতা কী?


13

যুক্তিযুক্ত এন্ট্রি সহ একটি ম্যাট্রিক্স দেওয়া । চেক করতে জটিলতা কি একটি diagonalizable হয়?n×nAA

আমি সন্দেহ করি যে এটি পি তে করা যেতে পারে তবে আমি কোনও রেফারেন্স জানি না। যাইহোক, আরও আকর্ষণীয় প্রশ্ন হ'ল, এই সমস্যাটি ধরার জন্য আরও ভাল কোনও জটিল শ্রেণি নেই?

কোন গাইডেন্স / মন্তব্য স্বাগত! ধন্যবাদ।


বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদী গণনা এবং ফ্যাক্টরিং দ্বারা, আপনি বহুবর্ষীয় সময়ে পরীক্ষা করতে পারেন যে ম্যাট্রিক্সটি তির্যক হয় কিনা। আমি এই সমস্যার আরও ভাল সীমা জানি না।
ব্রুনো

7
@ ব্রুনো আপনি কি ধরে নিচ্ছেন যে কোনও ম্যাট্রিক্স স্বতন্ত্র ইউজনুয়ালুয়েজ থাকলে তির্যক হয়? এটি সত্য নয়, এটি একটি পর্যাপ্ত তবে প্রয়োজনীয় শর্ত নয়। একটি পরিচয় ম্যাট্রিক্স একটি পাল্টা নমুনা।
টাইসন উইলিয়ামস

@ টাইসনউইলিয়ামস: আমি সমান সত্যটি ধরে নিচ্ছিলাম যে কোনও ম্যাট্রিক্স যদি তির্যক হয় তবে এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদী একটি স্বতন্ত্র রৈখিক কারণগুলির একটি পণ্য। অবশ্যই, সমতুল্য বৈশিষ্ট্য বহুপদী জন্য নয় তবে সর্বনিম্ন বহুবচন ...
ব্রুনো

4
আমার ভুলকে ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য, সর্বনিম্ন বহুবচন গণনা করার জন্য এখানে একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদমের একটি উল্লেখ রয়েছে যা থেকে আপনি সহজেই তির্যকতা যাচাইয়ের জন্য একটি অ্যালগরিদম প্রাপ্ত (বা এক্সট্র্যাক্ট) করতে পারেন: ন্যূনতম বহুবচন, চক্রীয় ভেক্টর এবং ফ্রোবেনিয়াস ফর্মগুলির গণনা দ্বারা ড্যানিয়েল অগট এবং পল ক্যামিয়ন।
ব্রুনো

3
আপনি বহুবর্ষীয় সময়ে জর্ডান ক্যানোনিকাল ফর্মটি যৌক্তিক সময়ে গণনা করতে পারেন: Worldsci वैज्ञानिक.com
রবিন কোঠারি

উত্তর:


8

আপনি ইউনিফর্ম এনসিতে এটি করতে পারেন, দেখুন:

জি ভিলার্ড ক্যানোনিকাল ফর্মগুলিতে ম্যাট্রিক্স হ্রাসের জন্য দ্রুত সমান্তরাল অ্যালগরিদম। এএইসিসি 8: 511-537, 1997. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs002000050089

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.