বহুবর্ষের পূর্ণসংখ্যার শিকড়

Question

পূর্ণসংখ্যা সহগের সাথে বহুবর্ষীয় এর সমস্ত পূর্ণসংখ্যার শিকড় খুঁজতে আমরা কোন অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারি ?$f(x)$

আমি পর্যবেক্ষণ করেছি যে ageষি কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে শিকড়গুলি সন্ধান করতে পারে এমনকি যখন এর সমস্ত সহগ খুব বড় হয়। কীভাবে এটি করতে সক্ষম?$f(x)$

Comments

আপনি কোনও প্রদত্ত বহুবর্ষের পূর্ণসংখ্যার মূল ফেরত দেওয়ার জন্য কি অ্যালগরিদমের সন্ধান করছেন? যদি হ্যাঁ, এটি অনস্বীকার্য এবং প্রশ্নটি এখানে অফ-টপিক। আপনি এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানে জিজ্ঞাসা করতে পারেন যার বিস্তৃত সুযোগ রয়েছে।

— কাভেঃ

অপেক্ষা কর. কেন সিদ্ধান্তহীন হওয়া প্রশ্নটিকে প্রশ্নবিদ্ধ করে না? এটি একটি বৈধ গবেষণা-স্তরের প্রশ্ন।

— জেফি

তাহলে, সেজ কীভাবে এটি করেন? অনস্বীকার্য Being এমনকি অনস্বীকার্য হিসাবে সুপরিচিত হওয়াও সমস্যাটিকে তাত্ত্বিকভাবে উদ্বেগজনক করে তোলে না। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা অবিশ্বাস্য সমস্যাগুলি সর্বদা সমাধান করেন - উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটার-সহায়ক সমস্ত যাচাইকরণ দেখুন।

— জেফি

$f(x)$$f(x)$$d$$d$

@ প্রতীক অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে গ্রোবারের ঘাঁটির দরকার নেই।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 1

$f$

যাইহোক, সেজে ডকুমেন্টেশনগুলি স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করে যে তারা কীভাবে মূল অনুসন্ধান করছে: "পরবর্তী পদ্ধতি, যা কে যদি একটি অবিচ্ছেদ্য ডোমেন হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তবে বহুপথকে ফ্যাক্ট করার চেষ্টা করা হয় this যদি এটি সফল হয়, তবে প্রতিটি ডিগ্রি একের জন্য একটি * x + বি ফ্যাক্টর, আমরা মূল হিসাবে -b / a যুক্ত করি (যতক্ষণ না এই ভাগফলটি পছন্দসই রিংটিতে থাকে) " Http://www.sagemath.org/doc/references/polynomial_rings/sage/rings/polynomial/polynomial_element.html দেখুন ।

সুতরাং আপনার প্রশ্নটি হয়ে যায় কিভাবে তারা পূর্ণসংখ্য সহগের সাথে দক্ষতার সাথে বহুবচনগুলি কার্যকর করে? স্পষ্টতই, সেজ এনটিএলকে এটি করার জন্য কল দিচ্ছে ( এনটিএল বিবরণের জন্য http://www.shoup.net/ntl/doc/ZZXFactoring.txt দেখুন)।

আপনি যদি অ্যাসিম্পোটোটিক্যালি দক্ষ পদ্ধতি চান তবে আপনি লেনস্ট্র্রা, লেনস্ট্র্রা এবং লোভাস পদ্ধতি ( https://openaccess.leidenuniv.nl/handle/1887/3810 ) উল্লেখ করতে পারেন।

Comments

সহায়ক ইঙ্গিতটির জন্য ধন্যবাদ! আকর্ষনীয়। কীভাবে আপনি এটিকে একটি অ্যালগরিদমে রূপান্তর করতে পারেন এবং এর চলমান সময়টি কী তা কীভাবে আপনার উত্তরকে বিশদভাবে সম্পাদনা করতে ইচ্ছুক হতে পারেন? সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে চলমান সময় সূচকীয় (কারণ এটি কার্যকর করতে সময় সাপেক্ষে সময় নিতে পারে, এবং তারপরে শীর্ষস্থানীয় এবং পিছনের সহগের বহু বিভাজন হতে পারে)? যদি তা হয়, তবে আরও ভাল অ্যালগরিদম রয়েছে, বা এটি সর্বোত্তম কেউ করতে পারে? এছাড়াও, এই পদ্ধতির কেবল যুক্তিযুক্ত শিকড়গুলি খুঁজে পাওয়া যায় না, তবে অযৌক্তিক শিকড়গুলি খুঁজে পাওয়া যায় না?

— DW

প্রশ্নটি পুনরায় পড়া এবং আপনি এটির অন্যভাবে ব্যাখ্যা করে দেখে আমি আর পুরোপুরি নিশ্চিত নই, তবে এটি আমার এবং কিছু মন্তব্যকারীদের কাছে পরিষ্কার মনে হয়েছিল যে প্রশ্নটি পূর্ণসংখ্যার শিকড় সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে। আপনি কি সেভাবে পড়েন না?

— মিনার

@ মিনার, আপনি ঠিক বলেছেন। এখন যেহেতু আমি পুনরায় প্রশ্নটি পড়েছি, এটি মনে হয়। আমি অবশ্যই খুব দ্রুত প্রশ্নটি পড়েছি। (আমি প্রথমে প্রশ্নটির ভুল ব্যাখ্যা দিয়ে বুঝিয়েছি যে আমরা বহুগতির সমস্ত শেকড় পূর্ণসংখ্য সহগ সহ চাই, তবে প্রশ্নটি পুনরায় পড়ার সময়, এটি একটি ভুল ব্যাখ্যা বলে মনে হয়))

— ডিডব্লু

একটি অ্যাসিম্পোটোটিক্যালি এবং ব্যবহারিকভাবে দক্ষ পদ্ধতির জন্য, ভ্যান হোয়েজ দ্বারা সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম ( এখানে দেখুন )। আসলে, এনটিএল এটি ব্যবহার করছে বলে মনে হচ্ছে।

— ব্রুনো