স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ গাছপালার গ্রাফগুলির সাধারণীকরণ

Question

সাহিত্যে নিম্নলিখিত গ্রাফ শ্রেণিটি পরিচিত?

গ্রাফ বর্গ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দ্বারা স্থিতিমাপ হয় এবং এবং প্রতিটি গ্রাফ রয়েছে এমন প্রতিটি প্রান্তবিন্দু জন্য , এর subgraph সর্বাধিক দূরে সব ছেদচিহ্ন উপর প্রবর্তিত থেকে মধ্যে সর্বাধিক ।$d$G = ( V , E ) v ∈ V G d v G $t$$G=(V,E)$$v\in V$$G$$d$$v$$G$$t$

এটি স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ বৃক্ষদ্বীপের ধারণাটিকে সাধারণীকরণ করে এবং গ্রাফগুলিতে স্থানীয় কাঠামো অনুসন্ধান করার সময় এটি দরকারী বলে মনে হয়।

Answer 1

স্থানীয়ভাবে কোনও গ্রাফের সম্পত্তি রয়েছে এমন শোষণের ধারণাটি আরও এগিয়ে নেওয়া যেতে পারে। স্থানীয়ভাবে দাওয়ার, গ্রোহে এবং ক্রেউতজারকে নাগরিক হিসাবে বিবেচিত শ্রেণীর গ্রাফকে বাদ দেওয়া যা স্থানীয়ভাবে একটি নাবালিক এবং ডিভোরাক, ক্রাল এবং থমাসকে ব্যতিক্রমী গ্রাফের (স্থানীয়ভাবে) সীমাবদ্ধ সম্প্রসারণের শ্রেণি হিসাবে বিবেচিত গ্রাফগুলির জন্য প্রথম-ক্রমের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণের ক্ষেত্রে নির্ধারণ করে-

এই ক্লাস উভয়ই কোথাও ঘন গ্রাফের ক্লাস দ্বারা গৃহীত, যা নেসেট্রিল এবং ওসোনা ডি মেন্ডিজের দ্বারা প্রবর্তিত।

গ্রোহ এই সপ্তাহে হাইলাইটস কনফারেন্সে ঘোষণা করেছিলেন যে গ্রোহ, ক্রিয়েটজার এবং সিবার্তজ। প্রমাণিত হয়েছে যে প্রথম ক্রমের যুক্তিতে গ্রাফের প্রতিটি সম্পত্তি নির্ধারণযোগ্য গ্রাফের কোথাও ঘন শ্রেণিতে প্রায় লিনিয়ার সময়ে সমাধান করা যায়। এটি কোথাও ঘন গ্রাফগুলিতে অনেকগুলি স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবিলিটি ফলাফলগুলি বোঝায়, যেমন (সংযুক্ত) অধিষ্ঠিত সেট এবং ডিগ্রাফ কার্নেল (উভয়ই দ্রবণের আকার দ্বারা প্যারামিটারাইজড), স্টেইনার ট্রি (গাছের আকারের সাথে প্যারামিটারাইজড) এবং সার্কিট সন্তুষ্টিযোগ্যতা ( সার্কিটের গভীরতা এবং সমাধানের হামিং ওজন দ্বারা প্যারামিটারাইজড)।

Answer 2

এটি আপনি যা চেয়েছিলেন ঠিক তা নয়, তবে এটি খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং এটি তবুও আপনার জন্য আকর্ষণীয় হতে পারে:

এম ফ্রিক, এম.গ্রোহে স্থানীয় বৃক্ষদ্বীপের ধারণাটি প্রবর্তন করা উইকিপিডিয়া নিবন্ধে স্থানীয়ভাবে বৃক্ষবৃদ্ধিযোগ্য কাঠামোর প্রথম-আদেশ বৈশিষ্ট্যগুলি স্থির করে দেওয়া সাধারণভাবে সাধারণ, যা আপনি উল্লেখ করেন। প্রতিটি গ্রাফের জন্য , স্থানীয় treewidth এর জি ফাংশন ঠ টি W জি যা ব্যাসার্ধ মানচিত্র দ সর্বোচ্চ treewidth করার এন জি দ ( বনাম ) সব ছেদচিহ্ন মধ্যে v এর জি , যেখানে এন জি দ ( $G$$G$$ltw^G$$r$$N^G_r(v)$$v$$G$ সর্বাধিক r থেকে v পর্যন্ত দূরত্বে অবস্থিত লম্বালম্বি দ্বারা অনুপ্রাণিত G এর উপগ্রাখা। একটা ক্লাস করেছেস্থানীয় treewidth বেষ্টিত, যদি সেখানে একটি ফাংশন বিদ্যমান চ যেমন যে ঠ টি W জি ( দ ) ≤ চ ( দ ) প্রত্যেকের জন্য দ এবং প্রতিটি গ্রাফ জি বর্গ একাত্মতার।$N^G_r(v)$$G$$r$$v$$f$$ltw^G(r) \leq f(r)$$r$$G$

Comments

প্রকৃতপক্ষে, এটি উইকিপিডিয়ায় সংজ্ঞা থেকে বেশি সাধারণ বলে মনে হয়। যাইহোক, যদি কারও প্রারিত সাবগ্রাফের অধীনে গ্রাফের শ্রেণিটি বন্ধ করা প্রয়োজন, তবে দুটি সংজ্ঞা সমান। দ্রষ্টব্য যে উইকিপিডিয়া নিবন্ধে ফ্রিক-গ্রোহে কাগজটিও উদ্ধৃত করা হয়েছে।

— সার্জ গ্যাসপার্স