অভ্যন্তরীণভাবে ভার্টেক্স-বিচ্ছিন্ন বিজোড় দৈর্ঘ্যের সেন্ট পাথের সর্বাধিক সংখ্যা

যাক একটি undirected সহজ গ্রাফ হতে হবে এবং দিন স্বতন্ত্র ছেদচিহ্ন হও। সরল স্ট্যান্ড পাথের দৈর্ঘ্যটি পথের প্রান্তগুলির সংখ্যা হতে দিন। আমি সরল স্ট্যান্ড পাথের একটি সর্বাধিক আকারের গণনা করতে আগ্রহী যেমন প্রতিটি পাথার বিজোড় দৈর্ঘ্য রয়েছে এবং প্রতিটি জোড়ের পাথের ভার্টেক্স সেটগুলি জোড় করে কেবল এস এবং টিতে ছেদ করে। অন্য কথায়, আমি সর্বাধিক সংখ্যক অভ্যন্তরীণ প্রান্তিক - বেদী দৈর্ঘ্যের স্ট্র্যাথ পাথের সন্ধান করছি। আমি মনে করি এটি ম্যাচিং বা প্রবাহ-ভিত্তিক কৌশলগুলির মাধ্যমে বহু-কালীন গণনার যোগ্য হওয়া উচিত, তবে আমি একটি অ্যালগরিদম নিয়ে আসতে সক্ষম হইনি। সমস্যাটি সম্পর্কে আমি যা জানি তা এখানে। $G$ $s,t \in V(G)$

আমরা বাধাটিকে বিজোড় দৈর্ঘ্যে সম-দৈর্ঘ্যের দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে পারি; এটি সত্যিই সমস্যাটিকে প্রভাবিত করে না কারণ একটিতে অন্যটিতে রূপান্তরিত হয় যদি আমরা সমস্ত প্রান্তের ঘটনাটিকে এস-এ ভাগ করি।
যদি পথগুলির সাম্যতার উপর কোনও বিধিনিষেধ না থাকে তবে মেনজারের উপপাদ্যটি উত্তর দেয়, যা সর্বাধিক প্রবাহকে গণনা করার মাধ্যমে পাওয়া যায়।
কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট শীর্ষবিন্দুতে দুটিকে ছেদ করে সর্বাধিক সংখ্যাসমূহের বেদী-দৈর্ঘ্য চক্র নির্ধারণের সমস্যাটি একটি মিলের ট্রিক দ্বারা বহুবর্ষীয় সময়ে গণনাযোগ্য: এর বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন হিসাবে একটি গ্রাফ জি তৈরি করুন এবং , একই ভার্টেক্সের দুটি অনুলির মধ্যে প্রান্ত যুক্ত করে; আকারের এই গ্রাফে সর্বোচ্চ ম্যাচিং বোঝায় যে সর্বাধিক সংখ্যক বিজোড় চক্রের মধ্য দিয়ে $(G - {v})$ $(G - N_G[v])$ $|V(G)| - |N_G[v]| + k$ is ; এইনির্মাণটি হ্যাডভিগারের অনুমানের অদ্ভুত-গৌণ রূপেরলেমমা 11 এর প্রমাণে বর্ণিত হয়েছে। $v$ $k$
যদি গ্রাফটি নির্দেশিত হয় তবে একক সম-দৈর্ঘ্যের স্ট্যান্ড পাথের অস্তিত্বের জন্য পরীক্ষা করা ইতিমধ্যে এনপি-সম্পূর্ণ।
কাগজটি লাফোগ এবং পাপাদিমিট্রিউর গ্রাফ এবং ডিজিট্রাফগুলির জন্য সম -পথের সমস্যাটি প্রাসঙ্গিক হতে পারে তবে দুর্ভাগ্যক্রমে আমাদের গ্রন্থাগারটি অনলাইন সংরক্ষণাগারে সাবস্ক্রাইব করে না এবং আমাদের কোনও কাগজের অনুলিপি নেই।

কোন অন্তর্দৃষ্টি অনেক প্রশংসা করা হবে!

matching graph-algorithms

— বার্ট জ্যানসেন
সূত্র

কাগজটি খুব প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে না। আমি সোমবারে এটি পেতে পারি, যদি না ততক্ষণ অন্য কেউ না পায়।

— ডমোটরপ

আন্দ্রেস সালামন ইতিমধ্যে আমাকে একটি অনুলিপি পাঠিয়েছিলেন; প্রস্তাবটির জন্য ধন্যবাদ!

— বার্ট জেনসেন

উত্তর:

প্রথমত দয়া করে মনে রাখবেন: একটি গ্রাফ দেয়া , দুই বিশিষ্ট ছেদচিহ্ন এবং একটি পূর্ণসংখ্যা , সিদ্ধান্ত নেওয়ার আছে কিনা সমস্যা অভ্যন্তরীণভাবে মধ্যে প্রান্তবিন্দু-টুকরো করা বিজোড় দৈর্ঘ্যের পাথ এবং polynomially হয় এবং মধ্যে সম -দৈর্ঘ্যের পাথ রয়েছে কিনা তা ঠিক করার সমতুল্য । হ্রাস সহজ। একটি কেস থেকে অন্য কেস হ্রাস করতে, কেবল সংলগ্ন প্রতিটি প্রান্তকে উপ-বিভাগ করুন । আসুন $G=(V,E)$ $s,t \in V$ $k$ $k$ $s$ $t$ $k$ $s$ $t$ $t$ $G'$ প্রাপ্ত গ্রাফ হতে। তারপর হয়েছে মধ্যে বিজোড় দৈর্ঘ্যের প্রান্তবিন্দু-টুকরো করা পাথ এবং iff হয়েছে মধ্যে এমনকি দৈর্ঘ্যের প্রান্তবিন্দু-টুকরো করা পাথ এবং । $G$ $k$ $s$ $t$ $G'$ $k$ $s$ $t$

সুতরাং, এই সমস্যাগুলির মধ্যে একটি যদি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে অন্যটি। এখন Itai, পার্ল এবং Shiloach শো সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় বিদ্যমান সমস্যা মধ্যে দৈর্ঘ্য পাঁচ প্রান্তবিন্দু-টুকরো করা পাথ এবং দ্বারা NP-সম্পন্ন [হল দৈর্ঘ্য সীমাবদ্ধতার সঙ্গে সর্বোচ্চ অসংলগ্ন করা পাথ খুঁজে বের করার জটিলতা । নেটওয়ার্কস, খণ্ড 12, সংখ্যা 3, পৃষ্ঠা 277–-286, 1982.] হ্রাস 3SAT থেকে এবং নির্মিত গ্রাফের মধ্যে, এবং মধ্যে বিজোড় দৈর্ঘ্যের পাথের দৈর্ঘ্য হুবহু পাঁচটি থাকে। অতএব, এনপি-সম্পূর্ণরূপে ভার্টেক্স-ডিসঅজাইন্ট অদ্ভুত দৈর্ঘ্যের পাথ সমস্যা এবং একইভাবে দৈর্ঘ্য পথগুলিও ভার্টেক্স-ডিসঅজয়েন্ট। $k$ $s$ $t$ $s$ $t$

আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

— সোমনাথ
সূত্র

"অত: পর প্রান্তবিন্দু-টুকরো করা বিজোড় দৈর্ঘ্য পথ সমস্যা হয় দ্বারা NP-সম্পূর্ণ।"

— ক্রিস

আপনার অন্তর্দৃষ্টি সোমনাথ জন্য ধন্যবাদ; কাগজ হ্রাস খুব প্রাসঙ্গিক। যাইহোক, আমি আপনার এই দাবির সাথে একমত নই যে "" গ্রাফটি তৈরি করা হয়েছে, s এবং t এর মধ্যে বিজোড় দৈর্ঘ্যের পাথের দৈর্ঘ্য হ'ল পাঁচটি "; তাদের কাগজের 282 পৃষ্ঠায় চিত্র 5-তে উদাহরণ গ্রাফটি দেখুন, (গুলি; ডাব্লু 1,1; এক্স 1,1; সি 3; -x1,1; y1,1; z1,1; টি) এর একটি বিজোড় পথ দৈর্ঘ্য However. তবে, মনে হচ্ছে যেন নির্মাণটি আমার সমস্যার NP- সম্পূর্ণতা প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে; ধন্যবাদ!

— বার্ট জেনসেন

(এটি কোনও উত্তর নয়, তবে আমি এখনও কোনও মন্তব্য করতে পারছি না) আমি মনে করি উপরের উত্তরটি কার্যকর হয় না, কারণ এটি গ্যারান্টি দেয় না যে পাথগুলি শীর্ষে বিভক্ত হবে। একটি পাথ u 'এবং অন্যটি "G" তে ব্যবহার করতে পারে; জি তে তারা একই প্রান্তিক u ব্যবহার করবে।

— কারোলিনা সোটিস
সূত্র

এটি এই উত্তরের মন্তব্য হওয়া উচিত।

— ডেরিক স্টোলি 14

@ ডেরিক: মন্তব্যগুলি যুক্ত করার জন্য আপনার 15 খ্যাতি দরকার, যা কারোলিনার তখন পর্যন্ত ছিল না।

— চার্লস স্টুয়ার্ট

@ চার্লস: নিতপিকিং: এটি 50 নয়, 15.

— ইটো

আহ, দুর্ভাগ্য। চালিয়ে যান

— ডেরিক স্টোলি