ভলিউম অনুমানের জন্য প্রেরণা

Question

এলোমেলো পদক্ষেপের পদ্ধতিতে আরও সাম্প্রতিক কাগজগুলিতে বিবেচিত সাজানো উত্তল পলিহেড্রার ভলিউম অনুমানের জন্য কিছু কংক্রিট এবং বাধ্যতামূলক অ্যাপ্লিকেশনগুলি কী কী?

ভলিউম অনুমানের এই কাগজপত্রগুলিতে একটি অনুপ্রেরণা হিসাবে সংখ্যার একীকরণের উল্লেখ রয়েছে। পূর্ববর্তী পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে গণনা করা খুব শক্ত যেগুলি অনুশীলনে গণনা করতে চান এমন সংবিচ্ছেদের উদাহরণগুলি কী কী? বা 1000-মাত্রিক বহুভুজের ভলিউম গণনা করার জন্য আরও কিছু বাধ্যকারী ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে?

Comments

আমি ভাবছি যে আপনি পদার্থবিজ্ঞান.স্ট্যাকেক্সেঞ্জের.কম.-তে যে ধরণের সন্ধান করছেন তার আরও প্রতিক্রিয়া যদি আপনি পেয়ে থাকেন ... এছাড়াও, আমরা যারা তত্ত্বের এই বিশেষ উপ-ক্ষেত্রের সাথে পরিচিত নই, আপনি সম্ভবত কিছু রেফারেন্স অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন? "এলোমেলো পদক্ষেপের আরও সাম্প্রতিক কাগজপত্র"?

— জোশুয়া গ্রাচো

উত্তর দেওয়ার পরে এবং এই বিষয়ে আরও চিন্তা করা। কিছু কাগজপত্র বলে মনে হচ্ছে, বা দিক দিকে গেছে, যে বহুবস্তুর আয়তন গণনা জটিলতা তত্ত্বের মৌলিক সমস্যার মতো something নির্ধারক গণনা করা জটিলতার তত্ত্বের আরেকটি মূল সমস্যা এবং নির্ধারকটি একটি সমান্তরালিতের খণ্ড। সুতরাং একটি যুক্তিসঙ্গত উত্তর বলে মনে হচ্ছে জটিলতা তত্ত্বের গভীর বা প্রাকৃতিক সংযোগ রয়েছে। এর আরও প্রমাণ

— হ'ল

জটিল পলিটোপের ভলিউম সন্ধানের জন্য ম্যাথওভারফ্লো, অ্যালগরিদমও দেখুন । হ্যাঁ উপরের এই প্রশ্নটি অ্যালগরিদম নয়, অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করে, তবে কিছু অ্যালগোরিদম কাগজ প্রেরণা / অ্যাপ্লিকেশন দেবে।

— vzn

Answer 1

উত্তল পলিটোপের ভলিউম এবং এটি থেকে নমুনা নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত কাজের আনুমানিক ব্যক্তিগত ডেটা রিলিজে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

মোটামুটি, আপনি যে সমস্যাটি সমাধান করতে চান তা হ'ল: একটি ডেটাবেজে অঙ্কিত মূল্যবান প্রশ্নের একটি সংকলন দেওয়া, ডিফারেনশিয়াল গোপনীয়তাকে সন্তুষ্ট করার সময়, আসল উত্তরের যতটা সম্ভব কাছাকাছি থাকা সেই প্রশ্নগুলির উত্তর নিয়ে আসুন। কিছু প্যারামিটারের ক্ষেত্রে, এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য অনুকূল অ্যালগরিদমটিতে একটি জ্যামিতিক বিবরণ রয়েছে এবং এটি প্রয়োগ করে উত্তল পলিটোপ থেকে নমুনা জড়িত। এখানে দেখুন: http://arxiv.org/pdf/0907.3754v3.pdf

Answer 2

$s$$s$

কম্পিউটার সুরক্ষায়, পরিমাণগত তথ্য প্রবাহের উপর কাজ কোনও নির্দিষ্ট প্রোগ্রাম দ্বারা ফাঁস হওয়া গোপনীয় তথ্যের পরিমাণ অনুমান করতে এই পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করেছে। এখানে আমরা প্রোগ্রামের কার্যকর অবস্থার একটি নির্দিষ্ট সময়ে সম্ভাব্য রাজ্যগুলির প্রতিনিধিত্ব করে একটি পলিহিড্রন তৈরি করি এবং তারপরে আমরা সম্ভাব্য রাজ্যের সংখ্যা সম্পর্কে কিছু নির্ধারণ করতে চাই (এটি প্রকাশিত তথ্যের পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত)। সুতরাং, বিশ্লেষণের একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ে, তারা পলিহেড্রনের ভিতরে থাকা পূর্ণসংখ্যার পয়েন্টগুলির সংখ্যা গণনা করার চেষ্টা করে। এই গন্ধটি ভলিউম অনুমানের সাথে সম্পর্কিত (আমার কাছে)।

এখানে একটি প্রাথমিক কাগজ যা প্রতিনিধি:

• স্বয়ংক্রিয়ভাবে আবিষ্কার এবং তথ্য ফাঁসের পরিমাণ । মাইকেল ব্যাকস, বরিস কোফ, আন্দ্রে রাইবালচেনকো। আইইইই সুরক্ষা ও গোপনীয়তা ২০০৯।

এটি বলেছিল, আপনি যা খুঁজছেন ঠিক এটি এটি নাও হতে পারে। পলিহেড্রনের অভ্যন্তরের পূর্ণসংখ্যার পয়েন্ট সংখ্যা গণনা করার জন্য এটিগুলির জন্য পদ্ধতিগুলির প্রয়োজন, যা পলিহেড্রনের ভলিউমের সমান নয়। এছাড়াও, আমি মনে করি না যে তাদের 1000 বা ততোধিক মাত্রার পলিহেড্রা বিশ্লেষণ করার দরকার আছে (যদিও আমি এটি সম্পর্কে নিশ্চিত নই)।

Comments

ধন্যবাদ. রৈখিক বৈষম্যের একটি সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার সমাধানগুলির সন্ধানের সমস্যাটি হ'ল # পি-সম্পূর্ণ আমি মনে করি ( math.ucdavis.edu/~deloera/RECENT_WORK/semesterberichte.pdf এর আরও কিছু অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে)। যেখানে ভলিউম অনুমান করা পলি টাইমে করা যেতে পারে। আপনি পূর্বেরটিকে আনুমানিক হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন তবে আমি সত্যিই ভলিউম অনুমানের সরাসরি কংক্রিট অ্যাপ্লিকেশনগুলি খুঁজছি।

পলিটোপের ভলিউম গণনা করাও # পি-হার্ড। নিজেই, এই ঘটনাটি আনুমানিক সম্পর্কে খুব কম বলে।

— সাশো নিকোলভ

$P\neq BPP$

@ টার্বো স্পষ্টতই এটি প্রমাণ করে না যে পি বিপিপির সমান নয়, কারণ এই দুটি শ্রেণি ওরাকল মডেল সম্পর্কে নয়। আমি বিশ্বাস করি যে বৈষম্য দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা একটি পলিটপের ভলিউম নির্বিচারে খোলা রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ আপনি যদি সম্ভবত এই সহজতর সমস্যাটি জানেন তবে এটি দুর্দান্ত ম্যাথওভারফ্লো . net / প্রশ্নগুলি / 336369/ … হয়ে উঠবে ।

— টি ....

Answer 3

হরি নারায়ণন আর্শিভ-এ নতুনভাবে একটি কাগজ পোস্ট করেছিলেন যাতে তিনি লিটলউড-রিচার্ডসন (এলআর) সহগের সম্পর্কে নির্দিষ্ট ফলাফল প্রমাণের জন্য উত্তল বহুভুজের পরিমাণ অনুমানের ব্যবহার করেন। এলআর সহগগুলি প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যা যা জ্যামিতিক জটিলতা তত্ত্ব, কণা পদার্থবিজ্ঞান এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে প্রয়োগ রয়েছে (আরও রেফারেন্সের জন্য উপরের কাগজের ভূমিকা দেখুন)। আবার, সম্ভবত আপনি যা চেয়েছিলেন ঠিক তা নয়, তবে একটি আকর্ষণীয় সংযোগ।

Answer 4

উদাহরণস্বরূপ: উত্তল দেহের এন-ডাইমেনশনাল ভলিউম অনুমান: অর্থনৈতিক পূর্বাভাসের উদাহরণ / কেস স্টাডির জন্য, যেমন সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্টের উদাহরণ / ক্ষেত্রে অধ্যয়নের জন্য শর্মা, প্রসন্ন, আসওয়ালের অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন ।

আমাদের পদ্ধতিগুলি তথ্যের সামগ্রী এবং অনিশ্চয়তা, সীমাবদ্ধ অঞ্চলে, একটি শক্তিশালী অপ্টিমাইজেশনের কাঠামোয় মাপতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আমরা ভবিষ্যতের অনিশ্চয়তার শর্তাধীন সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্টে অ্যাপ্লিকেশনগুলি প্রদর্শন করি।

মূলত ধারণাটি হ'ল একটি পলিটোপ একটি সরবরাহ চেইন ম্যানেজমেন্ট কনফিগারেশনের প্যারামিটারগুলির "ভবিষ্যতের দৃশ্যের" মডেল করতে পারে। অনিশ্চয়তা (বা "ত্রুটি") মডেল / প্রাক্কলন মধ্যে polytope (গুলি) আয়তন সমানুপাতিক হিসাবে নেওয়া হয়। স্লাইডগুলি 3,4 দেখুন। এটি তখন অনুমতি দেয়:

• অনিশ্চয়তার পরিমাণগত অনুমান
• সমমানের তথ্য প্রজন্ম
• কী-যদি বিশ্লেষণে সহায়তা করে

Comments

ধন্যবাদ. এই উদাহরণগুলি দুর্দান্ত তবে আমি এখনও বিশ্বাস করতে অসুবিধা বোধ করি যখন তারা বলে যে উচ্চ মাত্রিক উত্তল দেহের ভলিউম অনুমান করা মার্কোভ চেইন মন্টি কার্লো পদ্ধতির অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন।

স্লাইডগুলিতে উদাহরণটি "খেলনা আকার" যতটা না মাত্রিক মাত্রা 0 তবে সম্ভবত কিছু সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্ট সমস্যায় অনুশীলনে বড় মাত্রা রয়েছে। এছাড়াও গবেষণার এই লাইনটি আমার কাছে প্রস্তাবিত বলে মনে হচ্ছে যে এটি ডেটামাইনিংয়ের কিছু ফর্মে কিছু প্রয়োগ থাকতে পারে।

— vzn

Answer 5

$B_n$$n$

ফ্রান্সখো এসকোলানো, এডউইন আর হ্যানকক, মিগুয়েল এ লোজনো, ২০০৮ দ্বারা বীরখফ পলিটোপস, হিট কার্নেল এবং গ্রাফ জটিলতা