সেট কভার সমস্যাটি কতটা কঠিন যদি উপাদানগুলির সংখ্যা কিছু ফাংশন (যেমন ) দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে যেখানে সমস্যার উদাহরণের আকার। আনুষ্ঠানিকভাবে,
যাক এবং এফ = { S 1 , ⋯ , এস এন } যেখানে S আমি ⊆ ইউ এবং মি = হে ( লগ ইন করুন এন ) । নিম্নলিখিত সমস্যাটি সিদ্ধান্ত নেওয়া কতটা কঠিন
মি = ও ( √) হলে কী হবে √?
সুপরিচিত অনুমানের উপর ভিত্তি করে যে কোনও ফলাফল (যেমন, ইউনিক গেমস, ইটিএইচ) ভাল।
সম্পাদনা 1: এই সমস্যাটির জন্য একটি অনুপ্রেরণা খুঁজে বের করে যখন সমস্যা বৃদ্ধি পাওয়ায় সমস্যাটি শক্ত হয় । স্পষ্টতই, সমস্যাটি পি যদি এম = ও ( 1 ) এবং এনপি-হার্ড এম = ও ( এন ) থাকে । সমস্যার এনপি-কঠোরতার প্রান্তিকতা কী?
সম্পাদনা করুন 2: আছে সময়ের মধ্যে তা সিদ্ধান্ত নিতে একটি তুচ্ছ অ্যালগরিদম বিদ্যমান (যা আকারের সব সাব-সেট নির্বাচন উল্লেখ মি এর ফাঃ )। সুতরাং, সমস্যাটি এনপি-হার্ড নয় তবে এম = ও ( লগ এন ) যেহেতু ইটিএইচটি সূচিত করে যে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যার (যেখানে এন এর আকার হ'ল সময় ও ( 2 এন ও ( 1 ) ) তে কোনও অ্যালগরিদম নেই where এনপি-হার্ড সমস্যা)।