সন্তোষজনক 3-স্যাট সূত্র নমুনা

Question

নিম্নলিখিত গণনীয় কাজের বিবেচনা করুন: আমরা একটি 3-স্যাট সূত্র নমুনা চান ভেরিয়েবল (ক বৈকল্পিক: ভেরিয়েবল ক্লজ) অভিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণের সম্মান সঙ্গে ফর্মুলা Satisfiable হচ্ছে নিয়ন্ত্রিত:এন $n$$n$$m$

প্রশ্ন 1: একটি ক্লাসিকাল কম্পিউটার (এলোমেলো বিট সহ) দক্ষতার সাথে এটি অর্জন করা যায়?

প্রশ্ন 2: কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মাধ্যমে এটি দক্ষতার সাথে অর্জন করা যায়?

আমি নিম্নলিখিত দুটি রূপগুলিতেও আগ্রহী:

ভি 2: আপনি সমস্ত সূত্রকে নমুনা দিয়েছেন এমন সম্ভাবনা বন্টন যা অসন্তুষ্টিজনক সূত্রগুলির ওজনের দ্বিগুণ ওজনে সন্তোষজনক সূত্র দেয়।

ভি 3: আপনি নমুনা করলেন যেখানে ওজন সন্তোষজনক কার্যভারের সংখ্যা (এখানে আমরা কেবল কিউ 2 সম্পর্কে যত্নশীল)।

আপডেট: কলিন্সের উত্তর ভি 3 এর জন্য একটি সাধারণ অ্যালগরিদম দেখায়। (আমি এটি ধ্রুপদীভাবে কঠিন বলে ধরে নিতে ভুল করেছিলাম।) তিনটি প্রশ্নের আরও একটি রূপ উল্লেখ করলাম:

আপনি অগ্রিম ক্লজগুলি নির্দিষ্ট করেছেন এবং আপনাকে ইনপুট ক্লজের র্যান্ডম সন্তুষ্টিযোগ্য সাবসেট নমুনা করতে হবে।$m$

Comments

খুব মজার প্রশ্ন। আমি অবাক হবো যদি এই কাজগুলির কোনও দক্ষতার সাথে সম্পাদনের জন্য জানা অ্যালগরিদম থাকে।

— জর্জিও ক্যামেরানি

Answer 1

ভি 3 এর জন্য একটি সাধারণ অ্যালগরিদম রয়েছে। আমি কনভেনশনটি ব্যবহার করব যে সেখানে possible সম্ভাব্য ধারা রয়েছে, সুতরাং সূত্র। (এটি কেবল সরলতার জন্য - আপনি যদি সমস্ত বৈধ হিসাবে বিবেচনা করতে না চান তবে এটি নীচের যুক্তিকে প্রভাবিত করবে না))2 8 এন 3 8 এন $(2n)^3$$2^{8n^3}$$8n^3$

থেকে একটি এলোমেলোভাবে কার্য নিন । এই অ্যাসাইনমেন্টে সত্য যে সম্ভাব্য ধারাগুলির প্রত্যেকটির জন্য , সম্ভাব্যতা সহ ধারাটি অন্তর্ভুক্ত করুন । প্রতিটি সূত্র তার সন্তুষ্টিজনক কার্যের সংখ্যার সাথে সমানুপাতিকতার সাথে উপস্থিত হবে। বৈকল্পিক -clause অনুরূপ: আকার একটি সেট বাছাই আউট ক্লজ। 7 এন 3 1 / 2 φ মি মি 7 এন $\{0,1\}^n$$7n^3$$1/2$$\phi$$m$$m$$7n^3$

Comments

ডি আছিলিপটাস, সি গোমেস, এইচ কাউটজ, বি সেলম্যানের দ্বারা সন্তোষজনক সমস্যার উদাহরণ তৈরির ভূমিকাতে এটি উল্লেখ করা হয়েছে ।

— কলিন ম্যাককুইলান