সম্পূর্ণ প্রশস্ত গাছ

10

কোনও গ্রাফের বিস্তৃত গাছটিকে সম্পূর্ণতা গাছ বলা হয় যদি এর পাতার গোষ্ঠী হোস্ট গ্রাফের একটি সম্পূর্ণ উপগ্রহকে প্ররোচিত করে। গ্রাফ দেওয়া এবং একটি পূর্ণসংখ্যা , সিদ্ধান্ত নেওয়ার যদি জটিলতা কি সর্বাধিক সঙ্গে একটি সম্পূর্ণতার গাছ রয়েছে পাতার? $G$ $k$ $G$ $k$

এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসার কারণ হ'ল স্বাধীনতা গাছগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, এখানে একটি ইন্ডিপেন্ডেন্সি ট্রি একটি বিস্তৃত গাছ যেমন এর পাতার সেটটি হোস্ট গ্রাফের একটি স্বাধীন সেট।

আর একটি কারণ হ'ল এই প্রশ্নটি (এবং সম্পর্কিত উত্তরগুলি)। দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি বিস্তৃত গাছ একটি সম্পূর্ণ গাছ এবং যদি কেবল সম্পূর্ণ গ্রাফ বা একটি চক্র হয়। $G$ $G$

cc.complexity-theory graph-theory graph-algorithms

— ভিবি লে
সূত্র

12

ত্রিভুজমুক্ত গ্রাফের মধ্যে একটি সম্পূর্ণ গাছ অবশ্যই হ্যামিল্টোনীয় চক্র (তার এক প্রান্তের বিয়োগ) হতে হবে। আইএসজিসিআই জানিয়েছে হ্যামিলটোনিয়ান চক্রটি ত্রিভুজমুক্ত গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ। অতএব, তাই একটি সম্পূর্ণ গাছের সন্ধান করছে (পাতার সর্বাধিক সংখ্যার কোনও সীমাবদ্ধতা নির্বিশেষে)।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

ওহ, এটি একটি দুর্দান্ত পর্যবেক্ষণ, আপনাকে ধন্যবাদ!

— ভিবি লে

8

আমি দায়ূদকে তার উত্তরের কমনীয়তায় মারতে পারি না। তবে এই সমস্যাটি নিয়ে ভাবতে অনেক সময় ব্যয় করার পরেও আমি আপনার কাছে আমার সমাধানের সাথে বিশ্বাসঘাতকতা করতে চাই))

যাক একটি নির্দিষ্ট interger হও। প্রদত্ত , কনস্ট্রাক্ট নিম্নরূপ: দু কপি নিন , এবং একটি উপদল উপর ছেদচিহ্ন , একটি নতুন প্রান্তবিন্দু , একটি প্রান্তবিন্দু ঠিক এবং একটি শীর্ষস্থানীয় । প্রাপ্ত হয় $k \ge 2$ $G$ $H$ $G_1$ $G_2$ $Q$ $k$ $x, x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$ $y$ $v_1 \in G_1$ $v_2 \in G_2$ $H$ এবং যোগদান করে করার , যোগদান থেকে এবং সব প্রতিবেশীদের যোগদান মধ্যে এবং সব প্রতিবেশী মধ্যে থেকে । $G_1, G_2, Q$ $y$ $x$ $v_1$ $x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$ $v_2$ $v_1$ $G_1$ $v_2$ $G_2$ $y$

তারপরে এটি সহজেই দেখা যায় যে এর হ্যামিল্টোনীয় চক্র রয়েছে এবং কেবল যদি এর সর্বাধিক পাতা সহ একটি সম্পূর্ণ গাছ থাকে। $G$ $H$ $k$

— user13136
সূত্র