উত্তল হালতে ইউনিটের বল রয়েছে কিনা তা এনপি-তে পরীক্ষা করা উচিত?

Question

একটি সেট দেওয়া পয়েন্ট মাত্রিক ইউক্লিডিয় স্থান, সমস্যা নির্ধারণ করতে উত্তল জাহাজের কাঠাম থাকে ইউনিট বল উৎপত্তি কেন্দ্রীভূত হয়।$n$$d$

এই সমস্যা কি এনপিতে?

এটি সহ-এনপি-তে রয়েছে কারণ কেউ প্রত্যক্ষদর্শী হিসাবে উত্তল হলের বাইরে বলের জন্য একটি বিন্দু দিতে পারে এবং লিনিয়ার প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে এই সত্যটি যাচাই করতে পারে।

এখানে আমার ফোকাস স্কোয়ার শিকড়গুলির সাথে সম্পর্কিত কম্পিউটারের নির্ভুলতায় নেই তবে এটি আকর্ষণীয়ও হতে পারে।

( Https://mathoverflow.net/questions/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ball এর সাথে সম্পর্কিত )

Answer 1

সমস্যাটি এনপি-হার্ড; আমার উত্তর ম্যাথওভারফ্লোতে দেখুন । সুতরাং (যদি না থাকে তবে) একক বল প্রদত্ত পয়েন্টগুলির উত্তল হালতে অন্তর্ভুক্ত এমন বহু-আকারের শংসাপত্র নেই is তারপরে বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে যায়)।$\text{NP} = \text{co-NP}$$\text{NP} = \text{co-NP}$

Comments

এতে বোঝা যাচ্ছে সমস্যাটি এনপি-হার্ড এবং সহ-এনপি উভয়ই। এটি কি বোঝায় না যে কো-এনপিতে এনপি রয়েছে যা বিস্ময়কর বলে মনে হচ্ছে (কমপক্ষে বলতে গেলে)। নাকি তা ঠিক নয়?

— অক্টোবট

সমস্যাটি কো-এনপিতে; এটি সহ-এনপি সম্পূর্ণ। কুক কমানোর এটি এনপি-হার্ড আর্ট।

— ইয়ুরি