ভি বা যুক্তিগুলির কোনও স্বাভাবিক বাধা আছে যা পি বা এনপি ক্যাপচার করে?

Question

কাগজটি

• লরি হেল্লা এবং জোস মারিয়া টারুল-টরেস, উচ্চতর অর্ডার যুক্তির সাথে কম্পিউটারের ক্যোয়ারীগুলি , টিসিএস 355 197–214, 2006. ডয়ি: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009

লজিক ভিও, ভেরিয়েবল-অর্ডার লজিকের প্রস্তাব দেয়। এটি ভেরিয়েবলের উপর অর্ডারের পরিমাণ নির্ধারণ করতে দেয়। ভিও বেশ শক্তিশালী এবং কিছু অ-গণনাযোগ্য প্রশ্ন প্রকাশ করতে পারে। (নীচে আর্থার মিলিশিয়রের দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে, এটি আসলে বিশ্লেষণাত্মক শ্রেণিবিন্যাসের পুরো অংশটি ধারণ করে ।) লেখকরা দেখান যে অর্ডার ভেরিয়েবলগুলির উপর কেবল সীমিত সর্বজনীন পরিমাপের অনুমতি দিয়ে প্রাপ্ত ভিওর খণ্ডগুলি সমস্ত সিআর প্রশ্নের সঠিকভাবে প্রকাশ করে। ভিও অর্ডার ভেরিয়েবলগুলিকে প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনায় সীমার অনুমতি দেয়, সুতরাং আদেশের ভেরিয়েবলগুলিকে বেঁধে দেওয়া স্পষ্টভাবে একটি চাপিয়ে দেওয়া একটি প্রাকৃতিক শর্ত।

ভিও এর একটি (সুন্দর) টুকরা রয়েছে যা পি বা এনপি ক্যাপচার করে?

সাদৃশ্য হিসাবে, ধ্রুপদী প্রথম-ক্রমের যুক্তিতে বস্তুর সেটগুলিতে পরিমাণ নির্ধারণের অনুমতি দেয় আরও শক্তিশালী যুক্তি যা দ্বিতীয়-ক্রমের যুক্তি বা এসও নামে পরিচিত । বহির্মুখী শ্রেণিবিন্যাসের পুরো অংশটি এসও গ্রহণ করে ; এটি সাধারণত পিএইচ = এসও হিসাবে লেখা হয়। গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা শ্রেণিগুলি ক্যাপচারের জন্য এসওর সীমাবদ্ধ ফর্ম রয়েছে: এনপি = এসও, পি = এসও-হর্ন এবং এনএল = এসও-ক্রোম। এগুলি অনুমোদিত সূত্রগুলির সিনট্যাক্সের উপর বিধিনিষেধ আরোপের মাধ্যমে প্রাপ্ত হয়।$\exists$

So there are straightforward ways to restrict SO to obtain interesting classes. I would like to know if there are similar straightforward restrictions of VO that are roughly the right level of expressivity for P or NP. If such restrictions are not known I would be interested in suggestions for likely candidates, or in some arguments why such restrictions are unlikely to exist.

আমি এটি কয়েকটি (কয়েকটি) কাগজপত্র যাচাই করেছিলাম এবং এটি গুগল এবং স্কলারের স্পষ্ট বাক্যাংশগুলি পরীক্ষা করে দেখেছি, তবে কিছুই প্রাসঙ্গিকভাবে খুঁজে পাওয়া যায়নি। প্রথম অর্ডারের তুলনায় বেশিরভাগ কাগজপত্রে যুক্তিবিজ্ঞানের সাথে আলোচনা করা শক্তিকে "যুক্তিসঙ্গত" গণনাগুলির ক্ষেত্রের মধ্যে নামিয়ে আনার জন্য বিধিনিষেধকে মোকাবেলা করে না বলে মনে হয়, তবে গাণিতিক এবং বিশ্লেষণাত্মক শ্রেণীর সিই মহাবিশ্বে থাকার বিষয়বস্তু বলে মনে হয়। আমি অনুসন্ধানের জন্য কোনও পয়েন্টার বা একটি সুস্পষ্ট বাক্যাংশ দিয়ে খুশি হব; এটি উচ্চ-অর্ডার লজিকগুলিতে কাজ করা কারও পক্ষে সুপরিচিত হতে পারে।

Comments

যদিও সংক্ষিপ্ত বিবরণগুলি সিএস সম্প্রদায়ের মধ্যে বিখ্যাত, আমি তাদের "আমাদের বাকিদের" জন্য প্রসারিত করতে চাই: পিএইচ (বহু-সময়-স্তরক্রম), এসও (দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি), এবং ভিও (ভেরিয়েবল-অর্ডার যুক্তি)।

— এমএস দৌস্তি

আসলে আমি এর আগে ভিও এর আগে কখনও শুনিনি, তাই স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: হ্যাঁ, আমি বলতে ভুলে গেছি যে ভিও মোটেই সুপরিচিত নয়। যাইহোক, আপনি সর্বাধিক স্বাগতম!

— এমএস দৌস্তি

এখানে বিভিন্ন লজিকস এবং জটিলতা ক্লাসগুলির একটি চমৎকার চিত্র রয়েছে: cs.umass.edu/~immerman/descripttive_complexity.html , যদিও এতে ভিও উল্লেখ করা হয়নি।

— এমএস দৌস্তি

সম্ভবত আমি পরিষ্কার ছিল না: ভিওর এক দশক আগেও সংজ্ঞায়িত হয়েছিল, এবং এটি সুপরিচিত নয়। আমি এতে আগ্রহী কারণ স্থির-পয়েন্ট অপারেটরগুলি ব্যবহার না করে এটি আরও শক্তিশালী করার জন্য প্রথম-আদেশের যুক্তিকে প্রসারিত করার একটি উপায়।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 1

দ্রষ্টব্য: এটি আসলে প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে না, এটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করা কিছু মন্তব্য। :)

$\exists$$PH$$P$$NP$

একটি সীমাহীন কোয়ান্টিফায়ারের উপস্থিতি সিই সেটগুলি ক্যাপচার করার জন্য যথেষ্ট?

সমস্যাটি হ'ল আপনি সম্ভবত ভাষাটি সাম্যতা, সংযোজন, গুণন (ডান?) এর মতো অতিরিক্ত প্রতীক ছাড়াই থাকতে চান, যদি আমাদের তা থাকে তবে এমআরডিপি উপপাদ্য দ্বারা, ডায়োফান্টাইন সূত্র (প্রথম অর্ডার দুটি অস্তিত্বের সামনের সামনে অস্তিত্বের কোয়ান্টিফায়ার) সিই সেট ক্যাপচার করবে। আমরা যদি ভাষায় এই চিহ্নগুলিকে অনুমতি না দিই, সমস্যাটি আরও জটিল, কেউ তাদের সংজ্ঞা দিতে উচ্চতর অর্ডার কোয়ান্টিফায়ার ব্যবহার করতে পারে, তবে এটি কোয়ান্টিফায়ার জটিলতা বাড়িয়ে তুলবে। সুতরাং আমি যদি একটি একক পরিমাণ সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর দিতে চাই, আমি জানি না।

$AC^0$$AC^0$$c$$e$$x$

কিছু অতিরিক্ত মন্তব্য:

$AC^0$

Answer 2

তথ্যের জন্য, ভিও সত্যিকার অর্থে আপনি যা বলেছেন তার চেয়ে বেশি শক্তিশালী; এটিতে সম্পূর্ণ বিশ্লেষণাত্মক শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে (অতএব, সম্পূর্ণ পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাস)। ফলাফল প্রকাশিত হয় না, কোনও জায়গায় জমা দেওয়া হয় না, তবে আপনি এটি আমার পৃষ্ঠায়, www.milchior.fr/ho.pdf বিভাগ 7 পৃষ্ঠা 47-তে সন্ধান করতে পারেন।

$\forall i \forall X^i\forall j\exists Y^j (X^i=Y^j)$$\forall i \forall X^i\forall i\exists Y^i (X^i=Y^i)$$i$$X$$^i$$X$

$\phi(i)$$i$$k$$i>k$$\phi(i)$$k$$\phi(i)$$\forall i \phi(i)$$\forall i < k \phi(i)$

অন্যথায়, আপনি গ্রহণযোগ্য সর্বাধিক আদেশকে নিয়ন্ত্রণ করে অবশ্যই ভিও রোধ করতে পারবেন; তবে তারপরে আপনি একটি "উচ্চতর আদেশ" ভাষা (এইচও) পান এবং এটি সম্ভবত আপনি চান না।

Comments

আলোচনার জন্য ধন্যবাদ, আমি আপনার সংস্কারের দিকে নজর দেব। ক্লাসিক্যাল কোয়ানটিফায়ার্সের সাথে হর্ন ক্লজগুলি সিএনএফ-এ থাকার জন্য সূত্রটির অযোগ্য অংশের প্রয়োজন হওয়ার মতো কোনও কিছুর পক্ষে যুক্তিটি সীমাবদ্ধ করার জন্য আপনার কাছে কোনও পরামর্শ রয়েছে?

— আন্দ্রেস সালামন

আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, আমার অর্থ এসএনপি-র লাইন বরাবর একটি সিনট্যাক্টিক সীমাবদ্ধতা, যেখানে এসও কোয়ানটিফায়ার্স নির্দিষ্ট ফর্মের একটি এফও সূত্রে প্রয়োগ করা হয় (কেবল সর্বজনীন এফও কোয়ান্টিফায়ার সহ এসএনপি-র জন্য) এবং তারপরে আরও বিধিনিষেধ প্রয়োগ করা হয়, যেমন এফও কোয়ান্টিফায়ারগুলির মধ্যে FO সূত্র হর্ন বা ক্রোম। আপনার বিভাগ 5.3 এর শেষ অনুচ্ছেদটি এ সম্পর্কে কথা বলেছে, তবে আমি আপনার মন্তব্যটি বুঝতে পারি না যে পদ্ধতিরটি সমস্যাযুক্ত।

— আন্দ্রেস সালামন

আমি প্রস্তাব দিচ্ছি যে আপনি হর্ড এবং ক্রোমে হাই অর্ডার যুক্তির যুক্তিতে আমার যে সমস্যার মুখোমুখি হয়েছিল সে সম্পর্কে আপনি আমার কাগজের ৫.৩ পৃষ্ঠা পৃষ্ঠাটি পড়ুন। আপনি ভেরিয়েবল অর্ডারে একই সমস্যাটি দেখতে পাবেন (যা স্পষ্টতই হাই অর্ডারের

— সুপারিট

Answer 3

আপনার মন্তব্যের জবাব দেওয়ার জন্য, আমি অনুমান করি যে আমার আর একটি উত্তর দেওয়া উচিত, কেবল ক্রোম এবং হর্নে (আমি সিএসটিওরিতে তাদের সম্পর্কে আমার কোনও প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা উচিত)

আমি প্রস্তাব দিচ্ছি যে আপনি হর্ড এবং ক্রোমে হাই অর্ডার যুক্তির যুক্তিতে আমার যে সমস্যার মুখোমুখি হয়েছিল সে সম্পর্কে আপনি আমার কাগজের ৫.৩ পৃষ্ঠা পৃষ্ঠাটি পড়ুন। আপনি ভেরিয়েবল অর্ডারে একই সমস্যাটি দেখতে পাবেন (যা স্পষ্টতই হাই অর্ডারের সুপারিট)।

আপনি যদি এটির দিকে মনোযোগ দিয়েছেন কিনা আমি জানি না, তবে প্রথম ক্রম সর্বজনীন হলে এসও (ক্রোম) পি এর সমান হয়; আপনি যদি এনজিস্ট্যান্ট প্রথম অর্ডার ভেরিয়েবলটি যুক্ত করেন তবে আপনি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা প্রকাশ করতে পারবেন। (আমার আগের উদাহরণটি মনে নেই, আপনি এটি চাইলে এটি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করতে পারি)

আমি জানি না যে উচ্চতর ক্রম বা পরিবর্তনশীল আদেশ যুক্তির জন্য এই সিনট্যাক্টিকাল রেক্ট্রিকশনটি কী হয়ে উঠবে ... আমার বক্তব্যটি কেবলমাত্র আপনার কোয়ান্টিফায়ারগুলিকে সংযত করার জন্য একটি ভাল উপায়ের কথাও ভাবা উচিত, কারণ একা কোয়ান্টিফায়ার-মুক্ত অংশকে সংযত করা উপকারী নয় ( কমপক্ষে ক্রোম সূত্রগুলির জন্য)

Comments

অন্তর্দৃষ্টি জন্য ধন্যবাদ। এটি অবশ্যই আরও চিন্তা প্রয়োজন!

— আন্দ্রেস সালামন