এক-টেপ টুরিং মেশিনে ইনপুট দৈর্ঘ্য গণনা করা হচ্ছে

এই প্রশ্নের সাথে আমার অবাক হওয়ার বিষয়টি ঘটেছিল: একক-টেপ সিঙ্গল-হেড টুরিং মেশিনটির ইনপুটটির দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য সময় জটিলতা কী? সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, ধরা যাক যে টেপ বর্ণমালাটি , ইনপুটটি ফাঁকা দ্বারা পরিবেষ্টিত in এ একটি স্ট্রিং হয় , মেশিনটি বামেতম ইনপুট প্রতীক থেকে শুরু হয় এবং এটি অবশ্যই আবশ্যক in (আবার ফাঁকা দ্বারা বেষ্টিত স্ট্রিংয়ের বামতম প্রতীকটি শেষ করুন যা ইনপুট দৈর্ঘ্যের বাইনারি উপস্থাপনা দেয়। এটি আনারি থেকে বাইনারি রূপান্তর করার সমস্যা হিসাবেও ভাবা যেতে পারে। $\{0,1,b\}$ $(0+1)^*$ $(0+1)^*$

লিনিয়ার সময়ে দ্বি-টেপ মেশিন বা দ্বি-মাথা মেশিনে এটি সমাধান করা সহজ (বার বার কাউন্টার বাড়ানোর জন্য অন্য মাথাটি ব্যবহার করার সময় কেবল একটি মাথা দিয়ে ইনপুট স্ক্যান করুন; বর্ধন একটি ধ্রুবক মোড়কযুক্ত ক্রিয়াকলাপ। তবে আমি যে একক মাথা সমাধানগুলি নিয়ে আসতে পারি তা হ'ল (যেমন বারবার একটি পাল্টা বৃদ্ধি করুন এবং তারপরে টেপ বরাবর একটি অবস্থানে স্থানান্তরিত করুন)। মিল আছে কি নীচের দিকে? $O(n\log n)$

আমি কিছু অনুসন্ধানের চেষ্টা করেছি তবে "এক মাথা" এবং "ইনপুট দৈর্ঘ্য" এর মত বাক্যাংশগুলি এত সাধারণ যে এই সমস্যাটির জ্ঞাত ফলাফলগুলির জন্য সাহিত্য অনুসন্ধান করা কঠিন করে তোলে।

turing-machines

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

আকর্ষণীয় .. এটি যত কম হওয়া উচিত তার চেয়ে কম স্পষ্ট। আমি এটি জানতে আগ্রহী যদি এর জন্য নিম্ন সীমাবদ্ধ এবং বিস্মৃত টিএম সিমুলেশনটির জন্য একটি নিম্ন সীমাবদ্ধতার মধ্যে কোনও সম্পর্ক থাকে। (এই সমস্যার সমাধান করার জন্য যে কোনও টিএম, সংজ্ঞা অনুসারে বিস্মৃত হবে (বা অপ্রয়োজনীয় কোড রয়েছে)

— ড্যানিয়েল আপন

এটি সময়ে গণনা করা যায় না । $o(n\lg n)$

এমন একটি মেশিন হতে দিন যা টেপে বাইনারিতে রচিত আকারের একটি ইনপুট স্ট্রিং থামিয়ে দেয় । $M$ $x$ $x$

আমরা এটি একটি সহজ (শূন্য-স্পেস রৈখিক-সময়) DFA তে যোগ করতে পারেন শুধু পরীক্ষা 1 যে প্রথম বিট এবং বাকি শূন্য হয়: চেক করতে যদি ইনপুট মাপ দুই একটি শক্তি। $M$

ধরে নেওয়া যাক টাইম চালায় । তারপরে আমরা সময় সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে আকারটি একটি শক্তির। অন্য কথায়, নিম্নলিখিত ভাষাটি এ নির্ধারিত । এটা থেকে অনুসরণ করে যে নিয়মিত হওয়া উচিত। তবে ভাষাটি নিয়মিত হয় না তা যাচাই করা সহজ। সুতরাং সময়মতো চলতে পারে না । $M$ $o(n \lg n)$ $o(n \lg n)$ $\mathsf{DTime}(n \lg n)$

L = {0^{i} ∣ \exists k i = 2^{k}}

$L = \{ 0^i \mid \exists k \ i = 2^k\}$

D T i m e (o (n \lg n)) = R e g

$\mathsf{DTime}(o(n \lg n)) = \mathsf{Reg}$

L

$L$

M

$M$

o (n \lg n)

$o(n \lg n)$

— Kaveh
সূত্র

আমি এখানে কিছু মিস করছি: আপনি যখন বলছেন যে , আপনি কি কোনও একক-টেপ মেশিনে গণনা বিবেচনা করছেন? সাধারণত আমি মনে করি, দ্বি-টেপ মেশিনগুলি জটিলতার ক্লাস সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। একটি খুব সম্পর্কিত প্রশ্ন উপরের ফলাফল কোথা থেকে আসে?

D T i m e (o (n \lg n)) = R e g

$\mathsf{DTime}(o(n\lg n))=\mathsf{Reg}$

— ব্রুনো

@ ব্রুনো, হ্যাঁ, আমি একক-টেপ টুরিং মেশিনের বিষয়ে বলছি। জটিলতা ক্লাস সংজ্ঞায়নের মান কী তা আমি নিশ্চিত নই, বিভিন্ন বই বিভিন্ন মডেল ব্যবহার করে। জটিলতা তত্ত্বের মূল কাগজপত্রগুলি আমার মনে হয় একাধিক-টেপগুলি ব্যবহার করেছিল তবে মনে হচ্ছে এটি পরিবর্তিত হয়েছে, দেখুন এটি । জন্য আপনি 'ক্লাসিক্যাল Recursion তত্ত্ব "ভোল খুঁজে পেতে পারেন। দ্বিতীয় এবং "তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের হ্যান্ডবুক"।

D T i m e (n \lg n) = R e g

$\mathsf{DTime}(n \lg n) = \mathsf{Reg}$

— কাভেহ

পয়েন্টারগুলির জন্য ধন্যবাদ, আমার "ক্লাসিকাল রিকার্সন থিওরি" খণ্ডে নজর ছিল। ২। এটি যে পরিবর্তিত হয়েছে, এটি আমার পক্ষে এতটা পরিষ্কার নয়। উদাহরণস্বরূপ, সিপসারের বইটিতে সময় জটিলতার ক্লাস সংজ্ঞায়িত করতে সিঙ্গল-টেপ টিএম ব্যবহার করা হয়েছে, তবে হপকক্রফ্ট-ওলম্যানের বইটি এবং অতি সাম্প্রতিক অরোরা-বারাক এবং গোল্ডরিচের ব্যবহার মাল্টিট্যাপ টিএম ব্যবহার করেছে।

— ব্রুনো

@Bruno, আমি মনে করি কি বেশি প্রচলিত সংজ্ঞা নেই DTime জটিল। যেমন সাধারণভাবে বিবৃত বলে যে দাবি করা "সময় অনুক্রমের উপপাদ্য আঁট হিসেবে পরিচিত না" দুই টেপ মেশিন শক্ত যেহেতু 1982 হিসেবে পরিচিত হয়েছে, একক টেপ মেশিনের জন্য শুধুমাত্র সত্য

— Kaveh

প্রকৃতপক্ষে, সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্য সম্পর্কিত এই বিবেচনাটি কেবলমাত্র একক টেপ টিএম মডেল হিসাবে (যেমন সিপসারের) ব্যবহার করে পাঠ্যপুস্তকগুলিতে বিদ্যমান। তবে অন্যগুলির মধ্যে, অ-টাইটনেস (অরোরা-বারাক, গোল্ডরিচ, ইত্যাদি ...) সম্পর্কে কিছুই নেই। অবশ্যই, এই খুব বেশি গুরুত্ব দেয় না, তবে এটি কেবল আমার কাছে মনে হয় যে সাধারণত সিঙ্গল-টেপ ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা সত্য নয়: কিছু লেখক একক-টেপ টিএম ব্যবহার করেন, আবার কেউ মাল্টিট্যাপ ব্যবহার করেন some টিএমএস, এবং অনেক লেখক এই বিষয়ে অস্পষ্ট ... অন্য কথায়, এই প্রশ্নটিতে questionক্যমত্য বলে মনে হয় না।

D T i m e

$\mathsf{DTime}$

— ব্রুনো