বিশ্বাস করার বাধ্যতামূলক কারণগুলি কী কী

23

বিশ্বাস করার বাধ্যতামূলক কারণগুলি কী কী ? এল ইনপুট পয়েন্টার সহ লগ-স্পেস অ্যালগরিদমের শ্রেণি। $L\neq P$

ধরুন এই মুহুর্তের জন্য এল = পি। পি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য লগ-স্পেস অ্যালগরিদম এর সাধারণ রূপরেখার মতো দেখতে কেমন হবে?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Jumer
সূত্র

2

এক অর্থে এটি পি-টাইম টুরিং মেশিন গণনার জন্য একটি স্পেস সংক্ষেপণ অ্যালগরিদম হবে যা সাধারণত পি স্পেস নেয়। সুতরাং যদি এল ≠ পি থাকে তবে পি এর কিছু "(ইন) কমপ্রেসিবিলিটি সীমা" রয়েছে এই কোণ ভিত্তিক একটি সম্ভাব্য নির্মাণ / প্রশ্ন / গবেষণার দিকনির্দেশ, টিএম রান সিকোয়েন্সের

— সংক্ষেপণ

1

এল / পি & কিন্তালিস ব্লগ পোস্টকে পৃথক করে দেখুন সেখানে উদ্ধৃত করা হয়েছে

— ভিজএন

28

মুলমুলির ফলাফল ( পেইয়াল ছাড়াই মুলমুলির ওয়েবপেজ থেকে ) যে বিট অপারেশন ছাড়াই , " "। (সাধারণ বুলিয়ান মডেল যেখানে থাকে, ।) এই মডেলটি যথেষ্ট শক্তিশালী যে ফলাফলটি কোনও জন্য কোনও অ্যালগরিদমকে -complete সমস্যার জন্য সবচেয়ে পরিচিত আলগোরিদিম থেকে পুরোপুরি ভিন্ন চেহারা করতে হবে -complete সমস্যা। $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

বিট অপারেশন ব্যতীত প্র্যাম মডেলটি হ'ল un ম্যাথবিবি over (বীজগণিত গণনা গাছ বা ব্লাম - শাব - স্যামেল বীজগণিত র‌্যাম মডেলের অনুরূপ উপর একটি অচিরাচরিত বীজগণিতের মডেল, যেখানে নন-ইউনিফর্ম প্রোগ্রাম কেবল সংখ্যার উপর নির্ভর করে না পূর্ণসংখ্যা ইনপুটগুলি, তবে তাদের মোট বিস্তৃত দৈর্ঘ্যে। এইভাবে এটি কোনও "খাঁটি" বীজগণিতীয় মডেল নয়, তবে বীজগণিত এবং বুলিয়ানের মধ্যে কোথাও বাস করেন। এই মডেলটিতে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং, ম্যাক্সফ্লো, মিনকুট, ওয়েট স্প্যানিং ট্রি, সবচেয়ে ছোট পাথ এবং অন্যান্য সংযুক্তি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা, গাছের আইসোমরফিজমের লগস্পেস অ্যালগরিদম (নীচের মন্তব্যগুলি দেখুন), এবং বহুবর্ষের জটিল শিকাগুলির সমীকরণের জন্য অ্যালগরিদম অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এজন্য আমি কোনও জন্য কোনও অ্যালগরিদম বলি $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ - অসম্পূর্ণ সমস্যা (যা আপনার প্রশ্নটি ইঙ্গিত করে যে আপনি জানেন, বেশিরভাগ লোকের ধারণা নেই যে এর অস্তিত্ব নেই) এর যে কোনওটির থেকে একেবারেই আলাদা দেখতে হবে।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

Page২ পৃষ্ঠায় তাঁর অনুমানে, মুলকুলি কীভাবে মিনকোস্ট-প্রবাহের সাথে

সম্পর্কিত ? কেন

লিনিয়ার এবং

একটি বাইজেকশন হতে হবে? অনুমানটি কোনও র‌্যাঙ্ক-

লিনিয়ার মানচিত্রকে বোঝায় না (যেহেতু লিনিয়ার 1-1 মানচিত্রের বিপরীত মানচিত্র লিনিয়ার)

এর শূন্য সেটটিতে মূল্যায়ন করা

আবরণ করতে পারে । আমার ব্যাখ্যাটি কি সঠিক?

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— টি ....

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

একমাত্র অনুমান হ'ল যা মনে হয়। খুব আকর্ষণীয়! যেমন অন্য কোনও জটিলতা অনুমান এবং প্রমাণগুলির সাথে - অন্য উপায়টি কি জানা যায়: এটি যদি , ? জটিল থিওরিতে আমি এই জাতীয় কথোপকথনটি কখনও দেখিনি বা এই জাতীয় কথোপকথনটি কি সম্ভব নয়?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— টি ....

@ জাস: আপনি "একমাত্র অনুমান হ'ল ..." বলতে চাইছেন তা আমি দেখতে পাচ্ছি না: আমি মনে করি না যে এটি " , যদি আপনি যা বলছিলেন তা যদি হয় ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— জোশুয়া গ্রাচো

1

@JAS: বিশ্বাস যে সমর্থন অনুমান, কিন্তু এটা না পরোক্ষভাবে অনুমান। তিনি বিপরীতটি উল্লেখ, যে নিখুঁত ম্যাচিং যদি তারপর অনুমান ছোট মিথ্যা । সমানভাবে, যদি অনুমানটি সত্য হয় তবে নিখুঁত মিল । মনে রাখবেন যে আপনি যা বলছিলেন তার বিপরীত দিক।

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— জোশুয়া গ্রাচো

15

এম হোফম্যান এবং ইউ। শপ্পের একটি ধারাবাহিক রচনা রয়েছে যা একটি "প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গারিডমিক স্পেস অ্যালগরিদম" এর অন্তর্নিহিত ধারণাটিকে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপায়িত করে, একটি প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ PURPLE হিসাবে খাঁটি পয়েন্টার প্রোগ্রাম হিসাবে পুনরাবৃত্তির।)

যদিও প্রোগ্রামগুলি সমস্ত capture কে ক্যাপচার করে না (তারা নির্ধারিত সেন্ট-কানেক্টিভিয় সিদ্ধান্ত নিতে অক্ষম হিসাবে দেখানো হয়েছে), তাদের গণনার সাথে সম্প্রসারণ of এর একটি বড় অংশ ক্যাপচার করতে দেখানো হয়েছে , তবে তা নয় পি-সম্পূর্ণ সমস্যা হর্ন-স্যাট। এটি সিরিজের সর্বশেষ গবেষণাপত্রে দেখানো হয়েছে: এম। হোফম্যান, আর। রামায়া এবং ইউ। শাপ্প: খাঁটি পয়েন্টার প্রোগ্রামস এবং ট্রি আইসোমরফিজম, ফসস্যাকস 2013। $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

উপসংহারটি মনে হয় যে লগারিদমিক স্পেস অ্যালগরিদমগুলি জন্য সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি অবশ্যই খুব হতে হবে এবং গণনা সহ প্রয়োগ করা যেতে পারে beyond $\mathsf{P}$

— জান জোহানসেন
সূত্র

5

গণনা সহ বেগুনি একটি আকর্ষণীয় মডেল, এবং লগস্পেস অ্যালগরিদমের আমার নিখুঁত অন্তর্নিহিতের সাথে মিলে যায়। তবে আমি জানি না যে এই ফলাফলটি পক্ষে ভাল প্রমাণ কিনা : তারা এমনকি বলে "সুতরাং, হর্ন সন্তুষ্ট ﬁ দক্ষতা নির্ধারণ করা যাবে না নির্ধারিততা এবং গণনার সাথে জড়িত জরিপে, তবে খুব কারণেই একটি নির্দিষ্ট লগস্পেস সমস্যা, অর্থাৎ ট্রি আইসোমরফিজম পারে না। এটি মূলত বলেছে যে ফলটি এল এর দুর্বলতার চেয়ে পিআরপ্লে + গণনার দুর্বলতা (লগস্পেস অ্যালগোসের भोজির অন্তর্নিহিতের সাথে সম্পর্কিত) সম্পর্কে ...

L \neq P

$L \neq P$

— জোশুয়া গ্রাচো

3

বর্ণনামূলক জটিলতা কিছু উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করেছে।

অর্ড (ডোমেনের ক্রম) এবং টিসি (ট্রানজিটি বন্ধ) সহ এফও (প্রথম অর্ডার যুক্তি) । $= L$

এফও + অর্ড + এলএফপি (সর্বনিম্ন নির্দিষ্ট পয়েন্ট) । $= P$

সুতরাং প্রশ্ন ওঠে - FO +ord + টিসি FO + অর্ড + এলএফপি? $\subset$

অন্যদিকে, এফও + এলএফপি (অর্ড ব্যতীত) গণনাও করতে পারে না! উদাহরণস্বরূপ, এটি ডোমেনের কার্ডিনালিটি সমান হওয়ার বিষয়টি প্রকাশ করতে অক্ষম। এই যুক্তিটি অবশ্যই ক্যাপচার করতে পারে না - তবে প্রশ্নটি হল এটি বা ক্যাপচার করতে পারে ? $P$ $L$ $NL$

উদাহরণস্বরূপ দেখুন http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

এবং তারপরে, সেকেন্ড-অর্ডার (এসও) + হর্ন লজিক পি ক্যাপচার করে, অন্যদিকে এসও + ক্রোম এনএল ক্যাপচার করে। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান, 1992 -এর দ্বিতীয়-আদেশ যুক্তির টুকরো দ্বারা জটিল ক্লাস ক্যাপচারিং এরিচ গ্রেডেল দেখুন ।

— মার্টিন সিমুর
সূত্র

3

L

$\mathsf{L}$

একমত। তারপর প্রশ্ন (অথবা বরং এক প্রশ্ন) হল - এটা এফ ও + + LFP (অধ্যাদেশ ছাড়া) এফ ও + + LFP (অধ্যাদেশ সঙ্গে) এর একটি কঠোর উপসেট?

— মার্টিন সিমুর

0

$\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
সূত্র