অন্যান্য জটিলতা শ্রেণি পৃথক করার ক্ষেত্রে বাধা

Question

কি প্রাকৃতিক নিদর্শনাবলী , Relativization এবং Algebrization এছাড়াও মত অন্যান্য জটিলতা ক্লাস বিচ্ছেদ প্রভাবিত ইত্যাদি?$L\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE$

উদাহরণস্বরূপ প্রাকৃতিক প্রমাণ বাধা কোনও প্রমাণকে প্রভাবিত করবে কারণ এটি পৃথক করবে । তবে ও সম্পর্কের তুলনায় এবং মধ্যে সাথে খুব বেশি সম্পর্ক রয়েছে বলে মনে হয় না । তাহলে প্রাকৃতিক প্রমাণগুলি শক্তিশালী পৃথকীকরণকে প্রভাবিত করে ?$NP\neq CoNP$$P\neq NP$$NP$$CoNP$$P$$NP$$NP\neq CoNP$

Comments

আমি জানি কাগজের শীর্ষ লাইনটি ( cs.umd.edu/~gasarch/BLOGPAPERS/n Natural.pdf ) আছে$P\neq PSPACE$, $P\neq NP$, $P\neq NC$। এজন্য আমি বাদ পড়েছি$P$উপরের তালিকা থেকে। যেহেতু আমি জানি$NP\neq CoNP$ spearates $P$ এবং $NP$এছাড়াও আমি প্রশ্নটি আলাদাভাবে অন্তর্ভুক্ত করেছি। সুতরাং আপনার কাছে একটি উদ্ধৃতি রয়েছে যেখানে এটি বিশেষভাবে বলেছে$NP\neq CoNP$?

— টি ....

সম্ভবত সম্পর্কিত: জটিলতা নিম্ন সীমানা নির্ধারণের জন্য উন্নত কৌশল

— কাভেঃ

Answer 1

(কমপক্ষে) দুটি ক্ষেত্র রয়েছে যেখানে বিদ্যমান বাধাগুলি বলার সামান্য:

দুদকের নিম্নতর সীমা টিসি 0 (অ-ইউনিফর্ম) এসিসিতে নেই তা প্রমাণ করার জন্য কোনও বাধা নেই - এই বিভাজনটি মিথ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বাদে। প্রাকৃতিক প্রুফ বাধা দুদকের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা উচিত কিনা তা স্পষ্ট নয়। প্রশ্নটি এখানে ফুটে উঠেছে: আমরা কি এসিডিতে সিউডোরডম ফাংশনগুলি বাস্তবায়িত হওয়ার আশা করব?

LOGSPACE বনাম দ্বারা NP হিসেবে সেই বিষয়টিই তুলে ধরেছিলেন Fortnow , স্থান-বেষ্টিত গণনার জন্য বিদ্যমান ওরাকল মেকানিজম LOGSPACE বনাম দ্বারা NP করার জন্য একটি বাস্তব বাধা উপস্থাপন মনে হচ্ছে না। আমার জ্ঞান অনুসারে, জানা ওরেकल মডেলগুলি যা LOGSPACE এবং NP এর পতন ঘটায় তারা ALTERNATING LOGSPACE (অর্থাত্ P) এবং ALTERNATING POLYTIME (অর্থাত্ PSPACE) ভেঙে দেয়, সুতরাং এই অরাকলগুলি বিকল্প গণনার মডেলগুলিকে বাস্তবতার সাথে অসঙ্গত আচরণ করে (যেহেতু LOGSPACE সমান নয়) টু পিএসপিএসি)।

Answer 2

তাদের প্রাকৃতিক প্রমাণপত্রিকায় রাজবরোভ এবং রুডিচের ফলাফল বেশ সাধারণ। এটি সীমাবদ্ধ নয়$\mathsf{P}$ বনাম $\mathsf{NP}$।

আমি ব্যক্তিগতভাবে স্ট্যাসিস জুকনার সাম্প্রতিক বই " বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা: অগ্রযাত্রা এবং সীমান্ত " এর ব্যাখ্যাটির স্পষ্টতা পছন্দ করি :

সংজ্ঞা 18.30। একটি অনুষ্ঠান$G : \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ সঙ্গে $l < n$ বলা হয় একটি $(s,\epsilon)$-সিকিউর সিউডোর্যান্ডম জেনারেটর যদি কোনও সার্কিটের জন্য থাকে $C$ আকারের $s$ চালু $n$ ভেরিয়েবল,

$$|Pr[C(y) = 1] − Pr[C(G(x)) = 1]| < \epsilon,$$ কোথায় $y$ এলোমেলোভাবে এ জাতীয়ভাবে নির্বাচন করা হয় $\{0,1\}^n$, এবং $x$ ভিতরে $\{0,1\}^l$।

সংজ্ঞা 18.31। দিন$f : {0,1}^n \to {0,1}$একটি বুলিয়ান ফাংশন হতে। আমরা বলি যে$f$ হয় $(s,\epsilon)$- কোন সার্কিটের জন্য যদি $C$ আকারের $s$,

$$|Pr[C(x) = f(x)] − \frac{1}{2}| < \epsilon,$$ কোথায় $x$ এলোমেলোভাবে এ জাতীয়ভাবে নির্বাচন করা হয় $\{0,1\}^n$।

একটি সিউডো-এলোমেলো ফাংশন জেনারেটর একটি বুলিয়ান ফাংশন $f(x,y) : \{0,1\}^{n+n^2} \to \{0,1\}$। সেট করে$y$- এলোমেলোভাবে পরিবর্তনশীল, আমরা এর এলোমেলোভাবে subfunction প্রাপ্ত $f_y(x) = f(x,y)$। দিন$h : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$সত্যই র্যান্ডম বুলিয়ান ফাংশন হতে পারে। একটি জেনারেটর$f(x,y)$ বিরুদ্ধে সুরক্ষিত $\Gamma$-টাক্স প্রতিটি সার্কিটের জন্য যদি $C$ ভিতরে $\Gamma$,

$$|Pr[C(f_y) = 1] − Pr[C(h) = 1]| < 2^{−n^2}.$$

একজন $\Gamma$বিরুদ্ধে প্রাকৃতিক প্রমাণ $\Lambda$ একটি সম্পত্তি $\Phi : B_n \to {0,1}$নিম্নলিখিত তিনটি শর্ত সন্তুষ্ট:
1. বিরুদ্ধে কার্যকরতা$\Lambda$ : $\Phi(f) = 1$ বোঝা $f \notin \Lambda$।
2. বৃহত্তরতা:$\Phi(f) = 1$ কম পক্ষে $2^{−O(n)}$ সকলের ভগ্নাংশ $2^{2^n}$ ক্রিয়াকলাপ $f \in B_n$।
3. গঠনমূলকতা:$\Phi \in \Gamma$, অর্থাৎ, যখন বুলিয়ান ফাংশন হিসাবে দেখা হয় $N = 2^n$ ভেরিয়েবল, সম্পত্তি $\Phi$ নিজেই ক্লাসের অন্তর্গত $\Gamma$।

উপপাদ্য 18.35। যদি জটিলতা ক্লাস হয়$\Lambda$ সিউডো-এলোমেলো ফাংশন জেনারেটর রয়েছে যা Γ-আক্রমণগুলির বিরুদ্ধে সুরক্ষিত থাকে, তারপরে আর নেই $\Gamma$বিরুদ্ধে প্রাকৃতিক প্রমাণ $\Lambda$।

প্রশ্নটি হ'ল: ১. আমরা যদি বিশ্বাস করি যে এ জাতীয় কঠোর কার্যকারিতা আছে? ২. বর্তমানে সম্ভাব্য পৃথকীকরণের প্রমাণগুলির মধ্যে সম্পত্তিগুলি কতটা গঠনমূলক / বৃহত হওয়ার প্রত্যাশা করব?

অন্যদিকে, রাজারবারভ বিভিন্ন স্থানে উল্লেখ করেছেন যে তিনি ব্যক্তিগতভাবে ফলাফলকে কী এড়াতে হবে এবং নীচের সীমানা প্রমাণের জন্য প্রয়োজনীয় বাধা হিসাবে নয়, তার গাইড হিসাবে বিবেচনা করে।

গত কয়েক বছরে রায়ান উইলিয়ামসের কাগজপত্র ছাড়াও দুটি কাগজপত্রই তিনি উল্লেখ করেছিলেন:

1. টিমোথি চৌ , " প্রায় প্রাকৃতিক প্রুফস ", ২০০৮, যা উল্লেখ করেছে যে আমরা যদি বিশালতাটিকে কিছুটা শিথিল করি তবে এমন প্রাকৃতিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা পৃথক হবে$\mathsf{NP}$ থেকে $\mathsf{P}$।

2. এরিক অ্যালেন্ডার এবং মিশাল কউকি , " স্ব-হ্রাসযোগ্যতার অর্থ দ্বারা লোয়ার সীমানা প্রশস্তকরণ ", ২০০৮, যা পৃথক করতে বলে$\mathsf{NC^1}$ থেকে $\mathsf{TC^0}$ আমাদের কেবলমাত্র আকারের উপর কিছুটা সুপারলাইনার নিম্ন-সীমানা প্রমাণ করতে হবে $\mathsf{TC^0}$বুলিয়ান সূত্র মূল্যায়ন সমস্যার গণনা সার্কিট। এই জাতীয় নিম্ন প্রান্তের জন্য প্রাকৃতিক প্রমাণের অস্তিত্ব অযৌক্তিক বলে মনে হয় না।

রিলেটিভেশন এবং বীজগণিতকরণ এই ক্লাসগুলির জন্য আপেক্ষিককরণকে আমরা যেভাবে সংজ্ঞায়িত করি তার উপর নির্ভর করে কিছুটা জটিল এবং নির্ভরশীল। কিন্তু একটি সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী সহজ diagonalization (ক diagonalization যা সব মেশিন কম্পিউটিং একই ফাংশন জন্য একই পাল্টা উদাহরণ ব্যবহার করে, অর্থাত পাল্টা উদাহরণ শুধুমাত্র ছোট কম্পিউট কি মেশিন উপর নির্ভর করে এবং তাদের কোড উপর নির্ভর করে না এবং কীভাবে তারা গনা ) এই ক্লাসগুলি পৃথক করতে পারে না।

স্যাট-এর জন্য সময়-স্থান নিম্ন-সীমার মতো পরোক্ষ তির্যক ফলাফল থেকে অ-সাধারণ তির্যক ক্রিয়াকলাপ নিষ্কাশন করা সম্ভব।

Comments

".... Γ-আক্রমণগুলির বিরুদ্ধে সুরক্ষিত" এটি ওডাব্লুএফ-এর মতোই $P$ বনাম $NP$ যেমনটি আমরা যখন তুলনা করি $L$ বনাম $NL$ অথবা $NP$ বনাম $coNP$ অথবা $PH$ বনাম $PSpace$?

— টি ....

সুতরাং আপনি সেই সার্কিটগুলিতে বোঝাচ্ছেন $NP$, $CoNP$, $PH$ এবং $PSPACE$ আমরা ক্লাসে ওডাব্লুএফএফকে ভাঙতে পারি না যার বিরুদ্ধে আমরা তাদের বিবেচনা করছি (উদাহরণস্বরূপ ইন $NP$ বনাম $CoNP$সিএনপি-র সার্কিটগুলি এনপিতে ওডব্লিউএফ ভেঙে ফেলতে পারে না)? এই ব্যাখ্যাটি কি সঠিক? লুপটি সম্পূর্ণ করার জন্য একটি প্রশ্ন। নেই$L$পিএনজি আছে?

— টি ....

$\Gamma$প্রুফ থেকে আপনি কতগুলি গঠনমূলক পরিমাণ চান তা নির্ধারণ করে বৃহত্তর শ্রেণি নয়।

— কাভেহ

@ জাস, বিটিডব্লিউ, আমি যদি আপনি হতাম আমি এত তাড়াতাড়ি কোনও উত্তর গ্রহণ করতাম না, আপনি আরও ভাল উত্তর পেতে পারেন।

— কাভেহ

ওহ ঠিক আছে .... আমি নিশ্চিত না বইটিতে যা আছে তার চেয়ে ভাল আর কী দেওয়া যায়।

— টি ....