প্রমাণ জটিলতা শিখতে শুরু করুন

Question

আমি সম্প্রতি প্রুফ জটিলতা সম্পর্কে প্রচুর পড়া শুরু করেছি এবং আমি যা পড়ছি তা সত্যিই উপভোগ করছি। আমি সত্যিই এই সম্পর্কে আরও জানতে চাই, তবে আমি শুরু করার জন্য কিছু ভাল শিক্ষানবিস উপাদান খুঁজে পেতে অসুবিধা করছি। কেউ কি কিছু বেসিক সুপারিশ করতে সক্ষম হবে?

Comments

আপনি কি উইকিপিডিয়া নিবন্ধের প্রমাণ জটিলতার রেফারেন্সগুলি পরীক্ষা করেছেন ? স্টিভ এবং ফুংয়ের বইটি তুলনামূলকভাবে সহজ।

— কাভেহ

আমি এই গ্রীষ্মে হেলসিঙ্কিতে ওলাফ বিয়ার্সডরফের দেওয়া উপস্থাপনাটি উপভোগ করেছি। পরীক্ষা করে দেখুন এখানে তার স্লাইড ।

— জুহো

Answer 1

এটি আপনার কী ধরনের "শিক্ষানবিশ" স্তর থাকতে চান তার উপর নির্ভর করে। আমি মনে করি না যে প্রুফ জটিলতায় সত্যিকারের ভাল স্নাতক স্তরের পাঠ্য রয়েছে (জটিলতায় বেশিরভাগ বিশেষায়িত উপ-অঞ্চলে এটি সম্ভবত সত্য)। তবে একটি শিক্ষানবিস (স্নাতক স্তরের) উত্সগুলির জন্য, আমি কবুতরের নীতিটি (এলোমেলো বিধিনিষেধ, প্রস্থের আকারের ট্রেড অফ এবং সম্ভাব্য দ্বিখণ্ডনের মাধ্যমে) রেজোলিউশন খণ্ডনের উপর ভিত্তি করে বেসিক এক্সফোনেনশিয়াল আকারটি কম বোঝার মতো কিছু প্রস্তাব করব এবং এর থেকে প্রসারিত করব something আরও নির্দেশ করুন। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে অর্জন করা যেতে পারে (আনুমানিক):

1. স্ট্যাসিস যুকনা, কম্পিউটার সায়েন্সে অ্যাপ্লিকেশন সহ এক্সট্রামল কম্বিনেটর, 2001, স্প্রঞ্জার-ভারলাগ, বিভাগ 4.8।

2. এলি বেন-স্যাসন এবং আভি উইগডারসন, সংক্ষিপ্ত প্রুফ হ'ল সংক্ষিপ্ত - রেজোলিউশন মেড সিম্পল (2000), জ্যাকএএমএম।

3. পি। বিম এবং টি পিটাসি, প্রপোজেশনাল প্রুফ জটিলতা: অতীত, বর্তমান এবং ভবিষ্যত, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের বর্তমান প্রবণতা: একবিংশ শতাব্দীতে প্রবেশ করা (জি। পল, জি। রোজেনবার্গ, এবং এ। সালোমা, সম্পাদক), বিশ্ব বৈজ্ঞানিক প্রকাশনা , 2001, পৃষ্ঠা 42--70।

4. পাভেল পুডলিক, প্লেন প্রুফ এবং একঘেয়ে গণনা সমাধান এবং কাটার জন্য নিম্ন সীমা, সিম্বলিক লজিকের জার্নাল, খণ্ড। 62 (1997), নং। 3, পিপি 981-998।

আপনি আরও বেশি স্বযুক্ত এবং লম্বা পাঠ্যের সাথে পরামর্শ করতে পারেন:

• পিটার ক্লোট এবং ইভানজ্লোস ক্রানাকিস, বুলিয়ান ফাংশন এবং গণনা মডেল (অধ্যায় 5)

প্রমাণ জটিলতার আরও যৌক্তিক দিকের জন্য, যেমন কাভেঃ পরামর্শ করেছিলেন, আপনি এর প্রথম অধ্যায়গুলি পড়া শুরু করতে পারেন:

• স্টিফেন কুক এবং ফুং নুগেইন, প্রুফ কমপ্লেসিটির যৌক্তিক ভিত্তি (যুক্তিতে দৃষ্টিভঙ্গি, কেমব্রিজ প্রেস, ২০১০)।

Comments

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ! আমি

— এগুলিতে

Answer 2

প্রুফ জটিলতার আরও বীজগণিত দিকের জন্য আমি পিটাসির ১৯৯ survey সমীক্ষার কাগজ দিয়ে শুরু করার পরামর্শ দিচ্ছি:

• টি পিঠাসি। বিচ্ছিন্ন গণিত এবং তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের ডিআইএমএসিএস সিরিজে বীজগণিত প্রস্তাবনামূলক প্রুফ সিস্টেমগুলি , খণ্ড 31, বর্ণনামূলক জটিলতা এবং সমাপ্ত মডেলগুলি, ইমারম্যান এবং কোলাইটিস (এড।), পৃষ্ঠা 215-244, 1996।

তাত্ক্ষণিক পর্যালোচনা করার জন্য আপনি ক্লোটের অধ্যায় 5 - ইডদোর দ্বারা ইতিমধ্যে উল্লিখিত ক্রানাকিস বইয়ের অধ্যায়েও পরামর্শ নিতে পারেন, যার বীজগণিত প্রমাণ সিস্টেমগুলির একটি বিভাগ রয়েছে।

আমি প্রথম গবেষণামূলক গবেষণামূলক প্রবন্ধটি পড়ার সুপারিশ করেছি (এটি উভয় ক্ষেত্রেই এটি সেমিনাল এবং এটি একটি মনোজ্ঞ পাঠ) কারণ সেই কাগজটিতে গ্রোবনার বা বহুবর্ষীয় ক্যালকুলাস প্রুফ সিস্টেমটি চালু হয়েছিল:

• ক্লেগ, ম্যাথিউ; এডমন্ডস, জেফারি; ইম্পাগলিয়াজো, রাসেল। অসন্তুষ্টির STOC 1996, 174-183 এর প্রমাণগুলি খুঁজে পেতে গ্রোবারার ভিত্তিতে অ্যালগরিদম ব্যবহার করা । (পে-ওয়াল ছাড়াই লেখকের ওয়েবপৃষ্ঠাগুলি থেকেও উপলব্ধ))

Answer 3

আমি এই প্রারম্ভিক বক্তৃতা নোটগুলি পড়তে সহজ মনে করি: পল বিমের আইএএস বক্তৃতা

Comments

পল বিমের আইএএস বক্তৃতাগুলি থেকে প্রাপ্ত নোটগুলি খুব সুন্দর এবং অঞ্চলটির একটি ভাল ধারণা দেয়। তবে একটি বিষয় সম্পর্কে সচেতন হতে হবে তা হ'ল "শুয়োররা যদি উড়তে পারে" টাইপের উপপাদ্যগুলির কিছু বিবৃতিতে কিছু সমস্যা রয়েছে। আমি আমার পিএইচডি থিসিসের চতুর্থ অধ্যায়: জ্যাকব নর্ডস্ট্রম -এ সংক্ষিপ্ত সংস্করণগুলি দেওয়ার জন্য (মিনি-সমীক্ষা ইন) দেওয়ার চেষ্টা করেছি । সংক্ষিপ্ত প্রমাণগুলি প্রশস্ত হতে পারে: রেজোলিউশনে স্থান বোঝা। পিএইচডি থিসিস, রয়্যাল ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, স্টকহোম, সুইডেন, মে ২০০৮ ( www.csc.kth.se/~jakobn/research/PhDthesis.pdf )।

— Jakob Nordstrom

Answer 4

সর্বাধিক সাম্প্রতিকতম এবং আধুনিকীকরণের সাধারণ জটিলতার জরিপটি সম্ভবত নাথান সেগারলাইন্ডের:

নাথান সেগারলাইন্ড: প্রপোজিশনাল প্রুফগুলির জটিলতা। সিম্বলিক লজিকের বুলেটিন 13 (4): 417-481, 2007 ( http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps )।

এবং এখন, দুটি নির্লজ্জ স্ব-প্লাগের জন্য সতর্কতা ...

আরও সাম্প্রতিক জরিপ, তবে প্রমাণের আকার, প্রমাণের স্থান এবং আকার-স্থানের বাণিজ্য সম্পর্কিত প্রশ্নগুলির উপর আরও সংকীর্ণভাবে দৃষ্টি নিবদ্ধ করা হ'ল:

জাকব নর্ডস্ট্রম নুড়ি গেমস, প্রুফ জটিলতা এবং সময়-স্থান ট্রেড-অফস। কম্পিউটার বিজ্ঞানে যৌক্তিক পদ্ধতিগুলি, খণ্ড 9, সংখ্যা 3, নিবন্ধ 15, সেপ্টেম্বর 2013 ( http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674 )।

কিছুটা সাম্প্রতিক কোর্সের কিছু বক্তৃতা নোটও রয়েছে যা আমি প্রমাণ জটিলতার "লো-এন্ড স্পেকট্রাম" দিয়েছিলাম (যেমন, তুলনামূলকভাবে দুর্বল প্রুফ সিস্টেম যেমন রেজোলিউশন, পলিনোমিয়াল ক্যালকুলাস এবং কাটা প্লেন) এবং স্যাট সমাধানের সংযোগগুলি। এই নোটগুলি http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe- নোটগুলিতে পাওয়া যাবে (কিছু এখনও প্রগতিতে রয়েছে তবে যেগুলি পাওয়া যায় সেগুলি ভাল আকারে হওয়া উচিত)।