প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে বিমূর্ত ব্যাখ্যার পিছনে লক্ষ্য কী?

Question

আমি এখন প্রোগ্রামিং ভাষার "বিমূর্ত ব্যাখ্যা" কী তা আরও ভাল করে বোঝার চেষ্টা করছি। আমি একটি ভাল বইয়ের অধ্যায় পেয়েছি যা সর্বনিম্ন নির্দিষ্ট উপাদান সহ ডোমেনটি প্রসারিত করার ধারণাটি ব্যাখ্যা করে, চারটি অক্ষর যা একটি ক্রমাগত ফাংশনের জন্য একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট অর্জন করে, ইত্যাদি। আমি এই প্রযুক্তিগত বিবরণগুলি বুঝতে পারি (যদিও এই পুরো স্কিমটিতে হ'ল "বিমূর্ত ব্যাখ্যা" হুবহু কী উল্লেখ করা হচ্ছে তা আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই)।

আমি যা সম্পর্কে নিশ্চিত নই তা হ'ল বিমূর্ত ব্যাখ্যার ব্যবহারকে অনুপ্রাণিত করে? এটি কি কেবল গণনীয় কার্যের জন্য নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করতে পারে? মূলত প্রেরণাটি কি বেশিরভাগ প্রোগ্রামিং ভাষায় পুনরাবৃত্তি হতে আসে?

কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি ডিগ্রি প্রাপ্ত ব্যক্তির জন্য প্রযুক্তিগতভাবে যথেষ্ট গভীরভাবে কিছু উচ্চ পর্যালোচনা পাওয়াতেও আনন্দিত হবে। আমি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি বরং উদ্বেগজনকভাবে পাই।

Comments

plz বইটি উদ্ধৃত করুন। উইকিপিডিয়া বিমূর্ত ব্যাখ্যা

— vzn

আপনি দয়া করে কোন বইয়ের অধ্যায়টি পড়ছেন তা উল্লেখ করতে পারেন?

— বিজয়

আরও প্রযুক্তিগত বিষয়ের উপর টিউটোরিয়ালের জন্য উইকিপিডিয়া সর্বদা সেরা জায়গা নয়।

— বিজয় ডি

@ বিজয় এবং ভিজএনএই বিষয়টি আমি দেখেছিলাম: cs.berkeley.edu/~necula/cs263/handouts/AbramskiAI.pdf

— newToPL

Answer 1

বিমূর্ত ব্যাখ্যা একটি খুব সাধারণ ধারণা এবং আপনি যা জিজ্ঞাসা করেছেন তার উপর নির্ভর করে আপনি বিভিন্ন ব্যাখ্যা পাবেন কারণ বহুমুখী ধারণাটি একাধিক দৃষ্টিভঙ্গি স্বীকার করে। এই উত্তরের মতামতটি আমার এবং আমি এটি সাধারণ বলে ধরে নেব না।

অনুপ্রেরণা হিসাবে গণ্য কঠোরতা

আসুন সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি দিয়ে শুরু করুন, যার সমাধানগুলির মতো কাঠামো রয়েছে:

পদ্ধতির উপর প্রায়শই একটি এনপি-হার্ড নিম্ন আবদ্ধ থাকে। প্রোগ্রামগুলির শব্দার্থক বৈশিষ্ট্যগুলি চেক করা এমনকি অনস্বীকার্য। আমরা কি করতে পারি?

দুটি পর্যবেক্ষণ করা যাক। প্রথমত, আমরা সাধারণ সমস্যাটি সমাধান করতে না পারলেও আমরা মাঝে মাঝে নির্দিষ্ট সমস্যা উদাহরণগুলি সমাধান করতে পারি। দ্বিতীয়ত, সংকলক অপ্টিমাইজেশানের মতো অ্যাপ্লিকেশনগুলি আনুমানিকতা সহ্য করে এমন একটি সংকলক যা কিছুকে বাদ দেয় তবে সমস্ত অদক্ষতার উত্স কার্যকর হয় না। এই স্বজ্ঞাততাটি সুনির্দিষ্ট করতে, আমাদের অবশ্যই উত্তর দিতে হবে:

1. কিছু সমাধান করার আনুষ্ঠানিক অর্থ কী, তবে সমস্ত সমস্যার উদাহরণ নয়?
2. সিদ্ধান্তগত সমস্যার আনুমানিক সমাধান কী?

বিমূর্ত ব্যাখ্যার আইডিয়া 1: সমস্যার বিবৃতি পরিবর্তন করুন

আমার কাছে, বিমূর্ত ব্যাখ্যাটির একটি বড় অন্তর্দৃষ্টি হ'ল সমস্যা গঠনের পরিবর্তন করা যাতে হ্যাঁ / না উত্তর জিজ্ঞাসা করার পরিবর্তে আমরা একটি হ্যাঁ / না / সম্ভবত উত্তর চাইতে পারি।

ফলস্বরূপ, প্রতিটি সমস্যার একটি তুচ্ছ, ধ্রুবক সময় সমাধান (আউটপুট হতে পারে ) থাকে। আমরা এখন একটি পদ্ধতি যে সবসময় উত্পাদন না আহরিত আমাদের দৃষ্টি নামান করতে হতে পারে । উপরের প্রশ্নগুলিতে ফিরে আসার জন্য, কিছু সমস্যার উদাহরণগুলির জন্য কাজ করে এমন একটি সমাধান যা ফিরে আসে সম্ভবত যে সমস্যার কারণে এটি সমাধান করতে পারে না। তদুপরি, সম্ভবত হ্যাঁ এবং না এর একটি প্রায় অনুমান কারণ কারণ উত্তরটি কী তা আমরা নিশ্চিত নই।

এই ধারণাটি সিদ্ধান্তগত সমস্যায় সীমাবদ্ধ নয়। প্রোগ্রাম সম্পর্কিত এই সমস্যাগুলি বিবেচনা করুন।

1. প্রোগ্রামে কোডের কোন লাইন মারা গেছে (কখনই কার্যকর করা হবে না)?
2. প্রোগ্রামে কোন ভেরিয়েবলের ধ্রুবক মান রয়েছে?
3. প্রোগ্রামে কোন দাবি লঙ্ঘন করা হয়?

এই সমস্ত পরিস্থিতিতে আমরা কিছুটা অনিশ্চয়তার সমাধান বিবেচনা করে একটি সঠিক সমাধান থেকে আনুমানিক একের দিকে যেতে পারি move

1. কোড লাইনের একটি সেট কী মারা গেছে?
2. প্রোগ্রামে স্থির মানগুলির মধ্যে একটি ভেরিয়েবলের সেট কী ?
3. লঙ্ঘন না করা প্রোগ্রামে দৃ as়তার একটি সেট কি ?

উত্পাদিত সেটগুলি বৃহত্তম হওয়া দরকার না। এই ধারণাটি চূড়ান্ত সাধারণ এবং সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা প্রোগ্রাম বিশ্লেষণের সাথে খুব কমই রয়েছে।

1. পরিবর্তে যোগ করার $m$ এবং $n$, আমরা একটি পরিসীমা জন্য জিজ্ঞাসা করতে পারেন $[a,b]$ যোগফল মিথ্যা যা।
2. পরিবর্তে গুণফল $m$ দ্বারা $n$ আমরা চাইতে পারি $k$ ফলাফলের বিট (নির্দিষ্ট, সাধারণ উদাহরণগুলি হ'ল চিহ্ন বা সমতা বিট)।
3. কোনও সূত্রে সন্তোষজনক দায়িত্ব জিজ্ঞাসা করার পরিবর্তে, আমরা এমন একটি সেট জিজ্ঞাসা করতে পারি যাতে সন্তোষজনক কার্যভার রয়েছে।

মনে রাখবেন যে আমরা কেবল সমস্যাটিই বদলেছি নি বরং কঠোরভাবে সাধারণীকরণ করেছি কারণ মূল সমস্যার সমাধান এখনও পরিবর্তিত সমস্যার সমাধান। এখন বড় উত্তরহীন প্রশ্ন: আমরা কীভাবে একটি আনুমানিক সমাধান পেতে পারি?

বিমূর্ত ব্যাখ্যার আইডিয়া 2: মূল সমাধানগুলির স্থির পয়েন্টের বৈশিষ্ট্য

দ্বিতীয় বড় ধারণাটি পর্যবেক্ষণ করা হয় যে অনেক সমস্যার সমাধানের সেটটি পরীক্ষার্থীর সমাধানগুলির একটি জালির একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট হিসাবে চিহ্নিত করে। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনার একটি গ্রাফ রয়েছে এবং আপনি জানতে চান যে একটি শীর্ষবিন্দু$t$ একটি শীর্ষবিন্দু থেকে পৌঁছনীয় $s$। সেটটি সন্ধানে আমরা এটি ভেঙে ফেলতে পারি$\mathit{Reach}(s)$ সমস্ত শিখর থেকে পৌঁছনীয় $s$ এবং তারপরে পরীক্ষা করা হচ্ছে কিনা $t$এই সেট হয়। আমরা আরও পর্যবেক্ষণ করতে পারি$\mathit{Reach}(s)$ সমীকরণের সর্বনিম্ন সমাধান:

$X = \{s\} \cup \{ w ~|~ v \text{ is in } X \text{ and } (v,w) \text{ is an edge}\}$

একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট চরিত্রিকরণের মানটি হ'ল সঠিক সমাধানটিকে অনুমানের একটি সিরিজের সীমা হিসাবে দেখা যায়। এই উদাহরণে,$n$সিরিজের-তম উপাদানটি হ'ল গ্রাফের শীর্ষাংশের মধ্যে প্রবেশযোগ্য set $n$ থেকে পদক্ষেপ $s$ এবং আনুমানিকতা এই শীর্ষে একটি উপসেট হয়।

নির্দিষ্ট পয়েন্টের বৈশিষ্ট্য হ'ল একটি ডিজাইনের সিদ্ধান্ত। সমাধানগুলির সেটের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তাদের প্রত্যেকের আলাদা আলাদা সুবিধা থাকতে পারে। প্রোগ্রামিং ভাষার ক্ষেত্রে আমাদের কেবল গ্রাফ নিয়ে কাজ করার চেয়ে আরও কাঠামো রয়েছে। আমরা যত্নশীল নির্দিষ্ট পয়েন্ট সমীকরণগুলি কাঠামোতে আনয়ন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায় তা ইনপুট প্রোগ্রামের । এই ধারণা প্রোগ্রামের জন্য নির্দিষ্ট নয়। ব্যাকরণ, যৌক্তিক সূত্র, প্রোগ্রাম, পাটিগণিতের মত প্রকাশ ইত্যাদির মতো কাঠামোগত ভাষার উপাদানগুলিতে বিমূর্ত ব্যাখ্যার প্রয়োগ করার সময় আমরা কিছু সিনট্যাক্টিক অবজেক্টের কাঠামোর উপর অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি সংজ্ঞায়িত করতে পারি।

এই নির্দিষ্ট পয়েন্টের বৈশিষ্ট্যটি দিয়ে, আমরা গণনার সমাধানের একটি নির্দিষ্ট উপায়ে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ। আমরা আসলে এই নির্দিষ্ট পয়েন্টটি গণনা করব না কারণ এটি মূল সমস্যাটি সমাধান করার মতো কমপক্ষে কঠোর, যা আমাদের পরবর্তী পদক্ষেপে নিয়ে আসে।

বিমূর্ত ব্যাখ্যার আইডিয়া 3: নির্দিষ্ট পয়েন্ট আনুমানিক

পরিবর্তে কোনও ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট গণনা করা $F$ একটি জালিতে $L$, আমরা অন্য ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট গণনা করতে পারি $G$ একটি জালিতে $M$। শর্তযুক্ত কিছু শর্ত পূরণ করা হয়$M$ প্রতি $L$, একটি সমাধান গণনা করা $M$ এর সমাধানটির প্রায় একটি হিসাবে গ্যারান্টিযুক্ত $L$। এটি বিমূর্ত ব্যাখ্যার অন্যতম ভিত্তিক ফলাফল, সাধারণত ফিক্স পয়েন্ট ট্রান্সফার উপপাদ্য বলা হয় । শব্দশূন্যতা শর্তটি হয় গ্যালোয়িস সংযোগগুলি দ্বারা, বা বিমূর্ততা বা কংক্রিটাইজেশন ফাংশনগুলির সাথে জড়িত দুর্বল সেটিংস বা সাউন্ডনেস সম্পর্কের মাধ্যমে।

নির্দিষ্ট পয়েন্ট ট্রান্সফার উপপাদ্য গ্যারান্টি দেয় যে আপনি যখনই কোনও আনুমানিক বিশ্লেষণ ডিজাইন করেন প্রতিবারের মতো আপনি কোনও শব্দ অনুমানের গণনা করছেন prove আপনাকে কেবল প্রমাণ করতে হবে যে জালাগুলি$L$ (মূল সমাধানযুক্ত) এবং $M$ (আনুমানিক সমন্বিত) এবং ফাংশন $F$ এবং $G$নির্দিষ্ট প্রতিবন্ধকতাগুলি পূরণ করুন। আপনি যদি কোনও বিশ্লেষণের ডিজাইনার হন এবং আপনি দৃ sound়তার বিষয়ে যত্নশীল হন এটি একটি বড় জয়।

আপনি স্থির পয়েন্ট স্থানান্তর অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ পেছনের স্বজ্ঞাত খুঁজে পেতে পারেন। আমরা একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টটিকে উপাদানগুলির একটি (সম্ভবত স্থানান্তরিত) শৃঙ্খলার সীমা হিসাবে ভাবতে পারি। আনুমানিক সমাধানগুলি গণনা করা এই সীমাটিকে প্রায় অনুমান করার সমান, যা আমরা শৃঙ্খলের উপাদানগুলি আনুমানিক আকারে করতে পারি।

অনুমানের ধারণা প্রয়োগের উপর নির্ভর করে। আপনি যদি ভ্রমণের পরিকল্পনা করার জন্য গ্রাফের পুনঃব্যবহারযোগ্যতা ব্যবহার করে থাকেন তবে আপনি এমন একটি অনুমান গ্রহণ করতে পারেন যা আপনাকে জানায় যে এর মধ্যে কোনও পথ নেই is$s$ এবং $t$ এমনকি যদি কোনও পথ থাকে তবে আপনি যদি খুশী হন না তবে অ্যালগরিদম যদি বলে যে কোনও পথ আছে $s$ প্রতি $t$ যেখানে কোন পথ নেই।

বিমূর্ত ব্যাখ্যার আইডিয়া 4: ফিক্সড পয়েন্ট আনুমানিক আলগোরিদিম

এখনও অবধি দেখা সমস্ত কিছুই গাণিতিক অস্তিত্বের ফলাফল। চূড়ান্ত পদক্ষেপটি আনুমানিক গণনা করা। যখন আনুমানিকের জাল সসীম হয় (বা যদি আরোহী / অবতরণ শৃঙ্খলা শর্তটি পূরণ হয়), আমরা একটি সাধারণ পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। জাল যদি অসীম হয় তবে একটি পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি পর্যাপ্ত না হতে পারে, যদিও একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের গণনা করা এখনও সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না। এই পরিস্থিতিতে, সমাধানটি আরও অনুমান করার জন্য, বা নিষ্পাপ পুনরাবৃত্তির অ্যালগরিদমের চেয়ে দ্রুত কোনও সঠিক সমাধানে ঝাঁপিয়ে পড়তে অনেক কৌশল ব্যবহৃত হয়। কোনও সমাধান গণনা করার প্রসঙ্গে আপনি প্রশস্তকরণ , সংকীর্ণকরণ , কৌশল পুনরাবৃত্তি , ত্বরণ ইত্যাদির মতো শব্দগুলি শোনেন

সারসংক্ষেপ

আমার মতে, বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি বিমূর্তির ধারণার জন্য গাণিতিক ভিত্তি সরবরাহ করে যেভাবে গাণিতিক যুক্তি যুক্তির জন্য গাণিতিক ভিত্তি সরবরাহ করে। আমাদের যত্ন নেওয়া অনেক সমস্যার সমাধানের নির্দিষ্ট পয়েন্ট হিসাবে বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই পর্যবেক্ষণটি কেবল প্রোগ্রামিং ভাষার সমস্যা এবং এমনকি কম্পিউটার বিজ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। আনুমানিক সমাধানগুলি নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলির অনুমান হিসাবে চিহ্নিত করা যায় এবং বিশেষায়িত অ্যালগরিদমের সাথে গণনা করা হয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলি এবং অ্যালগরিদমগুলি সমস্যার উদাহরণটির কাঠামোটি শোষণ করবে। প্রোগ্রামগুলির ক্ষেত্রে, ভাষাটির সিনট্যাক্স দ্বারা এই কাঠামোটি দেওয়া হয়।

প্রাকৃতিক মেট্রিক না থাকা সমস্যাগুলির সাথে আনুমানিক গণনা করা একটি শিল্প যা নিয়মিতভাবে অনুশীলনকারীদের দ্বারা বিকাশিত এবং পরিশ্রুত হয়। বিমূর্ত ব্যাখ্যা এই শিল্পের পিছনে বিজ্ঞানের জন্য একটি গাণিতিক তত্ত্ব।

তথ্যসূত্রগুলি আপনি পড়তে পারেন এমন বিমূর্ত ব্যাখ্যাটির জন্য বেশ কয়েকটি ভাল টিউটোরিয়াল রয়েছে।

1. অ্যাবস্ট্রাক্ট ব্যাখ্যার এক নৈমিত্তিক ভূমিকা , প্যাট্রিক কৌসট (রাধিয়া কসোটের সাথে যৌথ কাজ), সিস্টেমস বায়োলজি এবং ফর্মালস মেথডস সম্পর্কিত কর্মশালা (এসবিএফএম 12)
2. বিমূর্ত ব্যাখ্যার মাধ্যমে কম্পিউটার সিস্টেমগুলির আনুষ্ঠানিক যাচাইকরণের একটি মৃদু পরিচয় , প্যাট্রিক এবং রাধিয়া কসোট, মার্ক্টোবার্ডারফ সামার স্কুল 2010।
3. লেকচার 13: বিমূর্ত অংশ প্রথম , প্যাট্রিক কৌসট, বিমূর্ত ব্যাখ্যা, এমআইটি কোর্স।
4. বিমূর্ত ব্যাখ্যার ভূমিকা , স্যামসন আব্রামস্কি এবং ক্রিস হানকিন, ঘোষিত ভাষাগুলির অ্যাবস্ট্রাক্ট ব্যাখ্যারীতি, 1987।
5. যুক্তির প্রোগ্রামগুলির সম্পর্কে বিমূর্ত ব্যাখ্যা এবং প্রয়োগ , প্যাট্রিক এবং রাধিয়া কসোট, 1992। প্রথম দুটি বিভাগে বেশ কয়েকটি উদাহরণ সহ একটি সাধারণ, উচ্চ-স্তরের ওভারভিউ রয়েছে।

Answer 2

আমি সম্মত হই যে এই সমস্ত বিবরণ থেকে মূল পয়েন্টটি বের করা প্রায়শই শক্ত। (আসলে, আমি দেখেছি বিমূর্ত ব্যাখ্যার প্রতিটি চিকিত্সা নিয়ে আমার বড় সমস্যাটি হ'ল তারা এটিকে এতটা যন্ত্রপাতি প্রেরণা ছাড়াই উপস্থাপন করে))

আমি এখানে এটি কীভাবে ভাবছি:

বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি প্রায় একবারে একবারে ইনপুটগুলির বড় সেটগুলিতে প্রোগ্রাম চালাচ্ছে।

এটি সমস্ত কিছু আবরণ করে না, তবে এটি সাধারণভাবে ধরে রাখে।

ক্যানোনিকাল উদাহরণটি ফলাফলের সাইনটি নির্ধারণের জন্য পাটিগণিতের এক্সপ্রেশনগুলি মূল্যায়ন করে। আপনি একটি কল্পনাপ্রসূত, অসীম দ্রুত মেশিনটি কল্পনা করতে পারেন যা প্রতিটি ইতিবাচক ইনপুটটিতে একটি অভিব্যক্তি মূল্যায়ন করতে এবং ফলাফলের সেটটি ফিরে আসতে পারে। আপনার যদি এর মধ্যে একটি থাকে তবে আপনি নীতিগতভাবে এই বিষয়গুলি নির্ধারণ করতে পারতেন যে "এই প্রোগ্রামটি ইতিবাচক সংখ্যা দেওয়া হলে ইতিবাচক সংখ্যাগুলি দেয়"।

তবে অবশ্যই আপনার সেই মেশিনটি নেই। আপনি বাস্তব জীবনে আটকে রয়েছেন, সুতরাং আপনাকে একইভাবে প্রতীকীভাবে একই কাজটি করতে হবে যা মাঝে মাঝে সঠিক উত্তর দিতে পারে তবে প্রায়শই ব্যর্থ হয় বা প্রায়শই এমনভাবে হয় যে সদা উত্তর দেয় তবে সেগুলি সঠিক নাও হতে পারে। পরেরটি হ'ল বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি করে।

এমনকি আপনি সরাসরি সমস্ত ধনাত্মক সংখ্যার সেট উপস্থাপন করতে পারবেন না। পরিবর্তে, আপনাকে এই সেটটির বিমূর্ততা প্রয়োজন । আপনার নেতিবাচক সংখ্যা এবং শূন্য বিমূর্ত করা প্রয়োজন। আপনি সীমাবদ্ধ বিমূর্ত সেট পরিবারের সাথে শেষ করুন$\{neg,zero,pos\}$, যে কংক্রিট সেট প্রতিনিধিত্ব করে$\{\{...,-2,-1\},\{0\},\{1,2,...\}\}$।

এখন আপনি নিয়ম নিয়ে আসতে পারেন, যেমন "ইতিবাচক সংখ্যায় দুটি ধনাত্মক সংখ্যার ফলাফল যুক্ত করা," বা $add : pos \times pos \to pos$। আপনার প্রতিটি ভাষার আদিমতার জন্য বিধিগুলি নিয়ে আসুন এবং আপনি একই সময়ে সমস্ত ইনপুটগুলির বড় সেটগুলিতে পাটিগণিতের এক্সপ্রেশনগুলি মূল্যায়নের ভান করতে পারেন।

অবশ্যই, "ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সংখ্যা যোগ করা" বিধি আপনাকে ঝামেলা দেবে, কারণ এর মতো সংযোজনগুলি কোনও কিছু ফিরিয়ে দিতে পারে। বিমূর্ত ব্যাখ্যা ব্যাখ্যার কাঠামো আপনাকে এখানে সহায়তা করে: এটিতে বলা হয়েছে যে আপনার যতটা সম্ভব আঁটসাঁট শব্দটি প্রত্যাবর্তন করা উচিত । যদি আপনার নিয়মগুলি দৃ are় হয় এবং তারা বলে যে সংযোজন বিমূর্ত সেটে কিছু ফেরত দেয়, কোনও কংক্রিট মূল্যায়ন সংশ্লিষ্ট কংক্রিট সেটে একটি নম্বর ফিরিয়ে দেয়। উদাহরণস্বরূপ,$add : pos \times pos \to pos$ নিয়ম যদি যথাযথ হয় $add(a,b)$ প্রতিটি ধনাত্মক জন্য ইতিবাচক $a$ এবং $b$। এছাড়াও,$pos \times neg \to (pos \sqcup zero \sqcup neg)$ শব্দ যেখানে, "$\sqcup$"আপনার বিমূর্ত সেটগুলির ইউনিয়ন পরিচালনা।

আমি বিশ্বাস করি এমনকি কনিষ্ঠতম পিএল গবেষকও বিকেলে এই জাতীয় বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি কোড করতে পারেন। এটি আসলে তেমন শক্ত নয়, এবং বেসিকগুলির অনুভূতি পেতে আপনার আরও অনেক কিছু পড়ার আগে চেষ্টা করা উচিত। আপনি এটি করার সময়, আপনি আবিষ্কার করতে পারবেন যে আপনার বিমূর্ত সেটগুলি ছেদ করার কিছু ধারণা প্রয়োজন (চিহ্নিত "$\sqcap$") এবং উপসেট (চিহ্নিত"$\sqsubseteq$")। তাদের কংক্রিট ছেদ এবং সাবসেটের সাথে মিল রাখা উচিত।

যখন আপনি প্রমাণ করতে চান যে আপনার বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি যথাসম্ভব কঠোর, আপনি এই চিঠিপত্রটিকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য গ্যালোয় সংযোগ চাইবেন । কেবল একটি থাকা নিশ্চিত করে যে কোনও নির্দিষ্ট কংক্রিটের জন্য, একটি ক্ষুদ্রতম বিমূর্ত সেট বিদ্যমান।

আপনি যখন লুপগুলি বা পুনরাবৃত্তি নিয়ে কোনও ভাষা নিয়ে কাজ করতে চান, আপনার প্রোগ্রামগুলি শেষ হতে পারে না, তাই আপনার একটি দরকার $\bot$নির্বিঘ্ন উপস্থাপন মান। আপনাকে ফিক্সপয়েন্টগুলি হিসাবে "গণনা" (গাণিতিক অর্থে) কংক্রিট ফাংশন এবং একইভাবে গণনা বিমূর্ত ফাংশনগুলি করতে হবে। আপনার যদি উচ্চ-অর্ডার ফাংশন থাকে তবে আপনি দেখতে পাবেন যে টিপিকাল টপোলজিক্যাল মেশিনারিগুলি এগুলি একেবারেই পরিচালনা করে না (উচ্চতর অর্ডার অ্যাপ্লিকেশন সাধারণত ক্রমাগত নয়), এবং স্কট ডোমেনগুলির প্রয়োজন।

আইওডাব্লু, আপনি যেটিকে বিমূর্ত ব্যাখ্যার প্রেরণা হিসাবে চিহ্নিত করেছেন তা হ'ল টিউরিং-সমমানের ভাষাগুলিতে বিমূর্ত ব্যাখ্যা করার জন্য প্রয়োজনীয় যন্ত্রপাতিটির অনুপ্রেরণা। আসল প্রেরণাটি একবারে অনেকগুলি ইনপুটগুলিতে চালিয়ে প্রোগ্রামগুলির আচরণের কার্যকরভাবে সংক্ষেপণ করে।